試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2003年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng)C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，組成這個幾何體的正方體的個數(shù)是（）

A．3 B．4 C．5 D．65．若分式有意義，則（

）A．x≠1 B．x≠0 C．x≠-1 D．x≠±16．一組數(shù)據(jù)5，3，，4，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．3，4 B．3，3 C．4，3 D．4，47．將軸軸分別向上，左平移2，3個單位，則的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，E、F分別是，的中點，動點P在射線上，交于點D，的平分線交于Q，當(dāng)時，（）A．8 B． C．4 D．109．如圖，在矩形中，，E為的中點，將沿著對折后得到，延長交于點F，連接并延長交于點H，連接，若，則下列說法：①；②四邊形是平行四邊形；③，其中正確的是（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③10．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．0二、填空題11．因式分解：ab﹣7a＝.12．計算：tan45°+cos45°=．13．據(jù)了解，截至2013年5月8日，揚泰機場開通一年，客流量累計達到450000人次，數(shù)據(jù)450000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．14．如圖，正五邊形ABCDE邊長為1，分別以點C、D為圓心，邊CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則弧BF長為15．如圖，河對岸有古塔AB，小敏在C處測得塔頂A的仰角為α，向塔走s米到達D，在D處測得塔頂A的仰角為β，則塔高是米．16．已知不等式組的解集為且關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是．17．如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5…，過A1、A2、A3、A4、A5…分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于點P1、P2、P3、P4、P5…，并設(shè)△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面積分別為S1、S2、S3…，按此作法進行下去，則S2021的值為．18．如圖，在中，、的平分線、分別與相交于點E、F，與相交于點G，若，則的長為．三、解答題19．已知，求代數(shù)式的值.20．（1）如圖，和都是等邊三角形，點在邊上．求證：．（2）如圖，四邊形和四邊形都是正方形，點在上．猜想：以、、為邊的三角形的形狀；并說明理由．當(dāng)時，請求出正方形的面積．21．某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了一部分學(xué)生每天參加戶外活動的時間情況，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題；（Ⅰ）在圖①中，m的值為，表示“2小時”的扇形的圓心角為度；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生戶外運動時間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．22．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點C在y軸上，，經(jīng)過點A，C的拋物線交直線AB于另一點D.(1)求拋物線的解析式；(2)點P為直線AB上方拋物線上一點，過點P作軸于點F，交AB于點E.當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(3)拋物線與x軸的另一個交點為K，過點的任意直線MN（不與y軸平行）與拋物線交于點M，N，直線KM，KN分別交y軸于點G，H，是否存在t的值使得OG與OH的積為定值？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．23．教室里的飲水機接通電源，就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與開機后用時x成反比例關(guān)系，直至水溫降至，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序，若在水溫為時，接通電源后，水溫和時間x的關(guān)系如圖．(1)直線的函數(shù)關(guān)系式為______．(2)①如圖，t的值為______；②飲水機第一次關(guān)機前，當(dāng)水溫達到以上時，則x的取值范圍為______．(3)為了在上午第三節(jié)下課時（）能喝到不超過的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的嗎？說明理由．24．如圖，中，，點O在邊上，以點O為圓心，為半徑的交于D，交于E，若．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長．25．探究解決以下問題：探究1如圖1，該興趣小組在紙上畫了一個圓，隨機在圓上取5個點A，B，C，D，E，連結(jié)得到一個五角星，小組同學(xué)經(jīng)過討論，提出猜想：認(rèn)為五角星的五個角之和為，即．

探究2如圖2，興趣小組繼續(xù)探討，在邊長為4的正六邊形中取五個頂點A，B，C，D，E，連結(jié)得到一個五角星，發(fā)現(xiàn)這個五角星的形狀大小是唯一確定的，因此可求出這個五角星的面積．

探究3如圖3，興趣小組深入探討，連結(jié)邊長為4的正五邊形的頂點A，B，C，D，E，得到一個5個角都相等的正五角星，小組同學(xué)想嘗試探究正五角星和正五邊形之間的聯(lián)系．

問題解決任務(wù)1如圖1，求證：．任務(wù)2如圖2，求五角星的面積．任務(wù)3如圖3，求：①的長；②正五角星與正五邊形的面積之比．答案第=page1010頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1111頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案CCBBADDADB1．C【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的乘法法則的含義，根據(jù)數(shù)軸可得，，再進一步求解即可．【詳解】解：由題中數(shù)軸知：，，∴，，，∴C正確；故C符合題意，故選：C．2．C【分析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．3．B【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)單項式除以單項式、積的乘方、單項式乘以多項式和完全平方公式分別計算，進而即可求解，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．4．B【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的個數(shù)．根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可得出該幾何體的小正方體的個數(shù)．【詳解】解：在俯視圖的相應(yīng)位置標(biāo)注所擺放的小正方體的個數(shù)如下：

