2024-2025學(xué)年度高二第二學(xué)期“七?！逼谀┞?lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊、選擇性必修第三冊.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符"合題目要求的.1.已知數(shù)列中，，，則的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【詳解】由題，，故選：C.2.在的展開式中，的系數(shù)為（）A.80 B. C.40 D.【答案】B【詳解】在的展開式中的項(xiàng)為，所以所求系數(shù)為.故選：B3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C.和 D.和【答案】C【詳解】由題意得，令，得且，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和.故選：C.4.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲4次，記為“朝上的點(diǎn)數(shù)不大于3”出現(xiàn)的次數(shù)，則隨機(jī)變量的方差（）A.2 B.1 C. D.【答案】B【詳解】因?yàn)槊看巍俺系狞c(diǎn)數(shù)不大于3”的概率，且連續(xù)拋擲4次，可知，所以.故選：B.5.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列中最小的項(xiàng)是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以公差，故?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即中最小的項(xiàng)是，故選：C.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】，則.故選:C.7.已知函數(shù)在處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.或 C. D.【答案】A【詳解】因?yàn)?，所?令，得或.由函數(shù)在處取得極小值可知，解得.經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)滿足題意故選：A.8.如圖所示，已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)0出發(fā)，每次向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為．若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長度，則經(jīng)過3次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于1處的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】依題意，質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，移動(dòng)到1處時(shí)，向左移動(dòng)了一次，向右移動(dòng)了兩次，記向左移動(dòng)的次數(shù)為X，則，所以．故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知某地10月份第x天的平均氣溫為y（單位：℃），x，y線性相關(guān)，由x，y的前7天樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.x，y負(fù)相關(guān)B.第8天的平均氣溫為18℃C.前7天平均氣溫的平均數(shù)為19℃D.若剔除偏離經(jīng)驗(yàn)回歸直線最大的一個(gè)異常點(diǎn)，則相關(guān)系數(shù)變大【答案】AC【詳解】因?yàn)?，所以A正確；第8天的平均氣溫的預(yù)測值為18℃，但實(shí)際值不一定是18℃，B錯(cuò)誤；由，及在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，得，C正確；因?yàn)閤，y負(fù)相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)，剔除偏離經(jīng)驗(yàn)回歸直線最大的一個(gè)異常點(diǎn)后，變大，但r變小，D錯(cuò)誤．故選:AC．10.已知隨機(jī)變量，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【詳解】對于A，由題意，得，而，故A錯(cuò)誤;對于B，又，則，而，所以，故B正確;對于C，因?yàn)閮蓚€(gè)正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，所以，故C正確；對于D，由對稱性，得，所以，故D正確.故選：BCD.11.煙花三月，鶯飛草長，美麗的櫻花開滿園.將櫻花抽象并按照一定的規(guī)律循環(huán)出下圖：圖①將櫻花抽象后，得櫻花數(shù)，圖②以櫻花五片花瓣為蕊作五個(gè)縮小版櫻花，得櫻花數(shù)，以此類推.假設(shè)第n個(gè)圖的櫻花數(shù)是，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.則下列說法正確的是（）A. B.C.數(shù)列是遞增數(shù)列 D.數(shù)列的前n項(xiàng)和為【答案】BCD【詳解】A，由題意可知，顯然，A錯(cuò)誤；B，由題意可得，則，也適合，故，所以，B正確；C，，則，當(dāng)時(shí)，，即，故數(shù)列是遞增數(shù)列，C正確；D，，故數(shù)列的前n項(xiàng)和為，D正確，故選：BCD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數(shù)列的公比為，若，，則________．【答案】【詳解】等比數(shù)列的公比為，，，則，解得.故答案為：.13.已知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線相互垂直，則______．【答案】【詳解】由函數(shù)，可得，因?yàn)榍€在處的切線與直線相互垂直，可得，解得.故答案為：.14.在如圖所示的圓環(huán)形花園種花，將圓環(huán)平均分成A，B，C，D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有牡丹、芍藥、月季、玫瑰、蝴蝶蘭五種花可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只種一種花且相鄰區(qū)域的花不同，則不同的種植方法有______種．【答案】260【詳解】解：現(xiàn)有牡丹、芍藥、月季、玫瑰、蝴蝶蘭五種花可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只種一種花且相鄰區(qū)域的花不同，則四個(gè)區(qū)域最少兩種花，最多4種花．所以分三類：若A和C相同，B和D相同時(shí)，有種方法；若種三種花，分A和C相同與不同兩種情況，此時(shí)有種；若種四種花，則有種，則不同的種植方法有種．故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128.（1）求值；（2）若展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【小問1詳解】由題意可得，，所以.【小問2詳解】因?yàn)榈恼归_式的第4項(xiàng)為，因展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為，所以，解得.16.某科技公司2025年計(jì)劃推出量子加密通信設(shè)備，該設(shè)備可實(shí)時(shí)保護(hù)數(shù)據(jù)傳輸，目標(biāo)用戶為學(xué)校、企業(yè)和自由開發(fā)者.該公司調(diào)查了不同用戶對該設(shè)備的需求情況，得到數(shù)據(jù)如下（單位：個(gè)）：學(xué)校企業(yè)自由開發(fā)者有需求3m1702n無需求m120n已知調(diào)查了400個(gè)學(xué)校和150個(gè)自由開發(fā)者.（1）求m和n的值，并估計(jì)目標(biāo)用戶對該設(shè)備有需求的概率；（2）是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對該設(shè)備的需求情況有差異？附：.0.10.010.001k2.7066.63510.828【答案】（1），；（2）有的把握認(rèn)為學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對該設(shè)備的需求情況有差異.【小問1詳解】依題意，，解得；由題可得估計(jì)目標(biāo)用戶對該設(shè)備有需求的概率為.【小問2詳解】列出列聯(lián)表：學(xué)校用戶非學(xué)校用戶總計(jì)有需求300270570無需求100170270總計(jì)400440840零假設(shè)學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對該設(shè)備的需求情況無差異，由表格得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，所以有的把握認(rèn)為學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對該設(shè)備的需求情況有差異.17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1），（2）【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，數(shù)列的等比為，依題意，，，，，即且，解得，，所以和的通項(xiàng)公式分別為，.【小問2詳解】由（1）得，則，，因此，所以.18.已知編號為甲、乙、丙的三個(gè)袋子中裝有除標(biāo)號外完全相同的小球，其中甲袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)2號球和一個(gè)3號球；乙袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)3號球；丙袋內(nèi)裝有三個(gè)1號球，兩個(gè)2號球和一個(gè)3號球.（1）從甲袋中一次性摸出2個(gè)小球，記隨機(jī)變量為1號球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)按照如下規(guī)則摸球：連續(xù)摸球兩次，第一次先從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的是1號球放入甲袋，摸出的是2號球放入乙袋，摸出的是3號球放入丙袋；第二次從放入球的袋子中再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求第二次摸到的是3號球的概率.【答案】（1）分布列見詳解；（2）【小問1詳解】由題意可知：隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，則有：，可得隨機(jī)變量的分布列為012所以隨機(jī)變量的期望.【小問2詳解】記第一次從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是1、2、3號球分別為事件，第二次摸到的是3號球?yàn)槭录﨎，則，所以19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求整數(shù)的最大值．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極大值，此時(shí)，不存在極小值.（3）4.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋瑒t，令，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí).【小問2詳解】由題意得，，其定義域?yàn)?，則，①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不存在極值；②當(dāng)時(shí)，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，