專題19整式的加減TOC\o"13"\h\z\u預(yù)習(xí)目標 ①若有括號先去掉括號；②再將同類項找出，并置于一起；③最后合并同類項。注意：（1）當括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用乘法分配律計算，然后再去括號，注意不要漏乘括號內(nèi)的任一項。（2）合并同類項時，只能把同類項合并，不是同類項的不能合并，合并同類項實際上就是有理數(shù)的加減運算。合并同類項要完全、徹底，不能漏項。題型1、同類項的判別【解題技巧】含有字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式為同類項。例1．（2425七年級上·廣西河池·期末）下列各組代數(shù)式中，不是同類項的是（）【答案】D【分析】本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，單獨的兩個數(shù)字也是同類項，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、2與是同類項，不符合題意；C、與是同類項，不符合題意；故選：D．例2．（2425七年級上·湖北隨州·期末）下列各組單項式是同類項的一組是（

）【答案】D【分析】本題考查了同類項的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；根據(jù)同類項的定義逐項分析即可，同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，逐選項判斷即可求解；C、與所含字母不同，不符合題意；例3．（2425七年級上·吉林·期末）下列各組代數(shù)式中，屬于同類項的是（

）【答案】D【分析】本題考查了同類項，判斷同類項的關(guān)鍵是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同．根據(jù)同類項是字母相同，且相同字母指數(shù)也相同，逐項判斷即可．B、和所含字母不同，不是同類項，故此選項不符合題意；故選：D．A． B．1 C．2 D．【答案】D【分析】本題考查了同類項和同類項的系數(shù)的定義，先根據(jù)同類項的定義找到的同類項，再確定其系數(shù)即可．故選：D．變式1．（2425七年級上·四川成都·期末）下列各選項中的兩個單項式不是同類項的是（

）【答案】B【分析】本題主要考查同類項的定義，根據(jù)同類項指：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式來解答即可．【詳解】解：A、23與32是同類項，不符合題意；C、與是同類項，不符合題意；故選：B．變式2．（2324七年級上·湖北黃石·階段練習(xí)）下列說法正確的是（）【答案】D【分析】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），據(jù)此即可判斷．B、不是整式，錯誤，不符合題意；故選：D．變式3．（2425七年級上·廣東廣州·期中）下列各組中不是同類項的是（

）【答案】C【分析】本題考查了同類項的概念，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項．據(jù)此逐項分析即可．故選：C．【答案】A【分析】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．同類項定義中的兩個“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同．注意幾個常數(shù)項也是同類項，同類項定義中的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)，②與系數(shù)無關(guān)．據(jù)此解答即可．故選A．題型2、根據(jù)同類項的概念求參數(shù)【解題技巧】利用同類項的概念?，通過分析代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征（字母相同、指數(shù)相等等），建立方程求解參數(shù)值?。A．2 B．1 C．0 D．3【答案】C【分析】本題考查同類項，代數(shù)式求值，熟練掌握所含字母相同，相同字母指數(shù)相同的項叫同類項是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項定義相同字母指數(shù)相同得到關(guān)于m、n的方程，求解得出m、n的值，再代入計算即可．故選：C．【答案】B【分析】本題主要考查了同類項的定義．所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相同的項叫做同類項．掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求出m和n的值，然后再根據(jù)同類項的定義逐項判定即可．故選B．【答案】【分析】本題考查整式的加減，同類項，求代數(shù)式的值．故答案為：【答案】或．【分析】本題考查了同類項的定義，絕對值的意義，根據(jù)同類項的定義求出，代入即可求解，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．故答案為：或．【答案】【分析】本題考查了同類項的概念：如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．所有常數(shù)項都是同類項．據(jù)此即可求解．故答案為：【答案】12【分析】本題主要考查同類項的定義，二元一次方程組的計算，掌握同類項的定義并列式求解是關(guān)鍵．同類項：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，由此列式求解即可．故答案為：．【答案】【分析】本題主要考查了單項式的定義、同類項、代數(shù)式求值等知識點，利用同類項定義確定出m與n的值是解題的關(guān)鍵．由題意得到兩單項式為同類項，再利用同類項定義確定出m與n的值，最后代入代數(shù)式求解即可．故答案為：．【分析】本題考查了同類項的定義和代數(shù)式求值．熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．兩個單項式，如果它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，則稱這兩個單項式為同類項．根據(jù)同類項的概念分類討論，求出m、n的值，再求代數(shù)式的值即可．題型3、去括號與添括號【解題技巧】去括號法則：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘；再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號。添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．例1．（2425七年級上·河北廊坊·期末）下列去括號正確的是（

