高考數(shù)學如何求數(shù)列的通項公式在高考數(shù)學中，數(shù)列是經(jīng)?？疾斓囊环N題型?，F(xiàn)在就讓我們看看，針對求數(shù)列通項的題型，有哪些便捷的解答方法。一、觀察法這種方法通常是已知數(shù)列前若干項，求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項公式。這種方法在實際運用起來比較簡單，就是我們在拿到一個題目的時候，首先第一反應(yīng)就是能不能寫出an的前幾項來，寫出前幾項以后，我們發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的通項符合一定的規(guī)律。如果符合一定的規(guī)律，那么就可以先把這個數(shù)列的通項公式先寫出來，然后運用數(shù)學歸納法或者構(gòu)造遞推關(guān)系式來把相應(yīng)的數(shù)列通項公式給求解出來。比如以下數(shù)列題目就可以用“觀察法”來去求解。例1、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)eq\f(2,3)，eq\f(4,15)，eq\f(6,35)，eq\f(8,63)，eq\f(10,99)，…；(3)eq\f(1,2)，2，eq\f(9,2)，8，eq\f(25,2)，…；(4)5,55,555,5555，….解(1)偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負，故通項公式必含有因式(－1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6，故數(shù)列的一個通項公式為an＝(－1)n(6n－5)．(2)這是一個分數(shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解為1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一項都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積．知所求數(shù)列的一個通項公式為an＝eq\f(2n,2n－12n＋1).(3)數(shù)列的各項，有的是分數(shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列的各項都統(tǒng)一成分數(shù)再觀察．即eq\f(1,2)，eq\f(4,2)，eq\f(9,2)，eq\f(16,2)，eq\f(25,2)，…，從而可得數(shù)列的一個通項公式為an＝eq\f(n2,2).(4)將原數(shù)列改寫為eq\f(5,9)×9，eq\f(5,9)×99，eq\f(5,9)×999，…，易知數(shù)列9,99,999，…的通項為10n－1，故所求的數(shù)列的一個通項公式為an＝eq\f(5,9)(10n－1)．例2、數(shù)列0，eq\f(2,3)，eq\f(4,5)，eq\f(6,7)，…的一個通項公式為()．a(chǎn)n＝eq\f(n－1,n＋1)(n∈N*)B．a(chǎn)n＝eq\f(n－1,2n＋1)(n∈N*)C．a(chǎn)n＝eq\f(2n－1,2n－1)(n∈N*)D．a(chǎn)n＝eq\f(2n,2n＋1)(n∈N*)解析將0寫成eq\f(0,1)，觀察數(shù)列中每一項的分子、分母可知，分子為偶數(shù)列，可表示為2(n－1)，n∈N*；分母為奇數(shù)列，可表示為2n－1，n∈N*，故選C.練習1：根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出它的一個通項公式：【觀察法】（關(guān)鍵是找出各項與項數(shù)n的關(guān)系：橫向看各項之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，縱向看各項與項數(shù)n的內(nèi)在聯(lián)系，從而歸納出數(shù)列的通項公式。）注意：在運用觀察法求解數(shù)列通項公式的時候，要注意求解出來的通項公式，是否對所有項的數(shù)列都滿足。二、公式法1、利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項。如果我們已經(jīng)知道所要求解的數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列，那么接下來根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，就可以輕松求解相應(yīng)的數(shù)列通項公式。若已知數(shù)列的前n項和Sn與an的關(guān)系，求數(shù)列an的通項公式，可用以下公式構(gòu)造兩式作差求解。用此公式時要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即a1和an合為一個表達，（要先分n=1和n﹥1這兩種情況分別進行運算，然后驗證能否統(tǒng)一）。