2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖比較大小，已知OA＝OB，數(shù)軸點(diǎn)A所表示的數(shù)為a（）﹣．A．＞ B．＜ C．≥ D．＝2．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．x C．3 D．03．在下面數(shù)據(jù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．0.585858…4．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來(lái)研究問(wèn)題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題．對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過(guò)了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．方程思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．類比思想5．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π6．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作DEBC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．14 D．不能確定7．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．直角三角形8．如圖，在中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、和，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，EF∥AC交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．在結(jié)論：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知和都是方程的解，則_______．12．若，，且,則__________．13．當(dāng)________時(shí)，分式無(wú)意義.14．若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a＝____．15．如圖，中，，，，平分，為的中點(diǎn)．若，，則__________．（用含，的式子表示）16．如圖，在□中，過(guò)點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于，，，則□的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．17．觀察表格，結(jié)合其內(nèi)容中所蘊(yùn)含的規(guī)律和相關(guān)知識(shí)可知b=__________；列舉猜想與發(fā)現(xiàn)3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c18．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=___．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：+1．20．（6分）如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線交軸于點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，連接．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）如圖，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，當(dāng)與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，，，點(diǎn)在外，，．（1）求的度數(shù)．（2）判斷的形狀并加以證明．（3）連接，若，，求的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（8分）如圖，長(zhǎng)方形紙片，，，沿折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．（1）與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求紙片重疊部分的面積．24．（8分）將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其它各邊的長(zhǎng)，若已知，求的長(zhǎng)．25．（10分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)（以及0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，，下面我們觀察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．26．（10分）解方程或求值（1）解分式方程：（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由勾股定理求出OB＝，即可確定A點(diǎn)表示的數(shù)為，比較和的大小即可求解．【詳解】解：由勾股定理可求OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A點(diǎn)表示的數(shù)為，∵，故選：A．本題主要考查勾股定理和實(shí)數(shù)的大小比較，掌握勾股定理和實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】原式===3.故選C.點(diǎn)睛：掌握同分母分式的計(jì)算法則.3、A【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D.0.585858…是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.故選：A.此題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、B【分析】根據(jù)解題方法進(jìn)行分析即可．【詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B．本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無(wú)理數(shù)為，，π．故選：A．此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義．6、A【分析】由題意易得△BDP和△PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，DE∥BC，∠DPB=∠PBC，∠DPB=∠PBC=∠ABP，BD=DP，同理可證PE=EC，AB=6，AC=4，，故選A．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個(gè)模型．7、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．8、B【分析】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)A，因?yàn)锽C的長(zhǎng)度不變，所以根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知此時(shí)的周長(zhǎng)最?。驹斀狻孔鼽c(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)A，此時(shí)的周長(zhǎng)最?。鰿E⊥y軸于點(diǎn)E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故選B．本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，以及軸對(duì)稱最短的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱最短確定出點(diǎn)A的位置是解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形時(shí)AD=CD，CG=EG；利用“角角邊”證明△BCE和△BFE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BC．【詳解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（對(duì)頂角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時(shí)，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯(cuò)誤；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個(gè)．故選：B．本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．本題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案．【詳解】把、分別代入得：，解得，∴．故答案為：－1．本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念及二元一次方程組解法是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)=3m+9n求出m-n=3,再根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案為：1．此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應(yīng)用．13、=1【解析】分式的分母等于0時(shí)，分式無(wú)意義.【詳解】解：當(dāng)即時(shí)，分式無(wú)意義.故答案為：本題考查了分式無(wú)意義的條件，理解分式有意義無(wú)意義的條件是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開(kāi)方數(shù)相同．由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．15、【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，在邊CA上截取CT=CB，連接BT，得是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)，是角平分線，也是底邊的中垂線，可得，由外角性質(zhì)證明為等腰三角形，得到，過(guò)點(diǎn)F作，知為的中位線，，可求得．【詳解】在邊CA上截取CT=CB，連接BT，DT，過(guò)點(diǎn)F作，連接EH，，，是等邊三角形，，平分，垂直平分BT，DT=DB，，是的外角，，，，，，又為的中點(diǎn)，，，，，，，，，為的中位線，．故答案為：．考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，等腰三角形的判定性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，熟記三角形的性質(zhì)，判定定理是解決幾何圖形題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠M＝∠MDA，求出AM＝AD，根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)等于2BM，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，∴∠NDC＝∠M，∵∠NDC＝∠MDA，∴∠M＝∠MDA，∴AM＝AD，∵，∴平行四邊形周長(zhǎng)為2（AB+AD）=2（AB+AM）=2BM=1故答案為：1．本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度也適中．17、1【分析】根據(jù)猜想與發(fā)現(xiàn)得出規(guī)律，即第一個(gè)數(shù)的平方等于兩相鄰數(shù)的和，故b的值可求．【詳解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案為：1．此題主要考查了數(shù)字類變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出規(guī)律，利用規(guī)律求出未知數(shù)的值．18、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B=15°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計(jì)算．【詳解】如圖：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，連接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形.三、解答題(共66分)19、x=1.2【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，檢驗(yàn)即可解答．【詳解】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，移項(xiàng)合并得：5x=6，解得：x=1.2經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2是分式方程的解．本題考查了分式方程的解法，解出后要檢驗(yàn)是否是增根．20、（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)OA、OB以及圖象得出A、B的坐標(biāo)，代入解析式即可得解；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得出點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)解析式得出點(diǎn)C坐標(biāo)，即可得出的面積；（3）首先根據(jù)題意設(shè)，再由面積之間的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出，列出等式，得出，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】（1）∵，∴∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴∴∴直線的表達(dá)式為；（2）依題意得：解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵交軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴；（3）設(shè)，∵∴∵，，∴∴∴∴.此題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出等量關(guān)系.21、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等邊三角形，證明見(jiàn)解析；（2）DE=1．【分析】（1）先證明△DBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）證明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根據(jù)△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的長(zhǎng).【詳解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是等邊三角形．∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等邊三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB=10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=10°，∴△ACE是等邊三角形．（2）連接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=10°，∴∠EDB=20°．∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．∴EB=DE．∵△ACD≌△ECB，AD=2，∴EB=AD=2．∴DE=2EB=1．此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，（2）是此題的難點(diǎn)，證得∠EDB=20°，∠DBE=90°是解題的關(guān)鍵.22、CE＝2AD，證明詳見(jiàn)解析【分析】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到MA＝ME，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠N＝∠DAB．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到結(jié)論．【詳解】解：CE＝2AD；理由：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）與相等，理由見(jiàn)詳解；（2）．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)有，通過(guò)等量代換可得，則可說(shuō)明與相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題意可知紙片重疊部分的面積即的面積，再利用即可求解．【詳解】（1）與相等，理由如下：∵是矩形由折疊的性質(zhì)可知：（2）在中，∴解得根據(jù)題意可知，紙片重疊部分的面積即的面積本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