）【答案】A【分析】本題考查的知識點是去括號法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則．根據(jù)去括號法則對選項進行逐一判斷即可．故選：．例2．（2425七年級上·浙江金華·期末）下列各式去括號正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查去括號，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同：如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來符號相反．據(jù)此解答即可．故選：D．例3．（2425七年級上·河南焦作·期中）下列去括號或添括號正確的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了去括號和添括號計算法則，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵：去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．根據(jù)去括號和添括號法則求解判斷即可．故選：C例4．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）添括號（填空）：【分析】本題考查了添括號，根據(jù)添括號法則：所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不變符號；所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號．（1）根據(jù)添括號法則進行添括號，即可求解．（2）根據(jù)添括號法則進行添括號，即可求解．（3）根據(jù)添括號法則進行添括號，即可求解．例5．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列添括號正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查了添括號．添括號的法則：添括號時，括號前是正號，括到括號里面的各項不改變符號；添括號時，括號前是負號，括到括號里面的各項符號都改變．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)添括號的法則添括號．故選：D．變式1．（2425七年級上·湖南湘潭·期中）下列去括號中正確的（

）【答案】C【分析】本題主要考查了去括號，去括號時，先把括號前面的系數(shù)的絕對值與括號內(nèi)的每一項都相乘，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號，據(jù)此求解即可．故選：C．變式2．（2425七年級上·陜西安康·期末）下列去括號正確的是（

）【答案】A【分析】本題考查了整式的加減運算，掌握去括號法則是關(guān)鍵．根據(jù)去括號法則“括號前面是加號，去掉括號，括號里各項不變號；括號前面是負號，去掉括號，括號里各項要變號”計算即可．故選：A．變式3．（2324七年級上·全國·單元測試）下列去括號或添括號正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查去括號和添括號法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號和添括號時符號的變化規(guī)律．根據(jù)去括號和添括號的法則，對每個選項逐一進行分析判斷．故選：D．變式4．（2425七年級上·河南南陽·期末）下列各式左右兩邊相等的是（

）【答案】B【分析】本題考查去括號，添括號，根據(jù)去括號和添括號法則，逐一進行判斷即可，注意括號外面是負號，括號內(nèi)的每一項都要變號，括號外面有系數(shù)，括號內(nèi)的每一項都要乘這個系數(shù)．故選B．變式5．（2425七年級下·全國·課后作業(yè)）填空題：【分析】本題主要考查了添括號，根據(jù)添括號的方法，進行解答即可．（1）根據(jù)括號前面為“”時的添加方法，進行解答即可；（2）根據(jù)括號前面為“”時的添加方法，進行解答即可．題型4、合并同類項【解題技巧】合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項；合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。例1．（2425六年級上·山東東營·期中）合并同類項【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)合并同類項法則計算即可；（2）根據(jù)合并同類項法則計算即可；（3）根據(jù)合并同類項法則計算即可；（4）根據(jù)合并同類項法則計算即可；例2．（2425七年級上·甘肅蘭州·期中）下列計算正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義及合并同類項法則．根據(jù)合并同類項法則，對每個選項逐一分析判斷．C、與，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；故選：B．例3．（2025·廣東云浮·一模）下列各式的計算，結(jié)果正確的是（

