2.5實驗:用單擺測量重力加速度由此可得：只要測出單擺的擺長L和振動周期T,就可以求出當地的重力加速度g的值.

二、實驗原理單擺在偏角很小(如小于5°)時的擺動，可以看成是簡諧運動，其周期為：一、實驗目的1.用單擺測定當地的重力加速度。2.掌握秒表的使用和讀數長約1m的（不可伸縮的）細線、中心有孔的金屬小球、鐵架臺（連鐵夾）、米尺、游標卡尺、秒表03123343563783941104312144516471849205122532426555728590126789101134512131401234567891001234567890012345678910三、實驗儀器1．做單擺

(1)讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔稍大一些的結，制成一個單擺。(2)把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處作上標記。四、實驗步驟測擺線長度測擺球的直徑2．測擺長用米尺量出從懸點到小球上端的懸線長L0，再用游標卡尺測量出擺球的直徑d，則擺長L＝L0＋

。3．測周期將單擺從平衡位置拉開一個小角度(擺角小于5°)，然后釋放擺球讓單擺在豎直平面內擺動。當單擺擺動穩(wěn)定后，過平衡位置時開始計時，測量30～50次全振動的時間。計算出完成一次全振動的時間，即為單擺的振動周期T。4．改變擺長重測周期將單擺的擺長變短或變長，重復實驗三次，測出相應的擺長l和周期T。秒表測單擺的周期秒表的讀數分兩部分：1、小圈內表示分，每小格表示0.5分鐘；2、大圈內表示秒，最小刻度為0.1秒。3、當小圈分針沒有超過半格時，大圈秒針在0～30秒內讀數(小于30)；超過半格時，大圈秒針在30～60秒內讀數。讀數為2分21.5秒注意秒表不估讀2分7.6秒031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314秒表的讀數0312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213141分51.4秒秒表的讀數實驗次數擺長l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g的平均值1

2

3

五、數據處理1.平均值法每改變一次擺長，將相應的L和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。設計如表所示實驗表格

2.圖像法由T＝2π得T2＝L

作出T2－L

圖像，即以T2為縱軸，以L為橫軸。其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。六．注意事項(1)構成單擺的條件：擺線應選擇細且不易伸長的線，擺球應選擇體積小、密度大的小球，且擺角不能超過5°。(2)固定懸點：單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑，擺長改變的現象。(3)擺動方法：要使擺球在同一豎直面內擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。(4)測擺長：擺長應是懸點到球心的距離，等于擺線長加上小球半徑。(5)測周期：要從擺球經過平衡位置時開始計時，以擺球從同一方向通過平衡位置時計數。且要測多次全振動(一般30～50次)的時間來計算周期，如在擺球過平衡位置時，開始計時并數零，以后擺球完成一次全振動記一個數，最后總計時為t，記數為n，則周期T＝t/n。七．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等．(2)偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的測量上．擺球通過平衡位置開始計時，不能多記或漏記振動次數．為了減小偶然誤差，應進行多次測量取平均值．例1.用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示．(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用________(選填選項前的字母)．A．長度為1m左右的細線B．長度為30cm左右的細線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球AD(2)選擇好器材,將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上,應采用圖______中所示的固定方式。乙(3)需要測量懸線長度,現用最小分度為1mm的米尺測量,圖丙中箭頭所指位置是拉直的懸線兩端在米尺上相對應的位置,測得懸線長度為________mm;如圖丁,用游標卡尺測量小球的直徑如圖丁所示,則該單擺的擺長為L=________mm。

987.0994.1

(4)測量單擺的振動周期，測量時間應從擺球經過

(選填“平衡位置”或“最高點”)時開始計時；某次測定了50次全振動的時間如圖中停表所示，那么停表讀數是________s；該單擺的周期是T＝________s(結果保留三位有效數字)．平衡位置99.82.00(5)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(6)在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值________．(選填“偏大”“偏小”或“不變”)偏小(7)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程。圖中橫坐標原點表示計時開始,A、B、C均為30次全振動的圖像,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是

(填字母代號)。

A解析:(3)單擺測量周期,必須從平衡位置開始計時,且擺角小于5°,所以合乎實驗要求且誤差最小的是A。例2、某實驗小組在利用單擺測定當地重力加速度的實驗中,(1)用游標卡尺測定擺球的直徑,測量結果如圖所示,則該擺球的直徑為________cm。

0.97(2)測得擺線長為89.2cm,然后用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖甲中秒表所示,則:該單擺的擺長為________cm,秒表所示讀數為________s。89.68557.0(3)為了提高實驗精度,在實驗中可改變幾次擺長l,測出相應的周期T,從而得出一組對應的l與T的數值,再以l為橫坐標,T2為縱坐標,將所得數據連成直線如圖乙所示,則測得的重力加速度g=________m/s2。(π取3.14,計算結果保留三位有效數字)

9.86【解析】：(1)主尺示數為9mm,游標尺示數為0.1×7mm=0.7mm,故小球的直徑為9.7mm,即0.97cm。(2)單擺擺長為繩長加小球半徑,因此擺長為89.2cm+0.485cm=89.685cm;秒表不需要估讀,由圖可知示數為57.0s。(3)由單擺周期公式可得T2=l,斜率為=4,解得g=9.86m/s2。例3、甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測當地重力加速度，（1）甲組同學采用如圖所示的實驗裝置。由于沒有游標卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數據，作出圖像，如圖1所示，實驗得到的

圖線是______（填“a”“b”或“c”）。小球的直徑是______cm?！敬鸢浮縞1.2（2）乙組同學在圖示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，將擺球拉開一個小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球在擺動過程中速度隨時間變化的關系，如圖2所示該單擺的周期T=______s。改變擺線長度l后多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出

圖線（L為擺線長），并根據圖線擬合得到方程

。由此可以得出當地的重力加速度g=______（取

，計算結果保留3位有效數字）。【答案】2.09.76練習：在“用單擺測定重力加速度”實驗中：（1）用游標卡尺測實驗所用的勻質小球的直徑D，如圖所示，則小球的直徑D是__________mm。（2）下列做法正確的是___________。（填正確答案的標號）A．為減少誤