第10章整式的加減教學目標整式及其有關概念；合并同類項；整式的加法與減法。教學重難點1.重點（1）了解整式的有關概念及其應用；（2）知道同類項的概念，會合并同類項；（3）掌握整式的加法與減法運算。2.難點（1）整式的加減有關化簡、變形、求值等；整體思想，適當拆分思想等；（2）整式的加減的綜合應用。知識點1整式1.單項式2.單項式的系數一個含字母的單項式中的數字因數叫作這個單項式的系數.3.單項式的次數①一個單項式中，所有字母的指數的和叫作這個單項式的次數.例如，6a2、a3、2.5x、48%m、vt的次數分別為2、3、1、1、2.②特別地，非零的數是零次單項式，如5、都是零次單項式.4.整式的概念：有限個單項式求和得到的代數式叫做整式．注意：整式也叫整式；單項式也是整式。5.整式的項、項數與次數①整式的項：合并同類項后，整式中的每一個單項式叫作整式的項，每一項的次數是幾，就稱為幾次項，不含字母的項叫作常數項.②整式的次數：各項中次數最高項的次數叫作這個整式的次數.③整式的項數：合并同類項后，整式有幾項，就稱為幾項式.【即學即練】A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】本題考查了整式的概念及單項式與整式，整式包括單項式和整式，整式是分母中不能含有字母的式子．根據整式、單項式、整式的概念即可判斷．分母含字母，既不是單項式也不是整式，不是整式；綜上，共有6個整式，故選B．2．下列說法正確的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了單項式和整式，熟練掌握定義是解題的關鍵；直接利用單項式的次數與系數、整式的項數與次數確定方法分別分析得出答案．故選：D．知識點2合并同類項1.同類項：所含的字母相同，且相同字母的指數也相同的單項式叫做同類項.幾個常數項也是同類項。2.合并同類項像這樣，把整式中的同類項合并成一項的過程叫作合并同類項.3.合并同類項的法則：在合并同類項時，把同類項的系數相加的結果作為合并后的系數，而字母和字母的指數不變.4.為了表達方便或計算需要，在合并同類項后，可以根據加法的交換律將一個整式中的各項按照其中某一個字母指數的大小順序來排列.①按某個字母的降冪排列：例如，將x2+5x+4x?3x3+2按x的指數從大到小的順序排列，寫成4x?3x3+x2+5x+2,稱為按x降冪排列；②按某個字母的升冪排列：或者按x的指數從小到大的順序排列，寫成2+5x+x23x3+4x?,稱為按x升冪排列.【即學即練】1．下列去括號正確的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了去括號法則，去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“＋”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“?”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后?。鶕ダㄌ柗▌t逐個計算即可．故選：C．【答案】【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關鍵．直接根據合并同類項法則計算即可．故答案為：．【答案】23故答案為：2，3【分析】本題主要考查了整式的排列問題，從左往右把原整式按照b的指數從大到小排列即可．知識點3整式的加法和減法1.去括號法則①如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；②如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．2.添括號法則①添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；②添括號后，括號前面是“”號，括到括號里的各項都要改變符號．3.從數與一次式的相乘到數與整式的相乘①一般地，數與一次式相乘，就是用這個數去乘一次式的每一項，再把所得的積相加.在含有字母的項與數相乘時，把這個數與項的系數相乘的積作為字母的系數，字母不變.運算時要注意這個數與項的系數相乘的積的符號.②一般地，數與整式相乘，就是用這個數去乘整式的每一項，再把所得的積相加.在含有字母的項與數相乘時，把這個數與項的系數相乘的積作為項的系數，字母及其指數不變.運算時要注意這個數與項的系數相乘的積的符號.4.整式的加減運算一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．【即學即練】1．先化簡，再求值：【分析】本題考查了整式的混合運算，去括號法則，合并同類項法則，加法的運算律，正確的運算是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項，最后根據條件，代入求值即可；（2）先去括號，再合并同類項，最后根據條件求出的值，代入化簡的代數式求值即可；【分析】本題主要考查了整式的加減，先去括號，再合并同類項即可．題型01判斷單項式、整式A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查單項式的判斷，根據單項式的定義：數字與字母的積的形式，單個數字或字母也是單項式，逐一判斷各代數式是否為單項式即可．：數字與字母的積，是單項式．：分母含字母，是分式，不是單項式．：單獨的數字，是單項式．：單獨的字母，是單項式．綜上，共有4個單項式，故選C．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了單項式的判定，掌握單項式的概念是關鍵．數字與字母的積的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫單項式，由此即可求解．是單項式，∴單項式有3個，故選：C．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題主要考查了整式的定義，掌握整式是單項式和整式都統(tǒng)稱成為解題的關鍵．根據整式的概念逐個判斷即可．故選B．題型02整式的有關概念Ⅰ【典例1】．下列說法正確的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了單項式和整式，熟練掌握定義是解題的關鍵；直接利用單項式的次數與系數、整式的項數與次數確定方法分別分析得出答案．故選：D．【答案】5【分析】本題考查單項式的知識，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解題的關鍵．根據定義解答即可．故答案為：，5．【變式2】．寫出一個系數為，且含字母x和y的3次單項式．【分析】本題主要考查了單項式，根據單項式系數、次數的定義即可求解，熟練掌握單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數并能靈活運用是解決此題的關鍵．【變式3】．下列說法正確的是（