所以組成這個幾何體的正方體的個數(shù)是．故選：B．5．A【詳解】由題意得：x－1≠0，即x≠1.故選A.點睛：分式有意義的條件為：分母不為0.6．D【分析】本題考查平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)的意義，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由一組數(shù)據(jù)5，3，，4，9的平均數(shù)為5，求得x的值，再求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)5，3，，4，9的平均數(shù)為5，即，得，所以此組數(shù)據(jù)為：3，4，4，5，9，可得眾數(shù)和中位數(shù)分別為：4、4，故選：D．7．D【分析】本題主要考查圖形的平移變換，解題的關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減、上加．根據(jù)直角坐標(biāo)系中點的平移法則：橫坐標(biāo)滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標(biāo)滿足“下（移）減上（移）加”求解即可．【詳解】∵將軸軸分別向上，左平移2，3個單位，∴將分別向下，右平移2，3個單位后變?yōu)椋蔬x：D．8．A【分析】延長交射線于，根據(jù)三角形中位線定理可得，從而得到，由角平分線的性質(zhì)可得，從而得到，即，得到，根據(jù)，求出，最后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：如圖，延長交射線于，，分別是，的中點，是的中位線，，，是的平分線，，，，，，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理、角平分線的定義、三角形相似的判定與性質(zhì)，等角對等邊，熟練掌握三角形中位線定理、角平分線的定義、三角形相似的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】由E是BC的中點，沿折疊后得到，利用證明，可得，判斷①正確；根據(jù)，，可得，可判斷②正確，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求出的值，即可可判斷③．【詳解】解:在矩形中，∵是的中點，∴，∵由折疊可知：，∴，∴，在和中∴∴∴∴，故①正確；∵∴,∵∴∵∴∴又∵∴四邊形是平行四邊形,故②正確；設(shè)則，在中:∴∴∴,故③正確；故選：D．【點睛】此題考查了矩形中的翻折的問題、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折、勾股定理等知識．10．B【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點個數(shù)，以及一元二次方程根的判別式，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式建立關(guān)于的方程，再結(jié)合一元二次方程根的判別式進行判斷，即可解題．【詳解】解：聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)有：，，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點個數(shù)為2個，故選：B．11．a(chǎn)（b﹣7）【分析】直接提公因式a即可得答案.【詳解】原式＝a（b﹣7），故答案為a（b﹣7）【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式.12．2．【分析】要想解得此題要熟知三角函數(shù)的正切，與余弦函數(shù)的特殊角的函數(shù)值，【詳解】解：∵tan45°=1，cos45°=，∴原式=1+×=2．【點睛】本題考查了三角函數(shù)特殊角的值．本題不難，屬于基礎(chǔ)題，只要熟知各特殊角的三角函數(shù)值就可求之．13．【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，故答案為：．14．【分析】連接CF，DF，得到△CFD是等邊三角形，得到∠FCD＝60°，根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和得到∠BCD＝108°，求得∠BCF＝48°，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD＝60°，在正五邊形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，弧長的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．【詳解】根據(jù)題意可得,在Rt△ABC中,BC=在Rt△ABD中,BD=,所以=s,所以所以故答案為:16．且【分析】先解不等式，求出解集，進行比對，列出關(guān)于，的方程，求出、的值．然后解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)和方程最簡公分母不等于零，可以確定的取值范圍．【詳解】解：不等式組，解得，即，，，，解得：，．分式方程為：，去分母得：，解得：，解為正數(shù)，，且．，．故答案為：且．【點睛】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的解集，考核學(xué)生的計算能力，解題時注意分式方程的最簡公分母不等于零．17．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義解答．【詳解】解：因為過雙曲線上任一點引x軸垂線和原點連線與x軸所圍成的直角三角形面積是個定值∴S1=×OA1×A1P1=×4=2，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5…，∴S2=S1，S3=S1，…Sn=S1，∴S2021=S1=故答案為：【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線上任一點引x軸，y軸垂線，所得矩形面積為|k|；理解k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，可得；過作，交于，交于，證明是等腰三角形，進而得到，再利用勾股定理計算出的長，進而可得答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，、的平分線、分別與相交于點、，，，．過作，交于，交于，如圖所示：，，平分，，，，，，，，在和中，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．