）【答案】D【分析】此題主要考查了合并同類項．識別哪些是同類項，根據(jù)同類項合并的法則，逐一判斷．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；故選：D．【答案】B故選B．【點睛】本題考查合并同類項，根據(jù)題意弄清式子的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．變式1．（2425七年級上·甘肅張掖·期中）合并同類項：【分析】本題主要考查了整式的加減計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行加減計算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可得到答案；（3）先去括號，然后合并同類項即可得到答案．變式2．（2425七年級上·江蘇揚州·階段練習(xí)）下面計算正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練運用合并同類項法則．根據(jù)合并同類項法則逐一分析即可求出答案．【詳解】解：、與不是同類項，不可以合并，原選項計算錯誤，不符合題意；、與不是同類項，不可以合并，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：．變式3．（2425七年級上·北京·期中）下列計算正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則，逐一進行判斷即可，熟練掌握合并同類項的法則，是解題的關(guān)鍵．故選D．變式4．（2425七年級上·遼寧朝陽·期中）下列運算中，結(jié)果正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查了去括號法則，合并同類項，根據(jù)合并同類項可判斷A，B，D，根據(jù)去括號法則可判斷C．故選D．題型5、整式的加減【解題技巧】整式相加減的本質(zhì)是?去括號與合并同類項?，關(guān)鍵在于：①符號處理?：減法轉(zhuǎn)化為加法（取反后相加）；②?對齊同類項?：按相同字母及指數(shù)分組合并；?③結(jié)果形式?：結(jié)果仍為多項式，次數(shù)不超過原多項式的最高次數(shù)。例1．（2425六年級上·山東東營·階段練習(xí)）計算：【分析】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減法則是解答此題的關(guān)鍵．（1）合并同類項即可求解；（2）先去括號，再合并同類項即可求解；（3）先去括號，再合并同類項即可求解；（4）先去括號，再合并同類項即可求解．【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)整式的混合加減運算法則進行計算即可．A． B．2 C． D．4【答案】D【分析】本題考查新定義，整式的加減運算，理解新定義，掌握整加減運算法則是解題的關(guān)鍵．∴a與b是關(guān)于4的平衡數(shù)故選：D．A．六次多項式 B．不高于六次的多項式C．不低于六次的多項式 D．不高于六次的整式【答案】D【分析】本題主要考查了整式的加減計算，由于兩個多項式都是六次多項式，那么根據(jù)整式的加減計算法則可知所得的結(jié)果的次數(shù)一定不超過六次，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵兩個多項式M和N都是六次多項式，故選：D．變式1．（2425七年級上·四川南充·期中）計算：【分析】本題考查了整式加減混合運算，掌握整式加減混合運算步驟是解題的關(guān)鍵．（1）進行整式加減運算，即可求解；（2）先去括號，再進行整式加減運算，即可求解．【分析】本題主要考查了整式的加減計算，根據(jù)整式的加減計算法則列式計算即可．【詳解】解：依題意這個多項式為：變式4．（2425七年級上·遼寧鞍山·期中）化簡與求值：【分析】本題考查整式加減運算、整式化簡，涉及含乘方的有理數(shù)混合運算，熟記整式加減運算法則、有理數(shù)混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項即可得到答案；A．①②③ B．①④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】本題考查同類項，合并同類項，單項式的次數(shù)，根據(jù)新定義，結(jié)合同類項以及合并同類項的法則，逐一進行判斷即可．“等次單項式”的次數(shù)必為偶數(shù)，不可能是奇數(shù)；故②錯誤；兩個次數(shù)相等的“等次單項式”的和不一定是“等次單項式”，可能為0，故③錯誤；若五個“等次單項式”的次數(shù)均不高于8，則，y的最大為4，則它們中必有同類項．故④正確；故選B．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【分析】本題考查了整式的加減；根據(jù)題意，寫出所有情況，計算結(jié)果，即可．