專題03簡單幾何體一、棱柱多面體的定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體稱為多面體棱柱分類：棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余面都是平行四邊形的多面體.直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱.性質(zhì)：設(shè)直棱柱的底面積,底面周長:C,高:h直棱柱的側(cè)面積計(jì)算公式：；直棱柱的表面積計(jì)算公式：；直棱柱的體積計(jì)算公式.正棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為斜棱柱.性質(zhì)：(1)兩個(gè)底面是平行且全等的正多邊形；(2)側(cè)面都是全等的矩形；(3)側(cè)棱相互平行并垂直于底面，各側(cè)棱都相等，側(cè)棱與高相等.斜棱柱:側(cè)棱不垂直于底面的棱柱棱錐多面體都有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形，且這些三角形有一個(gè)公共點(diǎn)這個(gè)多邊形稱為棱錐的底面(簡稱底)，其余各面稱為棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn):各側(cè)面的公共點(diǎn)，如圖中所示的P點(diǎn)；棱錐的側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊，如圖中所示的PA、PB、PC；棱錐的高:頂點(diǎn)到底面的距離，如圖中的PO．正棱錐的性質(zhì):（1）各條側(cè)棱相等，斜高相等，側(cè)面是全等的等腰三角形；（2）頂點(diǎn)到底面中心的連線垂直于底面，是正棱錐的高；（3）正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的投影構(gòu)成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面的投影構(gòu)成一個(gè)直角三角形;（為正棱錐底面的周長，是正棱錐的斜高，為正棱錐的底面積）正棱錐的側(cè)面積為:正棱錐的表面積:(表示棱錐底面積，是棱錐的高)三棱錐的體積:斜二測畫法的基本步驟正三角形直觀圖的畫法（1）建立直角坐標(biāo)系Oxy（2）以底邊AB中點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以線段AB垂直平分線所在的直線為y軸，如圖（2）所示．對(duì)應(yīng)x軸和y軸畫出x′軸和y′軸，使兩軸交于點(diǎn)O′.（3）在x′軸上取A′B′，使A^′B^′=AB，且O′為A′B′的中點(diǎn)，即與x軸平行或重合的線段，在直觀圖中保持原長度不變；在y′軸上取一點(diǎn)C′，使O′C′=1/2OC，即與x軸垂直的線段，其長度等于原長度的一半，正方體直觀圖的畫法（1）畫正方體底面的直觀圖，即畫水平放置的邊長為2cm的正方形ABCD的直觀圖，在x軸正向取AB=2cm，在y軸正向取AD=1cm，分別過點(diǎn)B、D作y軸和x軸的平行線，兩線交于點(diǎn)C．則平行四邊形ABCD即為正方形ABCD的直觀圖，注意事項(xiàng)1、直觀圖與原圖之間的“變”與“不變”“三變”:(1)坐標(biāo)軸的夾角改變;(2)與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?(3)圖形改變.““三不變”:(1)平行性不改變;(2)與x軸和z軸平行的線段長度不改變;(3)相對(duì)位置不改變.2、直觀圖與原圖多邊形面積之間的關(guān)系若一個(gè)多邊形的面積為,它的直觀圖的面積為,則有;二、旋轉(zhuǎn)體一、圓柱的定義以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體稱為圓柱．旋轉(zhuǎn)軸OO1稱為圓柱的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面稱為圓柱的底面．平行于軸的邊稱為圓柱的母線，如邊AA1．母線旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓柱的側(cè)面．兩個(gè)底面圓心之間的距離稱為圓柱的高．二、圓柱的性質(zhì)：（1）兩個(gè)底面是半徑相等且平行的圓面，平行于底面的橫截面是與底面相同的圓；（2）母線平行且相等，都等于圓柱的高；（3）過軸的截面(軸截面)是長為圓柱的高、寬為底面的直徑的矩形．三、圓柱的特性：圓柱的側(cè)面積為圓柱的表面積為圓的體積為：一、圓錐的定義:以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊繞軸旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體稱為圓錐旋轉(zhuǎn)軸稱為圓錐的軸另一條直角邊旋轉(zhuǎn)所形成的圓面稱為圓錐的底面斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓錐的側(cè)面這條斜邊稱為圓錐的母線母線與軸的交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)．頂點(diǎn)到底面圓心的距離稱為圓錐的高．二、圓錐的性質(zhì)：：（1）平行于底面的截面都是圓；（2）高垂直于底面圓，且過圓心；（3）軸截面為等腰三角形，高為圓錐的高，腰是圓錐的母線，底邊是底面圓的直徑．三、圓柱的特性：圓錐的側(cè)面積：圓錐的體積：一、球的定義：一個(gè)半圓圍繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，半圓弧線形成的曲面稱為球面，球面所圍成的幾何體稱為球體，簡稱球.二、當(dāng)球截面不經(jīng)過球心時(shí)，球及球截面具有下列性質(zhì)：當(dāng)球截面是小圓時(shí)：(1)球截面的圓心與球心的連線垂直于球截面；(2)設(shè)球心到球截面圓心的連線OO'的長為d，球的半徑為R，球截面的半徑為r，則有三、球的表面積和體積：設(shè)球的半徑為R.球的表面積計(jì)算公式：；球的體積計(jì)算公式：.三、簡單幾何體的三視圖1.從物體的正面向后投影所得的視圖稱為主視圖，又稱為主視圖，從物體的上面向下投影所得的視圖稱為俯視圖，從物體的左面向右投影所得的視圖稱為左視圖.2.畫三視圖時(shí)應(yīng)遵守一定的規(guī)則：(1)位置規(guī)定：主視圖畫在左上方位置，左視圖畫在主視圖的右側(cè)，俯視圖畫在主視圖的下方;(2)投影規(guī)律：主視圖與俯視圖中的長相同(長對(duì)正)；主視圖與左視圖中的高相同(高平齊)；俯視圖與左視圖中的寬相同(寬相等).(3)畫線規(guī)則：可見的輪廓線畫成實(shí)線，不可見的輪廓線畫成虛線.3.簡單組合體的三視圖：常見的幾何體多為組合體，一般分為疊加型和切割型兩種.(1)畫疊加型組合體的三視圖時(shí)，先將組合體分成若干個(gè)簡單幾何體，分別畫出每個(gè)簡單幾何體的三視圖，然后再按它們的位置合并起來；(2)畫切割型組合體的三視圖時(shí)，先畫切割前的簡單幾何體的三視圖，然后按照切掉部分的位置和形狀依次畫出切割后的三視圖，如果切割處的輪廓線投影被遮擋，應(yīng)畫成虛線.題型一:棱柱例1已知某長方體的長、寬、高分別為2，3，4，則它的表面積為（

