思維導(dǎo)圖第07講實(shí)數(shù)與近似值思維導(dǎo)圖一、實(shí)數(shù)的定義與分類實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱。有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，其中正有理數(shù)又可分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)可分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率π、開方開不盡的數(shù)（如√7）等。二、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)也都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。三、相反數(shù)、倒數(shù)與絕對(duì)值1.相反數(shù)：實(shí)數(shù)a與a互為相反數(shù)，它們的和為0，即a+(a)=0。在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2.倒數(shù)：若兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積為1，則它們互為倒數(shù)。即，若ab=1，則a、b互為倒數(shù)。1和1的倒數(shù)都是它們本身，0沒有倒數(shù)。3.絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0。四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算律都適用，包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序?yàn)橄瘸朔?、開方，再乘除，最后加減。運(yùn)算過程中，要注意數(shù)字的符號(hào)和運(yùn)算順序。五、實(shí)數(shù)的比較大小實(shí)數(shù)的大小比較可以通過數(shù)軸、求差或求商等方法進(jìn)行。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，若ab>0，則a>b；若ab=0，則a=b；若ab<0，則a<b。對(duì)于正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；對(duì)于負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。六、特殊實(shí)數(shù)的性質(zhì)1.平方根：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。2.立方根：一個(gè)數(shù)的立方根是指另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的立方等于原數(shù)。正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0。3.無理數(shù)的性質(zhì)：無理數(shù)具有無限不循環(huán)性，不能用分?jǐn)?shù)表示，也不能開方得到整數(shù)或有限小數(shù)。一、近似值與準(zhǔn)確值1.準(zhǔn)確值：與實(shí)際完全符合的數(shù)據(jù)，稱為準(zhǔn)確值。2.近似值：與準(zhǔn)確值相近的數(shù)據(jù)，稱為近似值。通常用度量工具測(cè)出的長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、速度等數(shù)據(jù)都是近似值。二、近似值的精確度1.定義：近似值的精確度是指近似值與準(zhǔn)確值的接近程度。一般地，一個(gè)近似值四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似值精確到哪一位。2.表述方法：（1）用數(shù)位表示，如精確到千位、精確到千分位等；（2）用小數(shù)表示，如精確到0.1、精確到0.01等；（3）對(duì)帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到1kg、精確到1m等。三、取近似值的方法1.四舍五入法：最常用的取近似值的方法。使用四舍五入法取近似值時(shí)，關(guān)鍵是看準(zhǔn)精確度，需要注意的問題是近似值的舍入，只考慮精確度后面的第一個(gè)數(shù)字，且近似值小數(shù)點(diǎn)后末位數(shù)字是0時(shí)不能省略不寫。2.其他方法：特殊情況下使用去尾法、進(jìn)一法。四、科學(xué)記數(shù)法與近似值把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記做a×10^n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1≤|a|<10），n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。在取近似值時(shí)，如果需要，也可以將近似值用科學(xué)記數(shù)法表示。教材習(xí)題01請(qǐng)你寫出一個(gè)比小且比大的無理數(shù)．教材習(xí)題02若x是一個(gè)比大比小的有理數(shù)，則（寫出一個(gè)滿足條件的值）．教材習(xí)題03利用計(jì)算器比較和的大?。滩牧?xí)題04用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：教材習(xí)題05教材習(xí)題06(1)如果某場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑是，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？考點(diǎn)一、無理數(shù)1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（

）3．教材第頁的合作學(xué)習(xí)，首次利用圖形引進(jìn)了帶開平方符號(hào)的無理數(shù)．請(qǐng)用教材中同樣的方法思考解答下列問題（設(shè)每一方格的邊長(zhǎng)為個(gè)單位）．(2)求方格（圖）中陰影正方形的邊長(zhǎng)．考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的分類2．將下列各數(shù)進(jìn)行分類（填序號(hào)即可）：正整數(shù)：______；分?jǐn)?shù)：______；無理數(shù)：______．3．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里．(1)正實(shí)數(shù)：{

，…}；(2)負(fù)實(shí)數(shù)：{

，…}；(3)有理數(shù)：{

，…}；(4)無理數(shù)：{

，…}．考點(diǎn)三、在數(shù)軸上表示無理數(shù)1．如圖所示，數(shù)軸上“？”表示的數(shù)有可能是（

）A． B． C． D．2．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是．(1)的值．(2)的長(zhǎng)．考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)比較大小A． B．0 C．2 D．考點(diǎn)五、估算無理數(shù)A．6和7之間 B．5和6之間 C．4和5之間 D．3和4之間3．如圖，將面積分別為10和5的正方形紙片放在數(shù)軸上，使正方形的一條邊恰好落在數(shù)軸上，一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，其另一個(gè)頂點(diǎn)分別在數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B處．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_______；點(diǎn)B表示的數(shù)為_______．(2)請(qǐng)你閱讀以下材料，并完成作答：根據(jù)以上材料可得點(diǎn)B所表示的數(shù)的整數(shù)部分為_______，小數(shù)部分為_______．考點(diǎn)六、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)1．用四舍五入法將2.796精確到百分位，所得到的近似數(shù)為（

）A．2.79 B．2.7 C．2.80 D．2.83．按括號(hào)里的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)1.596（精確到0.01）(2)0.03057（精確到千分位）(3)（精確到萬位）(4)60290（保留兩個(gè)有效數(shù)字）考點(diǎn)七、求近似數(shù)的精確度2．古人云：“盛年不再來，一日難再晨，及時(shí)當(dāng)勉勵(lì)，歲月不待人．”我們應(yīng)珍惜每一天，活在當(dāng)下，一個(gè)人一生大約2.9萬天，近似數(shù)2.9萬精確到．3．指出下列各近似值精確到哪一位．(1)56.3(2)5.630(4)5.630萬(5)0.017(6)3800．考點(diǎn)八、程序下的實(shí)數(shù)2．在如圖所示的運(yùn)算程序中，輸入的值是64時(shí)，輸出的值是．(1)當(dāng)輸入的x為時(shí)，輸出的y值是______；(2)若輸入實(shí)數(shù)x后，始終輸不出y值，則所有滿足要求的x的值為______；(3)若輸出的y是，求x的負(fù)整數(shù)值．知識(shí)導(dǎo)圖記憶2．有一個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù)叫“分割比”，它的值約為0.，將0.用四舍五入法精確到0.001的近似數(shù)為（

）A．0.61 B．0.62 C．0.6 D．0.6183．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（

）4．如圖所示，一條數(shù)軸被一灘墨跡覆蓋了一部分，下列實(shí)數(shù)中，被墨跡覆蓋的是（

）6．六億零六十萬零六十寫作，改寫成用“萬”作單位是，省略萬位后面的尾數(shù)是，精確到億位是．7．在大自然中充滿著數(shù)學(xué)之美，向日葵上的螺旋線順時(shí)針有21條，逆時(shí)針有13條，那么順時(shí)針條數(shù)和逆時(shí)針條數(shù)的比值約為．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）8．比較大小：2．（填“<”“=”或“>”）9．在如圖所示的運(yùn)算程序中，若輸入x的值是64，則輸出的y值是．11．用四舍五入法，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：12．下列各數(shù)精確到什么位？請(qǐng)分別指出來．(3)．13．把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：無理數(shù)：{

}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{

}；整數(shù)：{

}．14．已知的平方根是，b的立方根是，