）A．單項式m既沒有系數也沒有次數【答案】D【分析】本題考查單項式的系數和次數、整式的項以及整式的定義．逐一分析各選項是否符合相關概念即可．【詳解】解：A．單項式的系數為1，次數為1，原說法錯誤；故選：D．題型03整式的有關概念ⅡA．7 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的有關概念．單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，幾個單項式的和叫做整式，單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．整式中每個單項式叫做整式的項，有幾個單項式即是幾項式．根據整式的各項系數的概念求解即可．故選：D．【變式1】．下列說法中正確的是（）D．0是單項式【答案】D【分析】本題主要考查了單項式的定義，單項式的次數、系數的定義，整式的定義及整式的定義，根據單項式次數和系數的定義，整式的定義和單項式的定義逐一判斷即可．表示數與字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，單項式中數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數之和叫做單項式的次數；幾個單項式的和的形式叫做整式，每個單項式叫做整式的項，不含字母的項叫做常數項，整式里，次數最高項的次數叫做整式的次數；整式是單項式和整式的統(tǒng)稱．D．0是單項式，故該選項正確，符合題意；故選：D．【變式2】．如果一個整式是五次整式，那么它任何一項的次數（

）A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5【答案】D【分析】本題主要考查了整式，掌握整式的相關定義是解題的關鍵．根據整式中的每個單項式叫做整式的項，這些單項式中的最高次項的次數，就是這個整式的次數即可求解．【詳解】解∶一個整式是五次整式，那么它的最高次項的次數是5．則任何一項的次數都不大于5．故選∶D．題型04根據整式的有關概念求參數【答案】【分析】本題考查整式的項數和次數，根據整式的次數是整式中最高次項的次數，整式的項數為組成整式的單項式的個數求解即可．故答案為：．【答案】【分析】根據整式的次數和單項式的次數的定義即可得出m，n，相加可得答案．【詳解】解：∵整式的次數是5，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的次數和單項式的次數的定義，掌握整式中次數最高項的次數是整式的次數是解題的關鍵．題型05按某個字母升冪或降冪排列【分析】本題考查整式，解題的關鍵是掌握降冪排列的定義：按字母的指數從大到小排列即可．【分析】本題主要考查了整式，先分清各項，再根據整式降冪排列的定義解答．【分析】本題考查了整式的升冪排列，熟練掌握整式的升冪排列的定義是解題的關鍵．根據整式升冪排列的定義，按照的指數從小到大的順序排列即可題型06判斷同類項【典例1】．下列說法正確的是（）【答案】D【分析】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同），據此即可判斷．B、不是整式，錯誤，不符合題意；故選：D．【答案】A【分析】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．同類項定義中的兩個“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數相同．注意幾個常數項也是同類項，同類項定義中的兩個“無關”：①與字母的順序無關，②與系數無關．據此解答即可．故選A．題型07根據同類項求參數A． B．1 C．2 D．5【答案】C【分析】本題主要考查了是同類項，根據同類項的定義求解即可，解題的關鍵是掌握同類項的定義．故選：C．【答案】8【分析】本題考查了同類項的定義，理解定義是關鍵．根據題意單項式的差仍是單項式，得出兩個單項式是同類項，再根據同類項的定義，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解的值，則代數式的值即可求解．故答案為：8．題型08去括號或添括號【典例1】．下列去括號結果正確的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了去括號，去括號時，先把括號前面的系數的絕對值與括號內的每一項都相乘，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內的各項都不改變符號，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內的各項都改變符號，據此求解即可．故選：D．【變式1】．下列去括號或添括號，其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據添括號和去括號法則，逐項判斷即可求解．所以正確的有④，共1個．故選：A【點睛】本題主要考查了添括號和去括號，熟練掌握添括號和去括號法則是解題的關鍵．【變式2】．下列變形中錯誤的是（

）【答案】C【分析】去括號法則：當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內各項的符號都不變號；當括號前是“”號時，去掉括號和前面的“”號，括號內各項的符號都要變號．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．結合各選項進行判斷即可．故選C．【點睛】本題考查了去括號法則與添括號法則，熟練掌握去括號及添括號的法則是關鍵．題型09整式的加減運算【典例1】．下列計算正確的是（

