2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的兩個根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一個實根大于2；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．方差是刻畫數據波動程度的量．對于一組數據，，，…，，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數據的（）A．最小值 B．平均數 C．中位數 D．眾數3．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．4．已知⊙O的半徑為1,點P到圓心的距離為d，若關于x的方程x-2x+d=0有實數根,則點P()A．在⊙O的內部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O內部5．若拋物線y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y16．如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊交軸于點，交反比例函數圖像于點，且點是的中點，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數的表達式是（）A． B． C． D．7．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣8．圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為()A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．無法確定9．已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發(fā)，向地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)分鐘；甲到達地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從地以各自原速繼續(xù)向地行駛.當乙到達地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續(xù)向地行駛，到達地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發(fā)的時間(分)之間的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.B．兩地相距米C．甲從地到地共用時分鐘D．當甲到達地時，乙距地米10．一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種11．已知是關于的反比例函數，則()A． B． C． D．為一切實數12．一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將函數y=5x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應函數的表達式為__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點是對稱軸右側拋物線上一點，且，則點的坐標為___________．15．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為_____．16．如圖,∠MON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,∠BAC=30°,連接OC.當AB平分OC時,OC的長為______．17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為______．18．把多項式分解因式的結果是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（l）計算：；（2）解方程.20．（8分）如圖，在一塊長8、寬6的矩形綠地內，開辟出一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.21．（8分）關于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有兩個實數根x1、x1．（1）求k的取值范圍；（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．22．（10分）某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設每件襯衫漲價元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫件（用含的代數式表示）；（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達到1250元？23．（10分）如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點C，CE的垂直平分線FD交BE于點D，連接CD．（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半徑．24．（10分）在正方形ABCD中，AB＝6，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長線）于點N，連接CN．感知：如圖①，當M為BD的中點時，易證CM＝MN．（不用證明）探究：如圖②，點M為對角線BD上任一點（不與B、D重合）．請?zhí)骄縈N與CM的數量關系，并證明你的結論．應用：（1）直接寫出△MNC的面積S的取值范圍；（2）若DM：DB＝3：5，則AN與BN的數量關系是．25．（12分）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點，與軸交于點，，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標.26．如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長為22m，這個矩形的長AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD．（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若要圍建的菜園為100m2時，求該萊園的長．（3）當該菜園的長為多少m時，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號，因此b＞0，與y軸交點為(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結論①是正確的；由對稱軸為直線x＝＝1得2a+b＝0，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故結論②不正確；當y＝3時，x1＝0，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有兩個根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個交點(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正確的；根據圖象可得當x＜0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結論有4個，故選：A．本題考查了二次函數的圖象與性質，熟練運用二次函數的基本知識和正確運用數形結合思想是解答本題的關鍵.2、B【分析】根據方差公式的定義即可求解.【詳解】方差中“5”是這組數據的平均數.故選B．此題主要考查平均數與方差的關系，解題的關鍵是熟知方差公式的性質.3、C【解析】根據題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.4、D【分析】先根據條件x

2

-2x+d=0有實根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進而得出d與r的數量關系，即可判斷點P和⊙O的關系..【詳解】解：∵關于x的方程x

2

-2x+d=0有實根，∴根的判別式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半徑為r=1,∴d≤r∴點P在圓內或在圓上.故選：D.本題考查了點和圓的位置關系，由點到圓心的距離和半徑的數量關系對點和圓的位置關系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當d>r時，點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內.5、C【分析】根據拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴對稱軸為：x＝，∴當x＜?1時，y隨x的增大而增大，當x＞?1時，y隨x的增大而減小，∵A（?，y1），B（?，y2），C（，y3）在拋物線上，且?＜?，?0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故選：C．本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確二次函數具有對稱性，在對稱軸的兩側它的增減性不一樣．6、B【分析】根據反比例函數的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設，則，根據，可得，再根據反比例函數系數的幾何意義即可求出該反比例函數的表達式．【詳解】∵矩形的中心為直角坐標系的原點O，反比例函數的圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，