）A．9 B．24 C．26 D．52【答案】D【分析】由長方體的表面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)殚L方體長寬高為2，3，4，可得長方體的表面積為：.故選：D.變式訓(xùn)練1已知以一個(gè)長方體的一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長的長度分別為，，，求它的體對(duì)角線（

）A．12 B． C． D．16【答案】B【分析】根據(jù)長方體的體對(duì)角線公式可求解.【詳解】因?yàn)閭€(gè)長方體的一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長的長度分別為，，，所以它的體對(duì)角線.故選：B2兩個(gè)正方體體積之比，則它們兩個(gè)的表面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正方體的體積及表面積的公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)兩個(gè)正方體的棱長分別為，體積分別為，表面積分別為，因?yàn)閮蓚€(gè)正方體體積之比，所以，則，所以，即它們兩個(gè)的表面積之比為．故選：C．3已知正方體的棱長為，則其體對(duì)角線長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正方體的體對(duì)角線公式即可得解.【詳解】因?yàn)檎襟w的棱長為，所以其體對(duì)角線長為.故選：C.例2三個(gè)兩兩垂直的平面，它們的三條交線交于一點(diǎn)O，點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離比為，，則P到這三個(gè)平面的距離分別是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)長方體體結(jié)構(gòu)和體對(duì)角線求解即可.【詳解】如圖，不妨將點(diǎn)到三個(gè)兩兩垂直的平面的距離看作長方體的長寬高，由距離比可設(shè)長方體長為，寬為，高為，，則為所構(gòu)造長方體的體對(duì)角線，則有，解得，則到三個(gè)平面的距離為.故選：B.變式訓(xùn)練1若棱柱的側(cè)面都是矩形，則棱柱一定是（