注意：使用此公式求解完以后，一定要考慮合并通項。即把n=1和n﹥1這兩種情況統(tǒng)一起來。因為對有些數(shù)列的公式來說，a1和an的值不是同一個。例題：求數(shù)列的通項公式。三、累加法其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)等。例1已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：由得則所以數(shù)列的通項公式為。例2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解法一：由得則所以解法二：兩邊除以，得，則，故因此，則例3.已知數(shù)列中,且,求數(shù)列的通項公式.解:由已知得,化簡有,由類型(1)有,又得,所以,又,,則四、累乘法累乘法就是運用逐級相乘，消去一些數(shù)列項的方法來進行數(shù)列通項公式的求解。注意：累乘法有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例2：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：因為，所以，則，故所以數(shù)列的通項公式為例3：設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（=1，2，3，…），則它的通項公式是=________.解：已知等式可化為：()(n+1),即時，==.評注：本題是關(guān)于和的二次齊次式，可以通過因式分解（一般情況時用求根公式）得到與的更為明顯的關(guān)系式，從而求出.五、取倒變換法“取倒變換法”就是利用倒數(shù)變換來求解數(shù)列通項公式的方法。適用于分式關(guān)系的遞推公式，一般來說，在這種形式數(shù)列遞推公式中，分子只有一項。在具體的題目中，一般有以下兩種類型：在取倒數(shù)時，要小心相應(yīng)的遞推式進行變化后，分母不等于0。如果遇到了一些特殊的題目，就需要進行簡單說明。例1：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：求倒數(shù)得為等差數(shù)列，首項，公差為，六、對數(shù)變換法“對數(shù)變換法”就是當我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列關(guān)系式中有指數(shù)出現(xiàn)時，那么可以用對數(shù)變換法來去求解相應(yīng)的數(shù)列公式。在“取對數(shù)變換法”中，需要注意的是，要保證兩邊都是正數(shù)，因此在解題的時候，一般需要簡單說明一下，相應(yīng)的數(shù)列遞推公式是大于0的。不過好在對高中階段的數(shù)列題目來說，大部分數(shù)列都是正數(shù)，因此就不用擔心正負的問題。例1：例2：已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。解：因為，所以。兩邊取常用對數(shù)得 設(shè) （同類型四）比較系數(shù)得，由，得，所以數(shù)列是以為首項，以5為公比的等比數(shù)列，則，因此則。七、換元法1、根號、對數(shù)、次冪換元求數(shù)列的通項公式。2、三角換元在求解數(shù)列通項公式的方法中，針對“換元法”，有一種類型是三角換元。三角換元構(gòu)造的數(shù)列題有著比較鮮明的特點，當我們用普通的方法求解不了相應(yīng)的題目時，就可以考慮用三角換元的方式來進行求解。【1】三角換元通常用于以下數(shù)列遞推形式的求解中。（1）幾乎每一題提供的遞推方程中都含有平方項，大部分有根號。如值得注意的是含有平方的非線性遞推數(shù)列往往是很難求通項的，所以一旦看到提供了這樣的特點并且要求求通項，很可能就是三角換元。（2）提供的遞推方程中極少出現(xiàn)n,an（3）若第一問求通項，第二問要求證明的等式/不等式中含有三角函數(shù)或者π.（4）試著解出的a1,a2,a3中含有常見的三角函數(shù)值，這個時候，就可以考慮用三角換元法來求解。（注意熟記15°的三角函數(shù)值）【2】常用參照公式三角換元的遞推式都是參照至少一種或一類三角函數(shù)公式為母本所構(gòu)造的。以下提供了一些非常常見的參照公式：當發(fā)現(xiàn)這些參照公式時，只需令其中一個an為某一三角函數(shù)f(xn)(注意討論定義域！)解出形如xn+1=kxn+b或類似的遞推式，再用正常方法求解。【3】例題分析:例1的第(1)問很簡單，顯然調(diào)用了余弦二倍角公式即可求解。第(2)問如果不會這種構(gòu)造可能會相當麻煩，因為形如an+1=kan2+b的形式通過不動點或者錯項相減的做法是很難走下去的。分析：本題第(2)問就是典型的利用通項來證明放縮的題型，難度都不大，只要運用好三角函數(shù)的相關(guān)恒等式/不等式就可以輕松求解。分析：本題難度較大，主要是開始的構(gòu)造非常難以想象，以及最后的求積的思想需要競賽思維才能解決，再加上大量的運算。與本題類似的題型非常多，詳見習題部分?？傊?，求數(shù)列的通項公式，就是將已知數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差（或等比）數(shù)列，從而利用等差（或等比）數(shù)列的通項公式求其通項。三角換元所需要注意的問題：八、待定系數(shù)法待定系數(shù)法是數(shù)列通項公式求解中，最為常見的一種方法。例1、數(shù)列{a}滿足a=1，a=a+1（n≥2），求數(shù)列{a}的通項公式。解：由a=a+1（n≥2）得a－2=（a－2），而a－2=1－2=－1，∴數(shù)列{a－2}是以為公比，－1為首項的等比數(shù)列∴a－2=－（）∴a=2－（）說明：通過對常數(shù)1的分解，進行適當組合，可得等比數(shù)列{a－2}，從而達到解決問題的目的。例2、以3為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列．解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，3為公比的等比數(shù)列，解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，公比為的等比數(shù)列。例1、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：設(shè)比較系數(shù)得，所以由，得則，故數(shù)列為以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，因此，則。例1：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：設(shè) 比較系數(shù)得或，不妨取，（取3結(jié)果形式可能不同，但本質(zhì)相同）則，則是首項為4，公比為3的等比數(shù)列，所以九、迭代法“迭代法”就是根據(jù)遞推式，采用循環(huán)代入計算。一般情況下，迭代法所運用的數(shù)列遞推式的形式如下：(其中p,r為常數(shù))型。例1、（2003·高考·廣東）設(shè)a0為常數(shù)，且an＝3n1－2an1（n為正整數(shù)）證明對任意n≥1，an＝[3n＋（－1n1）·2n]＋（－1n）·2na0證明：an＝3n1－2an1＝3n1－2（3n2－2an2）＝3n1－2·3n2＋22（3n3－2an3）＝3n1－2·3n2＋22·3n3－23（3n4－2an4）………………＝3n1－2·3n2＋22·3n–3－…＋（－1n1·2n1＋（－1）n·2na0（－1）n·2na0前面的n項組成首項為3n1，公比為（－1）n1的等比數(shù)列，這n項的和為：＝[3n＋（－1）n1·2n]

∴an＝[3n＋（－1）n1·2n]＋（－1）n·2na0例12注：本題還可綜合利用累乘法和對數(shù)變換法求數(shù)列的通項公式。十、數(shù)學歸納法“數(shù)學歸納法”是通過首項和遞推關(guān)系式求出數(shù)列的前n項，猜出數(shù)列的通項公式，再用數(shù)學歸納法加以證明?！皵?shù)學歸納法”利用的是數(shù)列的唯一性。只要通過初始值和給出的數(shù)列各項的關(guān)系，能唯一確定這個數(shù)列，那么只需要將你才出來的公式帶入驗證。如果關(guān)系式是成立的，則該數(shù)列的通項就是所要求解的具體答案。例1：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：由及，得由此可猜測，下面用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論。（1）當時，，所以等式成立。（2）假設(shè)當時等式成立，即，則當時，由此可知，當時等式也成立。根據(jù)（1），（2）可知，等式對任何都成立。并加以證明。十一、階差法（逐項相減法或兩式相減法） 1、遞推公式中既有，又有分析：把已知關(guān)系通過轉(zhuǎn)化為數(shù)列或的遞推關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法求解。例1：已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前n項和滿足，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式。解：∵對任意有⑴∴當n=1時，，解得或當n≥2時，⑵⑴⑵整理得：∵各項均為正數(shù)，∴當時，，此時成立當時，，此時不成立，故舍去所以例2：已知數(shù)列中,且,求數(shù)列的通項公式.解：因為所以2、對無窮遞推數(shù)列針對無窮遞推數(shù)列來說，可以采用階差法（逐項相減法或兩式相減法）來求解相應(yīng)的通項公式。利用兩式相減法有兩點好處：（1）可以把相同項給減掉，特別是常數(shù)項。（2）兩式相減以后，很多時候可以進行因式分解，進而對相減的式子進行整理化簡。