強(qiáng)化專(zhuān)題1與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)【方法技巧】指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，主要是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)復(fù)合成的新函數(shù)，求新函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值、值域等問(wèn)題，一般采用換元思想，把復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)化成簡(jiǎn)單的初等函數(shù)．【題型目錄】一、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性二、已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍三、求復(fù)合函數(shù)的值域/最值四、與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題五、判斷復(fù)合函數(shù)的奇偶性【例題詳解】一、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”求解.由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，故選：B【答案】A【分析】先求出函定義域，再通過(guò)換元法利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的性質(zhì)得到結(jié)果故選：AA．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)【答案】C【分析】先求出函數(shù)定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.故選：C【答案】C【分析】首先由函數(shù)解析式，求其定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.故選：C.二、已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍【答案】A【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.又因?yàn)閱握{(diào)遞減，故選:A.【答案】C故選：C．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，∴只要g(x)在(－∞，eq\r(2))上單調(diào)遞減，且g(x)>0在x∈(－∞，eq\r(2))上恒成立，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(2)≤\f(a,2)，,g\r(2)＝\r(2)2－\r(2)a＋a≥0，))∴2eq\r(2)≤a≤2(eq\r(2)＋1)，故所求a的取值范圍是[2eq\r(2)，2eq\r(2)＋2]．三、求復(fù)合函數(shù)的值域/最值【答案】B故選：B【答案】B故選：B．【答案】B故選：B．【分析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0得定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域．【分析】利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，【答案】?【分析】首先求真數(shù)部分的值域，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值.故答案為：【分析】分別求出各段函數(shù)的值域再求并集即可【答案】故答案為：【答案】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的知識(shí)可得答案.故答案為：【答案】故答案為:.【答案】函數(shù)的最大值為，最小值為.所以函數(shù)的最大值為，最小值為.【分析】（1）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組解決.四、與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題【答案】A則根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合因式分解法進(jìn)行求解即可；（2）利用換元法，結(jié)合常變量分離法、基本不等式進(jìn)行求解即可.五、判斷復(fù)合函數(shù)的奇偶性A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)也是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】B【分析】求出定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.故選：B【答案】B【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.故選：B.【答案】C【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，利用奇偶性定義及復(fù)合函數(shù)單詞性判斷作答.故選：CA．是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)【答案】A【分析】由奇偶性定義直接判斷即可.故選：A.【答案】D【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).故選：D.6．設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，則f（x）（）【答案】B又f（﹣x）＝|﹣2x+1|﹣|﹣2x﹣1|＝﹣（|2x+1|﹣|2x﹣1|）＝﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，在（﹣∞，），（，+∞）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增，又對(duì)數(shù)式y(tǒng)＝是定義域內(nèi)的增函