2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）個．A．4 B．3 C．2 D．12．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=03．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±14．如圖，的半徑為2，弦，點P為優(yōu)弧AB上一動點，，交直線PB于點C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．5．在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4，正確的是（）A． B．C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()．A．k<1 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠07．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m9．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．10．若方程x2+3x+c＝0有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么________12．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．13．如圖，等邊△ABO的邊長為2，點B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A，將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），使點A仍落在雙曲線上，則a=_____．14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．15．從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是____．16．化簡:-2a2+(a2-b2)=______.17．四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，若，則_________.若，則__________．18．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+5＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,是半圓的直徑,是半圓上的一點,切半圓于點，于為點，與半圓交于點．(1)求證:平分；(2)若,求圓的直徑．20．（6分）解方程組：．21．（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直線y＝﹣3x﹣4與反比例函數(shù)y＝交于點A，交y軸于C點．（1）求k的值；（2）點D與點O關(guān)于AB對稱，連接AD、CD，證明△ACD是直角三角形；（3）在（2）的條件下，點E在反比例函數(shù)圖象上，若S△OCE＝S△OCD，求點E的坐標．23．（8分）金牛區(qū)某學校開展“數(shù)學走進生活”的活動課，本次任務是測量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點C處將無人機垂直升至空中D處，在D處測得樓AB的頂部A處的仰角為，測得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12m，則這個小組測得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，）24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說呀理由．25．（10分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是圓的切線；（2）若，，求的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π等.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)是：，，0.3010010001…故選：B考核知識點：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.2、C【詳解】試題分析：可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長方形的面積公式列方程可得=1．故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因為，則要使的最大面積，點C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點C在上，如圖2，于是當點C在半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點C在上，AB是的直徑，當點C半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．5、A【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4的解集為：故選：A．此題主要考查不等式解集的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式解集的表示方法．6、C【解析】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有實數(shù)根，則△=b2-4ac≥1．詳解：∵a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥1，k≤1，∵k是二次項系數(shù)不能為1，k≠1，即k≤1且k≠1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．7、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應變成比例解題．【詳解】解：設長臂端點升高x米，則，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，∴x=1．故選D．9、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故選：D．本題考查了解直角三角形．構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范圍．【詳解】解：∵方程x2+3x+c＝0有實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故選：A．本題考查了根的判別式，需要熟記：當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△<0時，方程沒有實數(shù)根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質(zhì)，進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關(guān)鍵．12、5.1．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際應用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．13、30°或180°或210°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點關(guān)于直線y=x對稱，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴AO與直線y=x的夾角是15°，∴a=2×15°=30°時點A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，∴點A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時，點A落在雙曲線上，∴此時a=180°，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時，點A落在雙曲線上，∴此時a=210°；故答案為：30°或180°或210°．考點：(1)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；(2)、等邊三角形的性質(zhì)；(3)、坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．14、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.15、【解析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，∴抽到有理數(shù)的概率是：．故答案為．點睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.16、-a2-b2【分析】去括號合并同類項即可.【詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案為：-a2-b2.本題考查了整式的加減，即去括號合并同類項.去括號法則：當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.17、【分析】連接OC，AC、過點A作AF⊥CE于點F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點A做AF⊥CE交CE于點F，

設OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學生靈活運用所學知識．18、1【分析】利用拋物線與x軸的交點問題得到m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，然后利用整體代入的方法計算m2﹣m+5的值．【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案為：1．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)．【分析】（1）連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，從而得到∠2=∠3；

（2）連結(jié)AE交OC于G，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理計算AB的長即可．【詳解】解：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∵BD⊥DF，

∴OC∥BD，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BC平分∠ABD；

（2）解：連結(jié)AE交OC于G，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

∵OC∥BD，

∴OC⊥CD，

∴AG=EG，

易得四邊形CDEG為矩形，

∴GE=CD=8，

∴AE=2EG=16，

在Rt△ABE中，AB==，即圓的直徑為.本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．20、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，則方程組的解為．此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的運用．21、（1）x＝﹣2±；（2）x＝﹣2或x＝1【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案．（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣2＝0，∴x2+4x+4＝6，∴（x+2）2＝6，∴x＝﹣2±．（2）∵（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x＝﹣2或x＝1．本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．22、（1）-4；（2）見解析；（3）點E的坐標為（﹣4，1）．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法求出k；

（2）先求出點D的坐標，求出∠ADB=45°，∠ODC=45°，從而得解；

（3）設出點E的坐標，根據(jù)三角形的面積公式解答．【詳解】（1）設點B的坐標為（a，0），∵∠ABO＝90°，AB＝BO，∴點A的坐標為（a，﹣a），∵點A在直線y＝﹣3x﹣4上，∴﹣a＝﹣3a﹣4，解得，a＝﹣2，即點A的坐標為（﹣2，2），∵點A在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝﹣4；（2）∵點D與點O關(guān)于AB對稱，∴點D的坐標為（﹣4，0）∴OD＝4，∴DB＝BA＝2，則∠ADB＝45°，∵直線y＝﹣3x﹣4交y軸于C點，∴點C的坐標為（0，﹣4），∴OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠ADC＝∠ADB+∠ODC＝90°，即△ACD是直角三角形；（3）設點E的坐標為（m，﹣），∵S△OCE＝S△OCD，∴×4×4＝×4×（﹣m），解得，m＝﹣4，∴﹣=1，∴點E的坐標為（﹣4，1）．本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23、這個小組測得大樓AB的高度是31m.【分析】過點D作于點E，本題涉及到兩個直角三角形△BDE、△ADE，通過解這兩個直角三角形求得DE、AE的長度，進而可解即可求出答案．【詳解】過點D作于點E，則，在中，，∵，∴，∴.在中，，∵，，∴，∴.答：這個小組測得大樓AB的高度是31m.本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題．解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題．24、（1）；（2）；（3）存在，，.【解析】（1）可根據(jù)OB、OC的長得出B、C兩點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．

（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解．先根據(jù)拋物線的解析式求出A點的坐標，即可得出三角形AOC直角邊OA的長，據(jù)此可根據(jù)上面得出的四邊形的面積計算方法求出S與m的函數(shù)關(guān)系式．

（3）先根據(jù)拋物線的解析式求出M的坐標，進而可得出直線BM的解析式，據(jù)此可設出N點的坐標，然后用坐標系中兩點間的距離公式分別表示出CM、MN、CN的長，然后分三種情況進行討論：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根據(jù)上述三種情況即可得出符合條件的N點的坐標．【詳解】解：（1）∵，∴，．∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2），設直線的解析式為，則有解得∴直線的解析式為∵軸，，∴點的坐標為；（3）線段上存在點，使為等腰三角形．設點坐標為則：，，①當時，解得，（舍去）此時②當時，，解得，（舍去），此時③當時，解得，此時．本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點、等腰三角形的判定等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．考查學生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法．25、（1）證明見解析；（2）AE=．【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)進行分析故可得CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)題意設r是⊙O的半徑，在Rt△CEO中，，進而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例關(guān)系式，代入進