淮安高二期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x<2}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式為（）

A.f(x)=log?(-x-1)

B.f(x)=log?(1-x)

C.f(x)=-log?(x-1)

D.f(x)=log?(x+1)

3.若向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.5

B.7

C.9

D.10

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,2)

D.(-2,4)

6.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=4上，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離最大值為（）

A.2√2

B.2

C.√2

D.4

7.若等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=15，則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為“兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7”，則事件A的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

9.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:ax-3y+4=0平行，則a的值為（）

A.6

B.-6

C.3

D.-3

10.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為（）

A.8和-8

B.4和-4

C.8和-4

D.4和-8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x3

2.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[a,a+3]上的最小值為5，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-1

B.2

C.-4

D.5

3.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-2)2+(y-3)2=r2相交，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（）

A.(0,√13)

B.(1,√13)

C.(√13,4)

D.(0,4)

4.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=32，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）

A.62

B.74

C.76

D.78

5.為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生測(cè)量身高，記錄數(shù)據(jù)后，得到頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.樣本容量為50

B.身高在170cm及以上的學(xué)生約占20%

C.頻率分布直方圖中的小長(zhǎng)方形的高表示各組的頻率

D.頻率分布直方圖中的小長(zhǎng)方形的面積表示各組的頻數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x2-5x+2，則f(x)的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_______。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,-4)，則向量AB的坐標(biāo)為_(kāi)_______，向量AB的模長(zhǎng)為_(kāi)_______。

4.若直線l:ax+2y-1=0與直線y=x+1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。

5.在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則兩個(gè)球顏色相同的概率為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}。

2.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/4)。求：

(1)函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知a=3，b=√7，C=60°。求邊c的長(zhǎng)度。

4.求函數(shù)f(x)=x3-6x2+11x-6的極值。

5.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=7，a?=15。求：

(1)數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.D

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.A,B

3.B,D

4.C,D

5.A,B,C

三、填空題答案

1.x=5/6

2.12

3.(2,-6),2√13

4.-2

5.5/14

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解不等式組：

解不等式2x-1>x+1，得x>2。

解不等式x-3≤0，得x≤3。

所以不等式組的解集為{x|2<x≤3}。

2.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/4)。求：

(1)函數(shù)f(x)的最小正周期：

函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/4)的周期T與角頻率ω的關(guān)系為T=2π/|ω|。這里ω=2，所以T=2π/2=π。最小正周期為π。

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值：

令2x+π/4=t，則x=t/2-π/8。當(dāng)x在[0,π/2]區(qū)間變化時(shí)，t在[π/4,5π/4]區(qū)間變化。

在區(qū)間[π/4,5π/4]上，sin(t)的取值范圍是[-√2/2,1]。

所以f(x)=2sin(t)的取值范圍是[-√2,2]。

因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為2，最小值為-√2。

3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知a=3，b=√7，C=60°。求邊c的長(zhǎng)度。

根據(jù)余弦定理，c2=a2+b2-2abcos(C)。

代入已知數(shù)據(jù)，得c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos(60°)。

計(jì)算得c2=9+7-6√7*(1/2)=16-3√7。

所以c=√(16-3√7)。

4.求函數(shù)f(x)=x3-6x2+11x-6的極值。

首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-12x+11。

令f'(x)=0，得3x2-12x+11=0。

解這個(gè)二次方程，得x=(12±√(144-132))/6=(12±√12)/6=2±√3/3。

計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-12。

當(dāng)x=2+√3/3時(shí)，f''(x)=6*(2+√3/3)-12=2√3>0，所以x=2+√3/3是極小值點(diǎn)。

計(jì)算f(2+√3/3)=(2+√3/3)3-6(2+√3/3)2+11(2+√3/3)-6。

當(dāng)x=2-√3/3時(shí)，f''(x)=6*(2-√3/3)-12=-2√3<0，所以x=2-√3/3是極大值點(diǎn)。

計(jì)算f(2-√3/3)=(2-√3/3)3-6(2-√3/3)2+11(2-√3/3)-6。

極大值為f(2-√3/3)，極小值為f(2+√3/3)。

5.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=7，a?=15。求：

(1)數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式：

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a?，公差為d。

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a?=a?+2d=7，a?=a?+6d=15。

解這個(gè)方程組，得a?=3，d=2。

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=3+2(n-1)=2n+1。

(2)數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?：

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，S?=n(a?+a?)/2。

代入a?=3和通項(xiàng)公式a?=2n+1，得S?=n(3+2n+1)/2=n(2n+4)/2=n(n+2)=n2+2n。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的掌握，包括集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、向量運(yùn)算、三角函數(shù)、不等式解法、直線與圓的位置關(guān)系、數(shù)列等。示例：已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值為多少？答案：f(2)=22-4*2+3=-1。

二、多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生分析每個(gè)選項(xiàng)的正確性。示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）。A.f(x)=x3B.f(x)=cos(x)C.f(x)=x2+1D.f(x)=tan(x)。答案：B,C。

三、填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用，要求學(xué)生準(zhǔn)確填寫(xiě)答案。示例：計(jì)算：√(16+9)=________。答案：5。

四、計(jì)算題：考察學(xué)生對(duì)綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，需要學(xué)生寫(xiě)出詳細(xì)的解題步驟。示例：解不等式：x2-5x+6>0。答案：x<2或x>3。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