）A．直棱柱 B．正棱柱C．斜棱柱 D．正方體【答案】A【分析】根據(jù)直棱柱的定義即可求解.【詳解】因?yàn)槔庵膫?cè)面都是矩形，所以側(cè)棱垂直于底面，則該棱柱一定是直棱柱.故選：A.2如圖所示，下列四個(gè)幾何體：其中不是棱柱的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的定義判斷即可.【詳解】棱柱是有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由圖可知②上下底面不平行，不是棱柱.故選：B.3在直三棱柱中，，，，E是棱上的一點(diǎn)，則的周長的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由將三棱柱的側(cè)面展開即可求解.【詳解】由題意得，將三棱柱的側(cè)面展開如圖所示，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的周長的最小，此時(shí)，即的周長的最小值為.故選：C.4若一個(gè)正方體的體對(duì)角線長為，則這個(gè)正方體的全面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出正方體的棱長為x，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可求解.【詳解】設(shè)正方體的棱長為x，，即，正方體的全面積為.故選：B.題型二:正視圖的畫法例3如圖所示，是用斜二測畫法畫的水平放置的的直觀圖，若，則的形狀是（

）A．等腰銳角三角形 B．不等腰的銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合斜二測畫法，即可求解.【詳解】因?yàn)?，又，所以在中，，且，所以該三角形為直角三角形．故選：C．變式訓(xùn)練1水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，則中邊上的中線的長度為（

）A． B． C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)斜二測畫法將直觀圖還原，可得為直角三角形及兩直角邊的長度，據(jù)此可求解.【詳解】由斜二測畫法將直觀圖還原如圖，可得，，由軸，得軸，故，所以邊上的中線的長度：.故選：A2已知正方形的直觀圖是平行四邊形，若平行四邊形某一條邊的邊長是，則這個(gè)正方形的邊長是（

）cm．A．2 B．4 C．2或4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)斜二測畫法規(guī)則即可求解.【詳解】由斜二測畫法規(guī)則可知，邊長為的邊若與軸平行，則原圖中正方形的邊長為；邊長為的邊若與軸不平行，則原圖中正方形的邊長為；故選：C.3利用斜二測畫法畫邊長為的正方形的直觀圖，可能是下面的（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)斜二測畫法的定義即可求解.【詳解】正方形的直觀圖是平行四邊形，且鄰邊長不相等，分別為和，只有選項(xiàng)滿足.故選：.4如圖，是水平放置的直觀圖，其中，軸，軸，則（

）A． B．2C． D．4【答案】C【分析】根據(jù)平面圖與直觀圖的聯(lián)系，分別判斷三角形在兩坐標(biāo)系中的邊、角關(guān)系計(jì)算即得.【詳解】依題意，因?yàn)檩S，軸，故，在平面圖直角坐標(biāo)系中，有，又，則，，所以，，，故選：C.例4如圖所示，已知是邊長為2的正三角形，那么它的平面直觀圖的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)斜二測畫直觀圖中原圖與直觀圖面積的關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)原圖的面積為，直觀圖的面積為，則，依題意，原圖面積為，所以直觀圖的面積為.故選：B.變式訓(xùn)練1如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）

A． B． C．6 D．8【答案】D【分析】根據(jù)斜二測畫法還原為原圖形后即可求出原圖形的周長.【詳解】已知直觀圖中，且為正方形，所以，還原直觀圖為原圖形，如圖所示，

因?yàn)?，，根?jù)勾股定理可得，，所以原圖形的周長為.故選：D.2如圖矩形的長為，寬為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用幾何圖形的面積是其直觀圖面積的倍，結(jié)合直觀圖的面積即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦蔚拈L為，寬為，所以矩形的面積為，又幾何圖形的面積是其直觀圖面積的倍，所以原圖形的面積為.故選：A.3已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是（）A．16 B．64 C．16或64 D．都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則，分兩種情況，即可得出答案.【詳解】①若直觀圖中平行四邊形的邊，則原正方形的邊長，所以該正方形的面積.②若直觀圖中平行四邊形的邊，該正方形的邊長，故該正方形的面積是.故選：C.題型三:棱錐例5正四棱錐的底面是（