∴矩形的面積是8，

設，則，

∵點P是AC的中點，

∴，

設反比例函數的解析式為，

∵反比例函數圖象于點P，

∴，

∴反比例函數的解析式為．

故選：B．本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數系數的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關鍵．7、D【分析】設點A的縱坐標為b,可得點B的坐標為(,b),同理可得點C的坐標為(b,b)，D點坐標（，3b），E點坐標(,3b)，可得的值.【詳解】解:設點A的縱坐標為b,因為點B在的圖象上,所以其橫坐標滿足=b,根據圖象可知點B的坐標為(,b),同理可得點C的坐標為(,b),所以點D的橫坐標為,因為點D在的圖象上,故可得y==3b，所以點E的縱坐標為3b,因為點E在的圖象上,=3b，因為點E在第一象限,可得E點坐標為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.本題主要考查二次函數的圖象與性質.8、C【分析】根據題意畫出圖形，設出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質求解即可．【詳解】解：設圓的半徑為R，如圖(一)，連接OB，過O作OD⊥BC于D，則∠OBC=30°，BD=OB?cos30°R，故BC=2BDR；如圖(二)，連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，則△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如圖(三)，連接OA、OB，過O作OG⊥AB，則△OAB是等邊三角形，故AG=OA?cos60°R，AB=2AG=R，∴圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R：R：R：：1．故選：C．本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關鍵.9、C【分析】設出甲、乙提速前的速度，根據“乙到達Ｂ地追上甲”和“甲、乙同時從Ｂ出發(fā)，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據乙到達C的時間求A、C之間的距離可判斷B，根據乙到達C時甲距C的距離及此時速度可計算時間判斷C，根據乙從C返回A時的速度和甲到達C時乙從C出發(fā)的時間即可計算路程判斷出D．【詳解】A.設甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，由圖象知，當乙到達B地追上甲時，有：，化簡得：，當甲、乙同時從B地出發(fā)，甲、乙間的距離為900米時，有：，化簡得：，解方程組：，得：，故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項A正確；B.由圖象知，甲出發(fā)23分鐘后，乙到達C地，則A、C兩地相距為：（米），故選項B正確；C.由圖象知，乙到達C地時，甲距C地900米，這時，甲提速為（米/分），則甲到達C地還需要時間為：（分鐘），所以，甲從A地到C地共用時為：（分鐘），故選項C錯誤；D.由題意知，乙從C返回A時，速度為：（米/分鐘），當甲到達C地時，乙從C出發(fā)了2.25分鐘，此時，乙距A地距離為：（米），故選項D正確．故選：C．本題為方程與函數圖象的綜合應用，正確分析函數圖象，明確特殊點的意義是解題的關鍵．10、B【解析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可．【詳解】∵兩根鋁材的長分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時，則另兩邊的和為27cm，27<45，不能構成三角形，∴必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，設另外兩邊長分別為x、y，則(1)若27cm與24cm相對應時，，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；(2)若27cm與36cm相對應時，，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；(3)若27cm與30cm相對應時，，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；故只有一種截法.故選B.11、B【分析】根據題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關于的反比例函數∴解得故答案為：B．本題考查了反比例函數的性質以及定義，掌握反比例函數的指數等于是解題的關鍵．12、B【解析】把常數項﹣5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方．【詳解】把方程x2﹣2x﹣5＝0的常數項移到等號的右邊，得到x2﹣2x＝5，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到：x2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x﹣1）2＝1．故選B．本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=5（x+2）2+3【分析】根據二次函數平移的法則求解即可.【詳解】解：由二次函數平移的法則“左加右減”可知，二次函數y=5x2的圖象向左平移2個單位得到y=，由“上加下減”的原則可知，將二次函數y=的圖象向上平移3個單位可得到函數y=，故答案是：y=．本題主要考查二次函數平移的法則，其中口訣是：“左加右減”、“上加下減”,注意數字加減的位置.14、【分析】根據已知條件，需要構造直角三角形，過D做DH⊥CR于點H,用含字母的代數式表示出PH、RH,即可求解．【詳解】解：過點D作DQ⊥x軸于Q,交CB延長線于R,作DH⊥CR于H,過R做RF⊥y軸于F,∵拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，∴A(1,0),B(2,0)C(0,2)∴直線BC的解析式為y=-x+2設點D坐標為(m,m2-3m+2),R(m,-m+2),∴DR=m2-3m+2-(-m+2)=m2-2m∵OA=OB=2∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,∴CR=,∵經檢驗是方程的解.故答案為：本題考查了函數性質和勾股定理逆定理的應用還有銳角三角函數值的應用，本題比較復雜，先根據題意構造直角三角形．15、4cm【分析】連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB于點E，根據折疊的性質可知OE=DE，再根據垂徑定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進而可求出AB的長．【詳解】解：如圖，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB于點E，∵折疊后恰好經過圓心，∴OE=DE，∵⊙O的半徑為4cm，∴OE=OD=×4=2(cm)，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2(cm)．∴AB=2AE=4cm．故答案為：4cm．本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．16、．【分析】取AB中點F，連接FC、FO，根據斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數即可求得答案.【詳解】如圖，設AB交OC于E，取AB中點F，連接FC、FO，∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，∴CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1,∠ABC=90，∴，∴∴故答案為：本題考查了直角三角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質，綜合性較強，但難度不大，構造合適的輔助線是解題的關鍵．17、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是⊙O的直徑，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根據勾股定理得，即解得故答案為：6本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.18、【分析】先提取公因數y，再利用完全平方公式化簡即可．【詳解】故答案為：．本題考查了多項式的因式分解問題，掌握完全平方公式的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和單項式乘以多項式把括號展開，再合并同類項即可得到答案；（2）方程變形后分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】（1），==；（2）∴，解得，.此題主要考查了一元二次方程的解法，正確掌握解題方法是解題的關鍵，同時還考查了實數和混合運算.20、花圃四周綠地的寬為1m【分析】設花圃四周綠地的寬為x米，根據矩形花圃的面積=矩形綠地面積的一半列方程求解即可．【詳解】解：設花圃四周綠地的寬為xm，由題意，得：（6-2x)(8-2x)=6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周綠地的寬為1m．本題考查的知識點是一元二次方程的實際應用，根據題意找出題目中的等量關系式是解此題的關鍵．21、（1）；（1）【解析】試題分析：（1）方程有兩個實數根，可得代入可解出的取值范圍；