同時，當有平方項的時候，還可以利用平方差公式。因此，針對一些數(shù)列公式的求解方法，可以試試兩式相減法來進行求解。十二、特征方程法我們知道，數(shù)列在本質(zhì)上就屬于函數(shù)的一種類型，和函數(shù)很類似。那么在求解相應(yīng)數(shù)列通項公式的時候，就可以用函數(shù)的特征方程來進行求解。在高中結(jié)算，利用特征方程來求解數(shù)列通項公式的類型一般有三種形式。叫做數(shù)列的特征方程。數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.的方程組；得到關(guān)于A、B的方程組。求數(shù)列的通項公式。解法二（待定系數(shù)——迭加法）把以上各式相加，得3、當遇到數(shù)列的遞推形式是分數(shù)的時候，這個時候，用特征方程也可以求解相應(yīng)的數(shù)列通項公式。例2、數(shù)列滿足，且求數(shù)列的通項。解：……①令，解得，將它們代回①得，……②，……③，③÷②，得,則，∴數(shù)列成等比數(shù)列，首項為1，公比q=2所以，則，十三、不動點法運用“不動點法”求數(shù)列的時候，目的是將遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比（差）數(shù)列的方法。的一個不動點。數(shù)列bn為等比數(shù)列，（1）若有兩個相異的不動點p,q時，將遞歸關(guān)系式兩邊分別減去不動點p,q，（2）若有兩個相同的不動點p，則將遞歸關(guān)系式兩邊減去不動點p，總結(jié)：1、用函數(shù)的不動點求數(shù)列的通項公式：點法：首先求出函數(shù)的不動點，然后把遞推式的兩邊都減去不動點，最后把遞推式的兩邊化為相同的形式去求數(shù)列的通項公式。公比的等比數(shù)列；再經(jīng)反復(fù)迭代得：分析：由求出不動點，在遞推公式兩邊同時減去，在變形求解。例6設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式.分析：此類問題常用參數(shù)法化等比數(shù)列求解.解：對等式兩端同時加參數(shù)t,得：,令,解之得t=1,2代入得,,相除得,即{}是首項為，公比為的等比數(shù)列,=,解得.方法2：，兩邊取倒數(shù)得，令b，則b,轉(zhuǎn)化為累加法來求.十四、周期型解法：由遞推式計算出前幾項，尋找周期。分析：周期數(shù)列的通項公式通常都可以分段表示，所以只需求出它的一個最小正周期即可．即數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列．A．B．C．D．．十五、分解因式法當數(shù)列的關(guān)系式較復(fù)雜，可考慮分解因式和約分化為較簡形式，再用其它方法求得an.十六、循環(huán)法有時可考慮構(gòu)成循環(huán)關(guān)系而求出即每間隔6項循環(huán)一次.1998=6×333，十七、開方法22bn=an+an+1,①a2n+1=bn·bn+1.②解：由條件有：小結(jié)：除了熟悉以上常見求法以外，對具體的數(shù)列進行適當?shù)淖冃?，一邊轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)列模型更是突破數(shù)列通項的關(guān)鍵。做題時要不斷總結(jié)經(jīng)驗，多加琢磨?？偨Y(jié)：以上是高中階段所遇到的數(shù)列通項公式求解的17種方法。在具體做題的時候，選擇自己最為熟悉的、最有把握的一種方法來去求解，那么在做題的過程中，準確率就會高很多。高考數(shù)列求和的方法有哪些？高考數(shù)列求和，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分數(shù)列的求和都需要一定的技巧。本文主要是梳理了在高中數(shù)列題目中，有哪些常見的求和方法。一、直接法：等差、等比數(shù)列的求和方法直接套用公式即可。二、公式法：備注：公式法主要用于數(shù)列n、n2、n3的前n項和的求解過程中。【例題詳解】（利用常用公式，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列）例3、（07高考山東文18）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的（1）求數(shù)列的等差數(shù)列．三、錯位相減法求和關(guān)于錯位相減法，在應(yīng)用的時候，有以下三點注意事項：（1）這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所使用的方法。（2）設(shè)數(shù)列的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的前項和求解，均可用錯位相減法。（3）如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法）?！