由上可知，存在一個“全差操作”，使其結(jié)果為0；故①說法正確；所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果；故③說法正確．故選：A．題型6、整式的化簡求值【解題技巧】整式化簡求值一定注意是先化簡再代入給定數(shù)值計算，注意運算順序和符號，切記避免直接代入未化簡的復(fù)雜式子導(dǎo)致計算錯誤。整式化簡求值的核心在于?規(guī)范去括號?、?精準合并同類項，及后續(xù)代數(shù)計算的準確性?！痉治觥勘绢}考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將與的值代入計算即可求出值．【答案】【分析】本題考查了整式的加減，整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．例3．（2425七年級下·黑龍江大慶·階段練習(xí)）先化簡，再求值：【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．（2）先去括號，然后合并同類項化簡，再利用整體代入法代值計算即可．【分析】本題考查非負數(shù)偶次冪、絕對值的性質(zhì)，整式的加減，掌握去括號、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．由非負數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，再將原式去括號、合并同類項化簡后代入計算即可．【分析】本題主要考查了整式的加減計算，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【答案】【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．根據(jù)絕對值的非負性、偶次方的非負性，可以求出、的值，然后將去括號、合并同類項，對式子進行化簡，然后將、的值代入計算即可．變式3．（2425七年級上·北京·期中）整式計算(2)15【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，然后合并同類項化簡，再代值計算即可得到答案；（2）先去括號，然后合并同類項化簡，再代值計算即可得到答案．變式4．（2425六年級上·山東東營·期末）先化簡，再求值：【分析】本題考查了整式加減運算以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減運算法則．（1）根據(jù)整式的加減運算，對式子進行化簡，然后代入求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運算，對式子進行化簡，然后代入求值即可．題型7、整式的比較大小【解題技巧】整式比較大小的核心在于?靈活選擇方法?，優(yōu)先使用作差法，結(jié)合賦值驗證或代數(shù)變形簡化分析，同時需注意符號處理和結(jié)果的完整性。（切記賦值驗證法常用于找反例，不具有完整性）?！敬鸢浮緼【分析】用作差法求解即可．故選A．【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．【答案】A【分析】此題考查了整式因式分解的應(yīng)用和大小比較的能力，關(guān)鍵是能準確確定解題方法，并能進行正確地變形、求解．運用作差法和因式分解進行比較即可．故選：A．【答案】C故選：C．【答案】A故選：A【答案】A故選：A．(1)試說明：無論x取何值，A一定大于B；【答案】(1)見解析【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．∴無論x取何值，A一定大于B；題型8、整式的加減——不含某項&與某項的取值無關(guān)&遮擋問題【解題技巧】解題核心是?精確合并同類項?并?通過系數(shù)為0建立方程?，注意符號處理和多條件聯(lián)立是難點。注意：解出參數(shù)后建議代入原式驗證，確?；喓蟠_實不含目標項。逆向推導(dǎo)法?：根據(jù)已知的運算結(jié)果和未被遮擋的部分，逆向還原被遮擋的整式或參數(shù)。比較系數(shù)法?：遮擋部分為多項式中的特定項時，通過結(jié)果與原式同類項系數(shù)的差值求解。遮擋問題的核心是?逆向邏輯與代數(shù)變形能力?，需結(jié)合合并同類項、符號修正和方程思想，通過對比系數(shù)精準還原缺失部分。(1)若該多項式不含三次項，求m的值；(2)【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，多項式的概念，代數(shù)式求值，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號和合并同類項法則將多項式化簡，再根據(jù)不含三次項可知，三次項的系數(shù)為0，即可求出m的值；該多項式不含三次項，(1)當a，b為何值時，此式子的值與字母的取值無關(guān)？