2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．2．矩形的長(zhǎng)為4，寬為3，它繞矩形長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．423．如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，以P為圓心作圓，過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M，N．則線段BM，DN的大小關(guān)系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．無(wú)法確定4．一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③.其中正確的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③6．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．如圖：已知CD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE∥OA，∠D＝50°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°8．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線(n為常數(shù))與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)則n的取值范圍是()A．n>-4 B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．從五個(gè)數(shù)1，2，3，4，5中隨機(jī)抽出1個(gè)數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為_(kāi)________．12．已知函數(shù)（為常數(shù)），若從中任取值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為_(kāi)__________.13．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．如圖，中，，，，__________．15．布袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_______．16．拋物線開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則________．17．若一元二次方程有一根為，則_________．18．已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出；（2）若把線段旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的扇形圖形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐底面圓的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）．20．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．（1）畫(huà)出△A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的面積．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)G，如圖，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）若拋物線上存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）已知是⊙的直徑，⊙過(guò)的中點(diǎn)，且于（1）求證：是⊙的切線（2）若，求的長(zhǎng)23．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，且點(diǎn)E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長(zhǎng)度和∠EBD的度數(shù)．24．（8分）如圖，點(diǎn)A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠DAP＝∠PBA．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若AD＝2，PD＝1，求線段AC的長(zhǎng)．25．（10分）如圖1，在中，，.（1）求邊上的高的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)、分別在邊、上，、在邊上，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求的長(zhǎng).26．（10分）探究問(wèn)題：⑴方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法遷移：如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．⑶問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時(shí)不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；

故選：A．本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．2、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP，根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)得出∠DPN=∠BPM，從而得出三角形全等，得出答案．詳解：連接BD，因?yàn)镻為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，則P是平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，即BD必過(guò)點(diǎn)P，且BP=DP，∵以P為圓心作圓，∴P又是圓的對(duì)稱中心，∵過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的中心對(duì)稱性是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，∵地口袋中共有2+4=6個(gè)球，其中黃球3個(gè)，∴隨機(jī)抽取一個(gè)球是黃球的概率是.故選B．考點(diǎn)：概率．5、A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數(shù)關(guān)系可證；（2）通過(guò)等積式倒推可知，證明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2轉(zhuǎn)化為AC2，證明△ACP∽△MCA，問(wèn)題可證．詳解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正確∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正確∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四點(diǎn)共圓∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP?CM∵AC=AB∴2CB2=CP?CM所以③正確故選A．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判斷．在等積式和比例式的證明中應(yīng)注意應(yīng)用倒推的方法尋找相似三角形進(jìn)行證明，進(jìn)而得到答案．6、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)DE∥OA證得∠AOD＝50°即可得到答案.【詳解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故選：A．此題考查平行線的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，利用平行線證得∠AOD＝50°是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象進(jìn)行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，排除；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，排除；故選．本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．9、D【分析】根據(jù)∠AOB＝45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的n值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的n的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出n的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝45°，

∴直線OA的解析式為y＝x，

聯(lián)立得：，，得時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，

此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），

∴OA＝2，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為：，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），