纠}詳解】解：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積例3、已知數(shù)列，求前n項和。思路分析：已知數(shù)列各項是等差數(shù)列1，3，5，…2n1與等比數(shù)列對應(yīng)項的積，可用錯位相減法求和。分類討論：a等于1和不等于1的兩種情況。備注：在高考數(shù)學題目的很多運算過程中，在解答過程中，如果最后得出的答案是分式，且分母中含有未知數(shù)，那么要根據(jù)題干條件的設(shè)置來討論分母是否為0的情況。這一步的討論很關(guān)鍵。因為討論的話，最終的答案可能有兩個。如不進行討論，那么有可能會丟分。例4、（07高考天津理21）（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；例5、（07高考全國Ⅱ文21）（Ⅰ）求，的通項公式；解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，四、分組求和法分組求和法的應(yīng)用場景，通常是等差或等比數(shù)列的變型。這種類型的數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可?！纠}詳解】將其每一項拆開再重新組合得例2、求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項和.將其每一項拆開再重新組合得總結(jié)：這道題目主要的解法思路是分組，然后分別求解自然數(shù)列n、自然數(shù)平方組成的數(shù)列n2、自然數(shù)立方組成的數(shù)列n3的和。③求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n項和思路分析：通過分組，直接用公式求和。先把每一項的平方給化簡運算一下，然后得到一個化簡好的式子。（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。解：⑴當為偶數(shù)時，⑵當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，奇數(shù)項和偶數(shù)項分別有項，點評分析：分組求和即將不能直接求和的數(shù)列分解成若干個可以求和的數(shù)列,分別求和。在這道題目當中，數(shù)列的函數(shù)式中出現(xiàn)了（1），那么就需要分兩種情況進行討論，即分偶數(shù)項和奇數(shù)項進行討論。……＝5＝10五、裂項法求和裂項法求和是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。1、通項分解（裂項）一般有以下形式：可以思考如果分母是n(n+2)怎么來求解？不過重點是要學會這種裂項分解的思想和方法。2、裂項法的本質(zhì)是：裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和。因為相鄰項分解后相關(guān)聯(lián)，那么就可以把不必要的東西給互相消掉。3、針對分式、三角函數(shù)、根號形式的數(shù)列，在具體的解答和化簡過程中，一般可以用裂項法來進行解答。4、常用裂項形式有：（備注：涉及到三角函數(shù)數(shù)列的很多求解方法，大多數(shù)是用裂項來去解決的。在裂項的過程中，要對三角函數(shù)之間的公式轉(zhuǎn)換很熟悉，這樣才能夠根據(jù)具體的函數(shù)式來去選擇最優(yōu)的那個三角公式。）備注：在數(shù)列的題目中，有一些是需要和不等式的放縮聯(lián)系起來，進行求解。在這里，要注意添加或減少一些小項來進行化簡。備注：這種形式是運用了數(shù)列和階乘之間的運算化簡思想。備注：當數(shù)列式子中出現(xiàn)根號時，首先就可以考慮是否可以用裂項法來求解。因為數(shù)列根號形式和裂項法簡直太匹配了，兩個就像一家人一樣，非常好化簡運算。【例題詳解】求數(shù)列{bn}的前n項的和.∴數(shù)列{bn}的前n項和思路分析：分式求和可用裂項相消法求和，針對分式形式的數(shù)列，在求解時，一般運用裂項法來進行運算?！嘣仁匠闪⒗?、（06高考湖北卷理17）（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.備注：在這里，求解Sn的時候，一定要驗證S1和a1是否相等。在求解數(shù)列的題目當中，很多人都會忘掉這一步的計算，因此在后續(xù)的做題當中，可以時常計算一下S1和a1的數(shù)值。形成習慣以后，就不會丟分。即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.評析總結(jié)：一般地，若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項也不為0，如果分子不是1，是其他的數(shù)值如k，那么只需要在最后化簡成的形式就可以。同時，在具體計算的時候，每一步都要小心計算，以便保障最后的結(jié)果和標準答案一致。＝總結(jié)分析：在這道題目當中，針對分式形式的數(shù)列，一般運用裂項法就可以解決。