(2)【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把所給代數(shù)式去括號，然后合并同類項化簡，再由式子的值與字母的取值無關(guān)得到含字母x的項的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可；（2）把所給代數(shù)式去括號，然后合并同類項化簡，再根據(jù)（1）所求代值計算即可得到答案．本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，整式的加減化簡求值，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．∵所得結(jié)果與的取值沒有關(guān)系，【答案】2(1)如果嘉嘉把“”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；(2)若無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是，請通過計算幫助嘉嘉確定“”中的數(shù)值．(2)4【分析】（1）化簡式子，再代入數(shù)值計算即可；無論取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是，答：“”中的數(shù)是4．【點睛】此題考查的是整式的加減，掌握運算法則是解決此題關(guān)鍵．【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，然后合并同類項化簡，再根據(jù)非負性的性質(zhì)求出x、y的值，最后代值計算即可得到答案；（2）先把原多項式合并同類項，再根據(jù)不含二次項，即二次項的系數(shù)為0求出m、n的值，再代值計算即可得到答案．A．2 B．3 C．10 D．6【答案】D故選：D．【分析】本題主要考查了整式的加減計算，整式加減中的無關(guān)型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．A． B． C． D．【答案】A因為該式子恒成立，故選：A．題型9、整式加減的新定義問題【解題技巧】拆解定義要素?：明確新定義中符號、運算規(guī)則的數(shù)學(xué)含義，提煉核心操作步驟。?符號對應(yīng)轉(zhuǎn)換?：將新定義中的特殊符號轉(zhuǎn)化為常規(guī)整式運算（加減乘除）。新定義問題的核心是?定義轉(zhuǎn)化與代數(shù)建模?，通過拆分定義要素、嚴格符號轉(zhuǎn)化和多維度驗證，可系統(tǒng)解決此類題型。幾何圖形關(guān)聯(lián)的整式運算需結(jié)合面積公式展開驗證?！敬鸢浮緾【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式進行計算即可．故選：C．按照這種運算規(guī)定，請解答下列問題．【答案】(1)；(2)【分析】本題考查的是新定義運算的含義，整式的加減運算中的化簡求值；（1）根據(jù)新定義運算的含義列式計算即可；【答案】4M是N的“雅常式”，∴M是N的“雅常式”是4．故答案為：4．【分析】本題以新定義為載體，主要考查了整式的加減，正確理解新定義、熟練掌握整式加減運算的法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義列式計算即可；所以a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)；故答案為：否．(1)分別判斷下列兩組多項式是否互為“孿生多項式”；如果是，寫出它們的“孿生式”；如果不是，請說明理由：(2)【分析】本題主要考查了整式四則混合運算、求代數(shù)式值，準確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）運用題目中的定義進行逐一計算、辨別；（2）先運用題目中的定義求得m，n的值，再代入求解；【詳解】（1）①不是，理由：∴①組多項式不是互為“孿生多項式”；，②是，題型10、整式加減的實際應(yīng)用【解題技巧】整式的實際應(yīng)用需掌握?代數(shù)建模、聯(lián)立方程與幾何轉(zhuǎn)化?三大核心能力。通過幾何圖形展開驗證公式、經(jīng)濟模型參數(shù)化分析、動態(tài)物理問題整式化，可系統(tǒng)提升問題解決效率。例1．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）如圖為甲、乙、丙三根筆直的木棍平行擺放在地面上的情形．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為1公尺，丙沒有與乙重疊的部分的長度為2公尺．若乙的長度最長且甲、乙的長度相差x公尺，乙、丙的長度相差y公尺，則乙的長度為多少公尺？（