故答案為：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理；證明AO=MO，BO=EO是解決問題的關(guān)鍵．19．6【分析】先化簡代數(shù)式，然后將a=b+3代入即可求出答案．【詳解】原式=2(a?b)∵a=b+3，∴原式=2×3=6【點睛】考查分式的混合運算，掌握分式混合運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.20．（1）詳見解析（2）直角三角形，理由見解析；18【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用；（1）先證明，，，可得，再證明即可求解；（2）①連接，通過證明即可求解；②由勾股定理得，則，再由正方形的性質(zhì)和勾股定理得即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖①，和都是等邊三角形，，，，，，，（2）①以、、為邊的三角形是直角三角形．理由如下：如圖②，連接，四邊形和四邊形都是正方形，，，，，，，，，，，是直角三角形，即以、、為邊的三角形是直角三角形；②由①可知，，，，，，∴EF2=36，四邊形是正方形，，，∴，∴，正方形的面積為18．21．（Ⅰ）20、54；（Ⅱ）眾數(shù)是：1，中位數(shù)是：1【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值和表示“2小時”的扇形的圓心角的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組學(xué)生戶外運動時間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【詳解】（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小時”的扇形的圓心角為：360°×15%=54°，故答案為20、54；（Ⅱ）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=，眾數(shù)是：1，中位數(shù)是：1．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．22．(1)(2)P（-1，）(3)存在t=-4，使得OG與OH的積為定值2【分析】（1）先求出點A、B、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法將A、C坐標(biāo)代入求解a、c值即可解答；（2）設(shè)點P（x，），則E（x，），由得到x的方程，解方程即可解答；（3）求出K（2，0），設(shè)N（n，），M（m，），利用待定系數(shù)法分別求出直線KN、KM的解析式，進而得到H、G的坐標(biāo)，則可由m、n表示出OH·OG，再設(shè)直線MN的解析式為，與拋物線聯(lián)立方程組，利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求得m+n，mn，進而可得出OH·OG=，再根據(jù)題目要求求得t值即可．【詳解】（1）解：將y=0代入中得：x=-4，∴A（-4，0），將x=0代入中得：y=2，∴B（0，2），∴CB=OB=2，則OC=4，∴C（0，4），將A（-4，0）、C（0，4）代入中，得，解得：，∴該拋物線的解析式為；（2）解：設(shè)點P（x，），則E（x，），F(xiàn)（x，0），∴PE=-（）=，EF=，∵PE=2EF，∴=2（），即，解得：x=-1或x=-4（舍去），將x=-1代入中得：y=，∴點P的坐標(biāo)為（-1，）；（3）解：存在．將y=0代入中，解得x=2或x=-4（舍去），∴K（2，0），設(shè)N（n，），M（m，），設(shè)直線KN的解析式為y=k（x-2），將點N坐標(biāo)代入，得：k=，∴直線KN的解析式為，當(dāng)x=0時，y=n+4，∴OH=n+4，設(shè)直線KM的解析式為y=b（x-2），將點M坐標(biāo)代入，得：b=，∴直線KM的解析式為，當(dāng)x=0時，y=m+4，∴OG=-m-4，∴OH·OG=（n+4）（-m-4）=-mn-4（m+n）-16，∵直線MN過點T（t，-1），且與拋物線交于M、N兩點，∴設(shè)直線MN的解析式為y=e（x-t）-1，代入中，得：，∴m+n=-（2e+2），mn=-2et-10，∴OH·OG=2et+10+8e+8-16=2e（t+4）+2，∴當(dāng)t+4=0即t=-4時，OH·OG=2（定值），即存在t=-4，使得OG與OH的積為定值2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，綜合性強，難度較難，解答的關(guān)鍵是理解題意，借助數(shù)形結(jié)合思想找尋各知識點的聯(lián)系．23．(1)(2)①

②(3)接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的，理由見解析【分析】（1）設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法解答即可．（2）①根據(jù)題意，得反比例函數(shù)經(jīng)過點，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，確定解析式，后代入求值即可；②根據(jù)解析式為，，分別計算當(dāng)時的x的值，即可得到范圍．（3）根據(jù)解析式為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；確定循環(huán)時長，解答即可．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得溫度升到用時間為，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意，得，解得，所以．（2）解：①根據(jù)題意，得反比例函數(shù)經(jīng)過點，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，故，解得，故，當(dāng)時，故，故答案為：；②解：根據(jù)解析式為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故溫度為60攝氏度以上時的時間范圍是，故答案為：．（3）解：根據(jù)解析式為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故溫度為50攝氏度以上時的時間范圍是，即有，根據(jù)題意，得飲水機循環(huán)開機時間為，且每個循環(huán)周期中，和時段中溫度低于，若接通電源的時間是當(dāng)天上午的，到一共為，經(jīng)過5次循環(huán)，剩余時長為，恰好在的時段中，此時溫度不高于，故可以在接通電源．24．(1)見解析(2)7【分