∴交點(diǎn)在線段AO上；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，，解得n=-4，

∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是，故選：D．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵．10、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出1個(gè)不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、【分析】根據(jù)“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，∴具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為故答案為：．本題考查了一次函數(shù)的增減性，以及概率的計(jì)算，熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系和概率公式是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為:本題考查的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題.14、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過(guò)完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹?，，，，所以所以所?64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.15、【分析】由題意根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到紅球的概率．【詳解】解：∵一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，共7個(gè)球，∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：，故答案為：.本題主要考查概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、【解析】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據(jù)開(kāi)口方向的要求檢驗(yàn)．【詳解】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因?yàn)殚_(kāi)口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案為：﹣1．主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題．17、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式滿足a＜0，b=0，c=0即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.此題是開(kāi)放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換確定A1、B1、C1，然后順次連接即可；（2）線段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為扇形BCC1的面積，然后求扇形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示，所求；（2）在中，∵∴答：該圓錐底面圓的半徑為．本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換做出是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，據(jù)此寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)△ABC掃過(guò)的面積等于扇形CAA1的面積與△ABC的面積和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）所求作△A1B1C如圖所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的面積為：S扇形CAA1+S△ABC=+×1×2=+1．本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算．21、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）；（3）點(diǎn)P（2，6）或（﹣2，﹣6）．【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)及OA=OC=4OB,可得出點(diǎn)B,C的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;（2）由二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸,由AO的長(zhǎng)度結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得出點(diǎn)G的橫坐標(biāo),再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo);（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,-m2+3m+4）,結(jié)合點(diǎn)A,C的坐標(biāo)可得出AP2,CP2,AC2的值,分∠ACP=90°及∠PAC=90°兩種情況,利用勾股定理即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論．【詳解】解:（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,0）,∴OA=4,又∵OA=OC=4OB,∴OA=OC=4,OB=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1,0）.設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）,將A（4,0）,B（﹣1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c,得,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4,（2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,∵如圖1,動(dòng)點(diǎn)G在AC上方的拋物線上,且以AG,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)H也在拋物線上,∴GH∥AO,GH=AO=4,∵點(diǎn)G,H都在拋物線上,∴G,H關(guān)于直線x=對(duì)稱,∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為,∵當(dāng)x=時(shí),y=﹣x2+3x+4=,∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（,）．（3）假設(shè)存在,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,-m2+3m+4）,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,∴AP2=（m-4）2+（-m2+3m+4-0）2=m4-6m3+2m2+16m+32,CP2=（m-0）2+（-m2+3m+4-4）2=m4-6m3+10m2,AC2=（0-4）2+（4-0）2=32,分兩種情況考慮,如圖2所示,①當(dāng)∠ACP=90°時(shí),AP2=CP2+AC2,即m4-6m3+2m2+16m+32=m4-6m3+10m2+32,整理得：m2-2m=0,解得:m1=0（舍去）,m2=2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,6）;整理得:m2-2m-8=0,解得:m3=-2,m4=4（舍去）,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,-6）．綜上所述,假設(shè)成立,拋物線上存在點(diǎn)P（2,6）或（﹣2,﹣6）,使得△ACP是以為直角邊的直角三角形．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì).22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，欲證明DE是⊙O的切線，只需推知OD⊥DE即可；

（2）利用等面積法進(jìn)行解答．【詳解】（1）證明：連接，如圖∵∴為的中位線，∵∴∴是⊙的切線．（2）連接，如圖則∵AB是直徑∴∴根據(jù)勾股定理得：AD=12在Rt△DAC中，AD?DC=AC?DE∴本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．23、(1)90°；(2)15°．【解析】試題分析：（1）由于△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，于是得到旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，則∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計(jì)算即可．試題解析：（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）∵△ADF以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)軸心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）1+．【分析】（1）欲證明AD是⊙O的切線，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在線段PC上截取PF=PB，連接BF，進(jìn)而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出＝＝，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ADP∽△CAP，則＝，則AP2=CP?PD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：先作⊙O的直徑AE，連接PE，∵AE是直徑，∴∠APE＝90°．∴∠E+∠PAE＝90°．又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，∴∠DAP＝E，∴∠DAP+∠PAE＝90°，即AD⊥AE，∴AD是⊙O的切線；（2）PA+PB＝PC，證明：在線段PC上截取PF＝PB，連接BF，∵PF＝PB，∠BPC＝60°，∴△PBF是等邊三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠BPA＝∠BFC，在△BPA和△BFC中，，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA＝FC，AB＝CB，∴PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）∵△ADP∽△BDA，∴＝＝，∵AD＝2，PD＝1，∴BD＝4，AB＝2AP，∴BP＝BD﹣DP＝3，∵∠APD＝180°﹣∠BPA＝60°，∴∠APD＝∠APC，∵