）【答案】A【詳解】解：設(shè)乙的長度為a公尺，∵乙的長度最長且甲、乙的長度相差x公尺，乙、丙的長度相差y公尺，由圖可知：甲與乙重疊的部分長度乙與丙重疊的部分長度乙的長度，故選：A．A．3 B．13 C．6 D．8【答案】C正方形的邊長為6，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，認真觀察圖形，根據(jù)長方形的周長公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵．【分析】本題考查整式加減運算的實際應(yīng)用．故答案為：；例4．（2425七年級上·河南周口·期末）某商店銷售一種商品，在“雙十一”期間開展了線上，線下兩種促銷活動，某一天的線上銷售情況統(tǒng)計如下：單件利潤／元銷量／件第單第單第單(2)若線下銷售的總件數(shù)比線上的總件數(shù)少件，求線上銷售每件商品的平均利潤比線下每件商品的平均利潤多多少元？變式1．（2425七年級下·江蘇鹽城·期中）如圖，大正方形面積為40，小正方形的面積為8，則陰影部分的面積是（

）A．20 B．24 C．32 D．16【答案】D故選D．變式2．（2324七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)依次取糖果，按先后順序依次遞減相同的量來取，正好取完．若丙同學(xué)取了15顆糖果，則共有糖果（

）顆A．75 B．70 C．65 D．60【答案】A【分析】假設(shè)依次遞減的數(shù)量是n，再列式合并即可．故選：A．【點睛】本題考查整式的加減法，掌握整式加減法法則是解題的關(guān)鍵．變式3．（2324七年級上·山西呂梁·期末）如圖是長為30，寬為20的長方形紙片，將長方形紙片四個角分別剪去一個邊長為x的小正方形，用剩余部分圍成一個無蓋的長方體紙盒，則長方體紙盒底面周長為（

）【答案】C故選：C．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并計算．【答案】0【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的加減等知識點，掌握整式的加減的法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)周長公式列代數(shù)式，然后根據(jù)長方形的性質(zhì)化簡，然后比較即可解答．故答案為0．變式5．（2425七年級上·福建泉州·期末）某地區(qū)居民用電收費方式有以下兩種：方式一：未開通峰谷階梯遞增電價I檔（月用電量度及以下）Ⅲ檔（月用電量度及以上的部分）元/度元/度方式二：開通峰谷時段峰谷分時電價I檔（月用電量度及以下）Ⅲ檔（月用電量度及以上的部分）元/度元/度元/度元/度(1)已知小明家月份用電度．①若未開通峰谷，需繳交電費______元；②若開通峰谷，且高峰時段用電度，則小明家月份能節(jié)約多少電費？∴小明家月份能節(jié)約元電費；（2）小安家要開通峰谷．1．（2425七年級上·湖北宜昌·期末）下列各組中的兩個單項式不是同類項的有（

）【答案】B【分析】本題考查了同類項的識別．根據(jù)同類項的概念：字母相同，相同字母的指數(shù)相同，逐個選項分析判斷即可解答．【詳解】解：A、與0，都是數(shù)字，是同類項，本選項不符合題意；故選：B．2．（2425七年級上·浙江臺州·期末）下列各組單項式中，是同類項的是（