）A．三角形 B．圓面 C．梯形 D．正方形【答案】D【分析】根據(jù)正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征選擇即可.【詳解】正四棱錐的底面為正方形.故選：D.變式訓(xùn)練1如圖，若一個(gè)多面體的每個(gè)面都是三角形，則這個(gè)多面體可能是（

）A．四棱柱 B．四棱錐C．三棱錐 D．三棱柱【答案】C【分析】根據(jù)棱錐，棱柱的結(jié)構(gòu)特征即可逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】一個(gè)多面體的每個(gè)面都是三角形，對(duì)A，四棱柱由六個(gè)平行四邊形組成，不符合題意；對(duì)B，四棱錐由一個(gè)平行四邊形和四個(gè)三角形組成，不符合題意；對(duì)C，三棱錐由四個(gè)三角形組成，符合題意；對(duì)D，三棱柱由兩個(gè)三角形和三個(gè)平行四邊形組成，不符合題意.故選：C.2一個(gè)多面體的面數(shù)最少為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)多面體的概念判斷即可.【詳解】面數(shù)最少的多面體為是四面體，四面體有4個(gè)面.故選：B.例6正如圖所示，是體積為的直棱柱，則四棱錐的體積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)棱柱的體積與棱錐的體積作差可求.【詳解】因?yàn)槔忮F與棱柱同底同高，設(shè)底面積為，即，高為為，根據(jù)題意，棱柱的體積可求，棱錐的體積為，可得四棱錐的體積為.故選:.變式訓(xùn)練1《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)專著，其卷五“商功”中記載這樣一個(gè)問題：今有方錐，下方二丈七尺，高二丈九尺，問積幾何？其含義是：今有正四棱錐，下底邊長為2丈7尺（注：1丈＝10尺），高2丈9尺，問它的體積為多少？該正四棱錐的體積為（

）A．7047立方尺 B．5408立方尺 C．2864立方尺 D．1854立方尺【答案】A【分析】根據(jù)正四棱錐的體積公式求解.【詳解】由題意，該正四棱錐的底面邊長為27尺，高為29尺，所以其體積為：立方尺.故選：A.2如圖所示，已知正方體的棱長為3，O為上底面對(duì)角線的交點(diǎn)，則三棱錐的體積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三棱錐的體積計(jì)算公式即可求解.【詳解】已知正方體的棱長為3，則，三棱錐的體積．故選：B.3正三棱錐中，底面邊長為，側(cè)棱長為5，則它的高為是（

）A．4 B．3 C． D．【答案】A【分析】在正三棱錐中，作平面，垂足為O點(diǎn)，連接AO，則O點(diǎn)是正三角形的中心，從而可得，據(jù)此，在中可求解.【詳解】如圖，在正三棱錐中，作平面，垂足為O點(diǎn)，連接AO，因?yàn)槔忮F是正三棱錐，所以O(shè)點(diǎn)是正三角形的中心.因?yàn)榈酌孢呴L為，所以.在中，，所以高.故選：A4學(xué)校為了更好的宣傳垃圾分類，組織了一場微型垃圾箱設(shè)計(jì)比賽．某班級(jí)的設(shè)計(jì)如圖所示，該垃圾箱是底面邊長為的同底的正四棱柱與正四棱錐的組合體，正四棱柱與正四棱錐的高都為，則該垃圾箱的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)棱錐與棱柱的體積公式求值即可.【詳解】已知正四棱柱與正四棱錐的底面邊長均為，正四棱柱與正四棱錐的底面積均為為，又正四棱柱與正四棱錐的高都為，該垃圾箱的體積為，故選：B.5圓心角為，半徑為3的扇形卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求得圓錐的底面半徑和母線長，進(jìn)而得到高，再由圓錐的體積公式得解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，則，設(shè)圓錐的底面半徑為，，則，解得，則圓錐的高為，則圓錐的體積為.故選：C.6如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸，則該幾何體的體積為（