（1）由韋達定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)1－4k1≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(1)∵x1＋x1＝1(k－1)，x1x1＝k1，∴1(k－1)＝1－k1，∴k1＝1，k1＝－3.∵k≤，∴k＝－3.22、（1）；（2）當時，商場平均每天獲利1050元；（3）能【分析】(1)根據題意寫出答案即可.(2)根據題意列出方程,解出答案即可.(3)令利潤代數式為1250,解出即可判斷.【詳解】（1）根據題意：每天可售出60件，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，則商場每天售出襯衫：（2）解得，（不符合題意，舍去）.答：當時，商場平均每天獲利1050元.（3）根據題意可得：解得：x=5所以，商場平均每天獲利能達到1250元本題考查一元二次方程的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系.23、（1）CD與⊙O相切，證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以∠E＝∠DCE，又因為∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD與⊙O相切．（2）連接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以由于AC?AE＝84，所以OA＝AB＝．【詳解】（1）連接OC，如圖1所示．∵FD是CE的垂直平分線，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切．（2）連接BC，如圖2所示．∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC?AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝2，∴OA＝．此題考查圓的切線的判定定理，三角形相似的判定及性質定理，題中根據問題連接相應的輔助線是解題的關鍵.24、探究：見解析;應用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如圖①中，過M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，證明△MFN≌△MEC（ASA）即可解決問題．

應用：（1）求出△MNC面積的最大值以及最小值即可解決問題．

（2）利用平行線分線段成比例定理求出AN，BN即可解決問題．【詳解】解：探究：如圖①中，過M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，則四邊形BEMF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四邊形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；應用：（1）當點M與D重合時，△CNM的面積最大，最大值為1，當DM＝BM時，△CNM的面積最小，最小值為9，綜上所述，9≤S＜1．（2）如圖②中，由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∵AN＝BC＝6，∴AF＝3.6，CE＝3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝3.6，∴AN＝7.2，BN＝7.2﹣6＝1.2，∴AN＝6BN，故答案為AN＝6BN．本題是四邊形的綜合問題，考查了正方形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質等知識點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造