）【答案】B【分析】本題主要考查了整式的加減．根據合并同類項法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項不符合題意；故選：B．【變式1】．合并同類項【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題關鍵．（1）根據合并同類項法則計算即可；（2）根據合并同類項法則計算即可；（3）根據合并同類項法則計算即可；（4）根據合并同類項法則計算即可；【變式2】．計算：【分析】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減法則是解答此題的關鍵．（1）合并同類項即可求解；（2）先去括號，再合并同類項即可求解；（3）先去括號，再合并同類項即可求解；（4）先去括號，再合并同類項即可求解．題型10整式的加減運算的代數應用——加減思想【詳解】解：依題意這個整式為：【變式1】．如圖(1)求整式；(2)【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減法的運算法則是解答關鍵．（1）根據題意列式計算求解；【詳解】（1）解：根據題意可知(2)【分析】本題主要考查了整式的加減，代數式求值，熟練掌握運算順序與運算法則是解題的關鍵．（1）根據整式的加減運算法則計算即可；題型11整式的加減運算的代數應用—失誤、遮住等問題【詳解】解：設這個整式為，【答案】【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．先對等式左邊進行化簡，即可得到被墨水遮住的一項．被墨水遮住的一項應是，故答案為：．題型12整式的加減運算的幾何應用【典例1】．如圖是兩個正方形組成的圖形（不重疊無縫隙），用含字母的整式表示出陰影部分的面積為【分析】本題考查了正方形的面積，三角形的面積，整式加減的應用，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．A．3 B．2 C．0 D．【答案】A【詳解】解：如下圖所示，故選：A．【答案】故答案為：．題型13不含某項、與某字母取值無關【答案】故答案為：．【分析】先合并同類項，確定的系數，根據題意，令其系數為0，求得a值，化簡即可得到最后的答案．本題考查了整式的加減中不含項問題，熟練掌握解題的基本思路是解題的關鍵．【答案】2【分析】本題考查的是整式加減運算，代數式求值，解題的關鍵是掌握去括號法則、合并同類項法在等知識．先化簡代數式，根據題意可知含x項的系數為0，進而求得m，n的值，再代入即可求解．故答案為：2【答案】原式的值與的取值無關，故答案為：．(2)【分析】本題考查了整式加減中的無關型問題，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．（1）利用整式加減的運算法則計算即可；x的值為．題型14新定義題；單項式規(guī)律題A．①②③ B．①④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】本題考查同類項，合并同類項，單項式的次數，根據新定義，結合同類項以及合并同類項的法則，逐一進行判斷即可．“等次單項式”的次數必為偶數，不可能是奇數；故②錯誤；兩個次數相等的“等次單項式”的和不一定是“等次單項式”，可能為0，故③錯誤；若五個“等次單項式”的次數均不高于8，則，y的最大為4，則它們中必有同類項．故④正確；故選B．【分析】本題考查單項式的規(guī)律探索，能根據題中給出的單項式正確找到規(guī)律是解題關鍵．根據所給的單項式的特點，找到規(guī)律即可判斷．【答案】故答案為：．一、單選題A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】直接利用單項式的定義分別分析得出答案．分母上有字母，故排除，∴單項式共3個，故選：A【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題關鍵．2．下列各組單項式中，不是同類項的為（

）【答案】B【分析】本題考查同類項是定義，根據同類項的定義：“所含字母相同，且字母的指數也相同的單項式，”進行判斷即可．C、和是同類項，故不符合題意；故選：B．3．下列各式運算正確的是（

）【答案】B【分析】本題主要考查合并同類項，掌握同類項的概念和合并同類項的法則是解題的關鍵．根據合并同類項的法則逐一進行判斷即可．故選：B．4．下列去括號錯誤的個數共有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】根據整式加減的計算法則進行逐一求解判斷即可．故選D．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據已知得到◆+★=4，再整體代入計算即可．【詳解】解：當x=1時，原式=◆+★+1=5，∴◆+★=4，∴當x=1時，原式=（◆+★）+1=4+1=3．故選B．【點睛】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是掌握整體思想的運用．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式的加減不含某項問題，先化簡整式，進而根據化簡后不含二次項，可得二次項系數為，據此列出等式解答即可求解，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．故選：．二、填空題【答案】4【分析】此題主要考查了整式的概念，正確把握定義是解題關鍵．根據整式的定義從給出的式子中找出整式的個數即可．故答案為：4．【答案】六四2【分析】本題考查了整式的項數，次數和系數的求解．整式中含有單項式的個數即為整式的項數，包含的單項式中未知數的次數總和的最大值即為整式的次數．根據整式的項數，次數和系數的概念求解即可．故答案為：六，四，2．【答案】【分析】本題以新定義為載體，主要考查了整式的加減，正確理解新定義、熟練掌握整式加減運算的法則是解題的關鍵；（1）根據平衡數的定義列式計算即可；所以a與b不是關于1的平衡數；故答案為：否．三、解答題12．合并下列各式的同類項：【分析】本題主要考查了去括號、合并同類項，（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．解題的關鍵是熟練掌握合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將括號和負號去掉后，括號內每一項的符號要發(fā)生改變．13．計算：【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）根據去括號法則去掉括號，再合并同類項即可；（3）根據去括號法則去掉括號，再合并同類項即可；（4）根據去括號法則去掉括號，再合并同類項即可．