）

A．48 B．60 C．144 D．108【答案】A【分析】先根據(jù)三視圖分析幾何體，再計(jì)算體積即可.【詳解】由三視圖可以判斷幾何體為正四棱錐，因?yàn)樾备邽?，底面邊長為6，所以高為4，所以體積．故選:A．7如果一個(gè)正四棱錐的底面邊長是2，斜高是5，那么它的側(cè)面積是（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【分析】根據(jù)正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合側(cè)面積公式即可求解.【詳解】由題意得，正四棱錐的側(cè)面積為：.故選：B.題型四:圓柱例7將一個(gè)長方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（

）A．長方體 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可判斷【詳解】如圖，一個(gè)長方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，鄰邊旋轉(zhuǎn)一周變?yōu)閳A，高為，所以長方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓柱；故選：C.變式訓(xùn)練1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖可知原圖為圓柱，利用圓柱的側(cè)面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由三視圖可知，此圖形為圓柱，底面圓的直徑為2，母線長為2，所以.故選：B.2圓柱底面半徑，母線，則圓柱的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用圓柱的表面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)閳A柱底面半徑，母線，所以圓柱的表面積是.故選：C3用一個(gè)寬2、長3的矩形卷一個(gè)圓柱，則此圓柱的側(cè)面積為（

）A．5 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】利用矩形卷成的圓柱，其展開面積的結(jié)構(gòu)特征即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦尉沓傻膱A柱的側(cè)面積，與矩形的面積一樣，所以其側(cè)面積.故選：B.4用一張長為8、寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是（

）A．2 B． C．或 D．或【答案】C【分析】分類討論圓柱底面的周長的組成情況，利用圓的周長公式即可得解.【詳解】如圖所示，設(shè)底面半徑為r，若矩形的長8恰好為卷成圓柱底面的周長，則，所以；同理，若矩形的寬4恰好為卷成圓柱的底面周長，則，所以.故選：C.題型五:圓錐例8已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【分析】設(shè)母線長為，利用圓錐底面周長即為側(cè)面展開圖半圓的弧長，圓錐母線長即為側(cè)面展開圖半圓的半徑，列出方程求解即可.【詳解】由題意，設(shè)母線長為.因?yàn)閳A錐底面周長即為側(cè)面展開圖半圓的弧長，圓錐母線長即為側(cè)面展開圖半圓的半徑，所以解得.故選：B.變式訓(xùn)練1若一個(gè)圓錐的高是，底面半徑是1，則該圓錐的體積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用圓錐的體積公式代入求解.【詳解】因?yàn)閳A錐的高是，底面半徑是1，所以故選：A2已知圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊長為，頂角為的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及圓錐的側(cè)面積公式即可得解.【詳解】如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l.由題意知，，在中，..所以圓錐側(cè)面積為：.故選：.3一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的高為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐的軸截面為等邊三角形進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為2的等邊三角形，∴設(shè)圓錐的底面半徑為，則，母線為，所以圓錐的高．故選：B.題型六:球例9一個(gè)球的體積是，則該球表面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由球的體積求球的半徑，再由球的表面積公式求該球的表面積.【詳解】設(shè)該球的半徑為，已知其體積，解得，所以該球的表面積.故選：B.變式訓(xùn)練1設(shè)球的半徑為2，則球的體積是（

）A． B．16 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)球的體積公式計(jì)算.【詳解】∵球的半徑，∴球的體積.故選：D.2若球的大圓的面積擴(kuò)大為原來的倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】先根據(jù)球的大圓的面積擴(kuò)大為原來的倍得到半徑的擴(kuò)大倍數(shù),再根據(jù)球的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)原球的半徑為,面積為,擴(kuò)大后球的半徑為,面積為所以原球的大圓的面積為,擴(kuò)大后球的大圓的面積為.因?yàn)榍虻拇髨A的面積擴(kuò)大為原來的倍,則,所以原球的體積為擴(kuò)大后球的體積為.則體積擴(kuò)大為原來的倍.故選：.3兩個(gè)球的半徑之比為，則它們的體積之比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用球的體積公式即可求得.【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)球的半徑之比為，所以它們的體積之比是.故選：C.4如圖，過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為，則球的體積是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出球體的半徑，利用球體的體積公式可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，與截面圓所在平