）【答案】C【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【詳解】解：A、所含字母不相同，不是同類項，故該選項不符合題意；B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故該選項不符合題意；C、符合同類項的定義，是同類項，故該選項符合題意；D、所含字母不相同，不是同類項，故該選項不符合題意；故選：C．【答案】4故答案為：4．4．（2425六年級上·山東淄博·期末）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查整式加減中的去括號與添括號，去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．根據(jù)去括號和添括號法則求解判斷即可．故選：B．5．（2425六年級上·山東泰安·期末）下列各項去括號正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查整式運算中的去括號法則，括號外是正號，去括號以后括號內(nèi)各項不變號；括號外是負號，去括號以后括號內(nèi)各項均變號；按照去括號法則逐項驗證即可得到答案，熟記去括號法則是解決問題的關(guān)鍵．故選：B．【答案】B【分析】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關(guān)鍵．直接利用去括號法則：括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，進而得出答案．故選：B．7．（2425七年級上·新疆和田·階段練習(xí)）合并同類項：【答案】(1)【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并法則是關(guān)鍵；（1）按照同類項合并法則進行即可；（2）按照同類項合并法則進行即可；8．（2425七年級上·重慶江津·期中）下列運算，結(jié)果正確的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了合并同類項，先確定是否是同類項，若是根據(jù)法則合并，若不是不能合并逐項判斷即可.故選：C.9．（2425七年級上·河北秦皇島·階段練習(xí)）下列計算一定正確的是（）【答案】D【分析】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．B、與不能合并，故B錯誤．D、原式，故D正確．故選：D．10．（2425七年級上·貴州黔東南·期中）化簡：【答案】(1)【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果即可；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果即可．(2)99【分析】本題主要考查整式的加減運算和非負數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，正確運用去括號法則進行化簡是解答本題的關(guān)鍵．（1）原式去括號，合并同類項即可得到答案；（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值，再代入（1）中結(jié)果進行計算即可．【分析】本題考查了整式加減中的化簡與求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．利用整式加減的運算法則化簡式子，再代入的值到化簡后的式子即可求解．15．（2425七年級上·河北廊坊·期末）先化簡，再求值：【分析】本題考查了整式的化簡求值，利用非負數(shù)的性質(zhì)得出、的值是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，根據(jù)去括號、合并同類項，可化簡整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【答案】A故選A．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，正確計算是解題的關(guān)鍵．(1)求m，n的值；(2)9【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的化簡求值是解題的關(guān)鍵．18．（2425七年級上·河南商丘·期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對面上的兩個數(shù)相等，回答下列問題：(1)______，______，______；【答案】(1)2；；1(2)①；②【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，整式加減中的化簡求值：（1）根據(jù)正方體的展開圖，判斷出相對的面，利用相對面上的兩個數(shù)相等，即可求出x、y、z的值；【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：與所在的面是相對面，x與2所在的面是相對面，與所在的面是相對面，∵該正方體相對面上的兩個數(shù)相等，故答案為：2；；1故答案為：【答案】3【分析】本題考查新定義問題，涉及到整式的加減計算以及取值無關(guān)型問題，理解題意，掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)題干定義，直接建立等式，然后根據(jù)始終是有理數(shù)n的“平衡數(shù)”，可得到與的取值無關(guān)，從而求出，即可得出結(jié)論．20．（2425七年級上·山東濟南·期末）如圖，有兩個長寬高分別都是、、的箱子，現(xiàn)在要用如圖所示的兩種不同的打包方式進行打包．(1)圖①中打包帶的總長_______________；（用含、、的代數(shù)式表示，并化簡）圖②中打包帶的總長__________________；（用含、、的代數(shù)式表示，并化簡）(3)根據(jù)你的分析，試判斷打包方式____________所用打包帶更短．21．（2324七年級上·四川成都·期中）符號表示一種新運算，運算示例如下：利用以上新運算，完成下列問題是：【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，新定義，整式的化簡求值．（3）根據(jù)新定義的運算與整式的運算化簡式子，再代入求值即可．①至少存在一種“減算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“減算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為；③所有的“減算操作”共有種不同的運算結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D∴①正確；∵無論如何添加括號，無法使得的符號為負號,∴②說法正確；共有種不同的運算結(jié)果：∴③正確；∴正確的個數(shù)為，故選：．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了去括號，屬于新定義題型，關(guān)鍵是熟練掌握新定義的運算法則．根據(jù)括號外面是“”，去括號不改變括號里面式子的符號；括號外面是“”，去括號改變括號里面式子的符號；依此即可求解．當分別與括號內(nèi)的三個數(shù)換位思考，化簡后得到3種結(jié)果分別為：故該代數(shù)式共得到4種結(jié)果，故②正確；當與進行換位思考化簡后為：當與進行換位思考化簡后為：當與進行換位思考化簡后為：當與進行換位思考化簡后為：當與進行換位思考化簡后為：當與進行換位思考化簡后為：最后3種結(jié)果相同，故該代數(shù)式共得到4種結(jié)果，故③正確；當與進行換位思考化簡后為：當與進行換位思考化簡后為：當與進行換位思考化簡后為：當與進行換位思考化簡后為：當與進行換位思考化簡后為：當與進行換位思考化簡后為：第1種與最后1種化簡結(jié)果相同，故該代數(shù)式共得到5種結(jié)果，故④正確；故選：D．①一定存在兩種“絕差操作”，使其運算結(jié)果相等；③所有的“絕差操作”共有6種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題主要考查了新定義、絕對值的化簡、去括號法則等知識點，理解“絕差操作”定義成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值和去括號法則逐個進行判斷即可．【詳解】解：①一定存在兩種“絕對括號操作”，使其運算結(jié)果相等；說法正確；共8種，故②錯誤；綜上，正確的有2個．故選：C．②不存在某種“加換操作”，使其結(jié)果與原多項式的和為0；③所有的“加換操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了新定義運算，直接羅列出所有的可能，作答即可．∴①說法正確；若要使結(jié)果與原多項式的和為0，則末項的必須變號，則括號之前的符號必須是負號，如果括號前是負號，則添加的括號必定不含首項，則此時如何添加括號，無法使得的符號為負號，所以不可能使得結(jié)果與原多項式的和為0，∴②說法正確減去重復(fù)的結(jié)果，總計有8種結(jié)果，∴③說法正確∴