只不過在具體的化簡過程中，需要觀察和考慮分式數(shù)列的具體形式。比如說，在這一題中，分子上出現(xiàn)了（n+1）這個小項，那么在做題的時候，就需要想辦法把分子上的小項（n+1）給化簡掉。最終化簡成這種形式，然后再分成兩個數(shù)列式子進行裂項即可。六、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，那么中間的很多項在相加的過程中，會互相抵消掉，最后就可以得到n個?！纠}詳解】備注：排列組合形式的數(shù)列，經(jīng)常可以用倒序相加法來求解和。將①式右邊反序得①+②得（反序相加）∴S＝44.5解題突破：把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加（即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣）。備注：三角函數(shù)形式的數(shù)列，在求解的時候，常用倒序相加法來求解和。只不過需要仔細判斷需要運用到哪些類型的三角函數(shù)公式。只有用對了公式，在具體求解的時候，才非常輕松。例3、（07豫南五市二聯(lián)理22）且點P的橫坐標為.（I）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；分析點評：這道題目比較經(jīng)典。將函數(shù)、數(shù)列和向量幾何放在了同一道題目當中進行解答，最關(guān)鍵的是，題目中的兩個關(guān)鍵點，是x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=1，這樣一來，就把兩個變量x的值和相對應(yīng)的兩個因變量巧妙的結(jié)合起來。后續(xù)運用倒序相加法，用兩個變量和與之對應(yīng)的兩個因變量之間的關(guān)系，就可以直接得出這個關(guān)鍵等式，顯然題目得解。高考數(shù)列與不等式的放縮技巧高考數(shù)列和不等式有關(guān)的題目，經(jīng)常需要用到放縮法。數(shù)列與不等式的高考題往往會考察學生的學生綜合運用函數(shù)、數(shù)列、不等式等數(shù)學知識點來去解決具體問題的能力。在具體解題的時候，首先要確定這道題的放縮目標是什么，然后針對相應(yīng)的放縮目標，來尋找最適合的放縮方法。下面介紹一些高考數(shù)列中，常用的幾種放縮方法。一、裂項放縮在數(shù)列求和中，可以用裂項相消法去求和。當涉及到一些關(guān)于數(shù)列與不等式的證明題時，可以用裂項法來去進行求和，而后進行不等式大小的比較。例1、【常用放縮技巧1】【常見的放縮2】對于以上數(shù)列的裂項放縮公式，僅僅是提供一些參考。大家在看的時候，對于常見的、有規(guī)律的放縮公式，可以順便記憶下來，后續(xù)在遇到類似的題目時，就可以直接反應(yīng)過來，并使用。而對于那些較為復(fù)雜并沒有規(guī)律的公式，大家可以多看幾遍，學習一下具體的放縮步驟和放縮技巧。這樣的話，就可以在以后的做題過程中，見招拆招。以便找到最合適的放縮方法。例2、點拔：一般先分析數(shù)列的通項公式．如果此數(shù)列的前項和能直接求和或者通過變形后求和，二、函數(shù)放縮函數(shù)放縮就是通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性來進行求解數(shù)列不等式的一種方法。需要注意的是，在構(gòu)造函數(shù)的過程中，需要證明一下所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，同時注意定義域的取值范圍。三、分式放縮記憶口訣”小者小,大者大”解釋:看b,若b小,則不等號是小于號,反之.解析:運用兩次分式放縮:相乘,可以得到:四、部分放縮五、分類放縮解析:六、迭代放縮七、借助數(shù)列遞推關(guān)系八、均值不等式放縮=2\*GB3②根據(jù)所證不等式的結(jié)構(gòu)特征來選取所需要的重要不等式，這里九、添減項放縮簡析：本題有多種放縮證明方法，這里我們對（Ⅰ）進行減項放縮，有高考數(shù)列公式總結(jié)一、基本知識點總結(jié)二、常用結(jié)論歸納2.常見的數(shù)列前n項和公式3.裂項相消法的運用公式注意到裂項相消法求解公式中的各種系數(shù)的處理問題。比如說公式中的系數(shù)k、A、B、C等系數(shù)的處理方式。這些含有系數(shù)的公式，很顯然囊括了裂項求和的絕大多數(shù)情況。同學們可以多多體會，并且把這些公式給記憶下來。因為記住了公式以后，遇到類似的題目，如果是選擇題、填空題，那么就直接寫答案。如果是大題，那么就按部就班的把答題步驟給寫出來。不過寫步驟只是一種障眼法，因為你已經(jīng)知道了最終的答案，步驟只是為了讓試卷的版面更加優(yōu)美而已。4、累加法與累乘法舉例：三、數(shù)列的概念及表示法四、等差數(shù)列及其前n項和五、等比數(shù)列及其前n項和六、數(shù)列求和七、其他有用的結(jié)論（可以用在選擇題或