2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x22．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y(tǒng)．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．14．在，，，則的值是（）A． B． C． D．5．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對6．如圖所示是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的值為﹣2，則輸出的結(jié)果為（）A．3 B．5 C．7 D．97．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．A． B． C． D．8．下列是隨機(jī)事件的是()A．口袋里共有5個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．?dāng)S一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是79．如圖，是的直徑，，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn).則下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn).其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結(jié)論：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD?AF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線在對稱軸_____（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的．14．如圖，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一個(gè)條件就能使△APQ∽△ABC，則這個(gè)條件可以是________．15．如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)是_______．16．如圖，在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，，則=_______．17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°18．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個(gè)根是0，則a＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝116°，則∠ADC的角度是_____．20．（8分）解一元二次方程：x2﹣5x+6＝1．21．（8分）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．22．（10分）有四組家庭參加親子活動(dòng)，A、B、C、D分別代表四個(gè)家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機(jī)從家長、孩子中各選擇一個(gè)，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個(gè)家庭的概率.23．（10分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于的下方，求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)在軸上，且滿足，求的長.24．（10分）用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個(gè)矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請通過計(jì)算來說明這個(gè)菜園長、寬各為多少時(shí)，面積最大？最大面積是多少？25．（12分）如圖，在四邊形中，，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．請回答：（1）直線與線段的關(guān)系是_______________．（2）若，，求的長．26．已知二次函數(shù)y=a?4x+c的圖象過點(diǎn)(?1，0)和點(diǎn)(2，?9)，(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；(2)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0？(不寫求解過程)，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點(diǎn)A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對稱，于是排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對稱軸的右側(cè)呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a<0.【詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對稱，且在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，

而，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，而y＝x2在y軸右側(cè)呈上升趨勢，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，而D選項(xiàng)符合題意.故選：D．本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】通過相似三角形△EFB∽△EDC的對應(yīng)邊成比例列出比例式，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象．【詳解】根據(jù)題意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴，即，∴y=（0.2≤x≤0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分．故選C．3、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故選D．本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+sin2B=1解答．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故選B.本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.5、A【分析】根據(jù)3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故選：B．此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、C【分析】根據(jù)對稱軸是直線得出，觀察圖象得出，，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)時(shí)，y值的大小與可判斷選項(xiàng)C、D，根據(jù)時(shí)，y值的大小可判斷選項(xiàng)B．【詳解】由題意知，，即，由圖象可知，，，∴，∴，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D正確；∵，∴，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B正確；故選C．本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)的方法是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A.口袋里共有5個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機(jī)事件，故符合題意；D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、A【分析】根據(jù)“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運(yùn)用反證法來判定③即可.【詳解】證明：①∵BC⊥AB于點(diǎn)B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正確；②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴，故②正確；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE為直徑，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF，∴DF∥BE，假設(shè)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)，∴ED=DC，∵ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是錯(cuò)誤的.故選：A.本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D．此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)題意可得tan∠DAE的值，進(jìn)而可判斷①；設(shè)正方形的邊長為4a，根據(jù)題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進(jìn)行判斷；在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得∠DAE＝∠FEC，進(jìn)一步利用正方形的性質(zhì)即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，進(jìn)而可判斷③；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，E為CD中點(diǎn)，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①錯(cuò)誤；設(shè)正方形的邊長為4a，則FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正確；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正確；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD?AF，故④正確.綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C.本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【詳解】當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當(dāng)F在DQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、右側(cè)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：∵a=-1＜0，

∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，拋物線在對稱軸右側(cè)的部分是下降的，

故答案為：右側(cè)．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)上解題的關(guān)鍵．14、∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在這兩三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，還需的條件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【詳解】解：這個(gè)條件為：∠B=∠P

∵∠PAB=∠QAC，

∴∠PAQ=∠BAC

∵∠B=∠P，

∴△APQ∽△ABC，故答案為：∠B=∠P或∠C=∠Q或．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、130【分析】根據(jù)AB為直徑，得到∠ACB=90°，進(jìn)而求出∠ABC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出∠D．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案為：130°本題考查了“直徑所對的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)定理，并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．16、．【分析】先延長EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)，得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】延長EF和BC交于點(diǎn)G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F∴∵∴∴∴由，，可得∴設(shè)，，則∴∴解得∴故答案為：．本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ADE=15°．18、－【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個(gè)根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－．故答案為：－．本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、58°【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】∵∠AOC和∠ADC都對，∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．故答案為：58°．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．20、x1＝2，x2＝2【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】∵x2﹣5x+6＝1，∴(x﹣2)(x﹣2)＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2，x2＝2．本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．22、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機(jī)選擇一個(gè)家長和一個(gè)孩子的所有可能的結(jié)果，再看兩人恰好是同一個(gè)家庭的結(jié)果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得：孩子家長abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個(gè)人剛好是一個(gè)家庭的有4組：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率為.本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）或17.【分析】（1）根據(jù)對稱軸與點(diǎn)A代入即可求解；（2）先求出，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，設(shè)，得到，，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)題意分①當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵對稱軸為x＝?1，∴?＝?1，∴b＝2a，∴y＝ax2＋2ax?5，∵y＝?x＋3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），將點(diǎn)A代入y＝ax2＋2ax?5可得a＝∴.（2）令，解得：，，∴，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，∴，，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）存在，理由：①當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，，又∵，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，則，又∵，，∴，∴，∴，∴，②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記作，由①知，，取，如圖，則由對稱知：，∴，因此點(diǎn)也滿足題目條件，∴，綜合以上得：或17.本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握三角形相似、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時(shí)，面積最大，最大面積為81m1．【分析】根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為x，則另一邊為（18﹣x）（包括墻長）列出二次函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S，則S＝8×（18﹣8）＝2．所以當(dāng)菜園的長、寬分別為10m、8m時(shí)，面積為2；如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊為