幾何輔助線進(jìn)階訓(xùn)練——構(gòu)造中位線一、階段一1．如圖，已知D、E分別是△ABC的邊BC、AC的中點(diǎn)，AG是△ABE的中線，連接BE、AD、GD，若△ABC的面積為40，則陰影部分△ADG的面積為（）A．10 B．5 C．8 D．42．如圖，在△ABC中，AC=22，∠ACB=120°，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE平分△ABC的周長，則DEA．52 B．2+12 C．23．如圖，在△ABC中，延長BC至點(diǎn)D，使得CD＝12A．3 B．2 C．22 D．34．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AC和CD的中點(diǎn)，連接BE，EF，BF，若CD＝8，則△BEF的面積是．5．如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF=12A．4 B．3+1 C．2 D．6．如圖，□ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長線上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG．若AD=5，AB=CF=3，則CG的長為．7．如圖，已知矩形ABCD，AD=12，CD=9，點(diǎn)R、P分別是DC，BC上的定點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，若CR=4，則EF=（）A．12 B．6.5 C．9 D．不能確定8．如圖，將折疊書架畫出側(cè)面示意圖，AB面板架，CD為支撐架，EF為鎖定桿，F(xiàn)可在CD上移動(dòng)或固定，已知BC＝CE＝8cm，如圖1，將面板AB豎直固定時(shí)（AB⊥BD），點(diǎn)F恰為CD的中點(diǎn)，如圖2，當(dāng)CF＝17cm，EF⊥AB，則底部BD＝cm，支撐架CD的長度為cm．9．已知△ABC是邊長為10的等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE交線段AB于E，DF交BC的延長線于F.若AE=4BE，則CF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，△ABC的中線BE，CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EG，試猜想DF與EG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的猜想.二、階段二11．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長線上取點(diǎn)E，使CE=12CD，連接OE交BC于點(diǎn)F，若BC=12，則12．如圖，在△ABC中，CE是中線，CD是角平分線，AF⊥CD交CD延長線于點(diǎn)F，AC=9，BC=4，則EF的長為．13．如圖在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，CF交BE于點(diǎn)G，若BE=8，則GE=.14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值是．15．如圖，四邊形ABCD中．AC⊥BC，AD//BC，BD為∠ABC的平分線，BC＝6，AC＝8．E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．516．如圖，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，點(diǎn)D在AB上，連接CE，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別為BD，CE的中點(diǎn)，則MN的長為．17．如圖，AB∥CD，AC、BD相交于P，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，若AB=10，CD=6，則A．1 B．2 C．3 D．418．如圖，△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等腰△ABM和等腰△CAN，AM=ABAC=AN，∠MAB=∠CAN.D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF.求證：DE=EF。19．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=25，BC=3，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=12BC，連結(jié)DF，EF，則EF的長為20．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD⊥CE于點(diǎn)O，點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，若A．7 B．5 C．4 D．3三、階段三21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB的中點(diǎn).E，F(xiàn)分別是直線AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝90°，則線段EF的最小值為.22．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AC>AB>4，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BD=4，CE=3，取DE、BC的中點(diǎn)M、N，線段MN的長為（）A．2.5 B．3 C．4 D．523．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、DC的中點(diǎn)，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，則?ABCD的周長為．24．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，以AB，BD為邊，AD為對角線作平行四邊形ABDE，連接BE交AD于點(diǎn)O，且OF=BC=2，則AB的長為()A．13+1 B．13?1 C．13+125．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠C=90°°，AB=8，AD=CD=5，點(diǎn)M、N分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的最小值為26．在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為ΔABC形內(nèi)一點(diǎn)，以AD為腰作等腰ΔDAE，使∠DAE=∠BAC，連接BE、CD，若M、N分別是DE、BC的中點(diǎn)，MN=1，則CD的長為.27．如圖，在△ABC中，AM是∠CAB的平分線，CN是外角∠GCB的平分線，BE⊥AM于點(diǎn)E，BD⊥CN于點(diǎn)D，連接DE．若AB=4，BC=5，AC=6，則DE的長是（）A．32 B．52 C．7228．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，DA延長線上的點(diǎn)，且DE=4，AF=2，連接EF，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交AD于點(diǎn)H，連接GH．（1）求證：H是OE的中點(diǎn)；（2）求GH的長．29．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE上一動(dòng)點(diǎn)，P為AF中點(diǎn)，連接PC，則PC的最小值是.30．如圖1，點(diǎn)C是線段AD上一點(diǎn)(AC<CD)，分別以AC、CD為直角邊，在AD同側(cè)作等腰直角三角形△ACB和△DCE，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn)，連接PM、PN.（1）觀察猜想，圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：將圖1中的△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，如圖2，點(diǎn)M、N、P依然分別是AB、DE（3）若將圖1中△ACB和△DCE都換成等邊三角形，將圖1中的△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(90°<α<180°)，如圖3，點(diǎn)M、N、P依然分別是AB、DE

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】25．【答案】C6．【答案】57．【答案】B8．【答案】18；29．【答案】C10．【答案】解：DF∥EG，DF=EG，證明如下：連接AO，∵BE是AC的中線，∴E是AC的中點(diǎn)，又∵G是OC的中點(diǎn)，∴GE是△ACO的中位線，∴GE=1同理可證明DF是△ABO的中位線，∴DF=1∴DF∥EG，DF=EG.11．【答案】312．【答案】2.513．【答案】214．【答案】6.515．【答案】A16．【答案】1017．【答案】B18．【答案】證明：如圖，連結(jié)BN，CM.∵AM=AB，AC=AN，∠MAB=∠CAN，∴∠MAB+∠CAB=∠CAN+∠CAB，即∠MAC=∠BAN.∴△MAC≌△BAN（SAS）.∴MC=BN.又∵D，E，F(xiàn)分別為MB，BC，CN的中點(diǎn)，∴DE=12MC，EF=12BN，

19．【答案】1420．【答案】B21．【答案】6.522．【答案】A23．【答案】8+424．【答案】B25．【答案】226．【答案】227．【答案】C28．【答案】（1）證明：取AD中點(diǎn)M，連接OM．∵矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴O是BD的中點(diǎn)．∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ADC的中位線，∴OM∥DC，OM=1∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=DC．∵AB=8，∴OM=4．∵DE=4，∴DE=OM．∵OM∥DC，∴∠OMH=∠EDH，∠MOH=∠DEH．在△OMH和△EDH中，∠OMH=∠EDHOM=ED∴△OMH≌△EDH，∴OH=EH，∴H是OE的中點(diǎn)．（2）解：連接OF．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．∵OM∥DC，∴∠FMO=∠ADC，∴∠FMO=90°．∵AD=4，M是AD中點(diǎn)，∴AM=1∵AF=2，∴FM=4．∴在△FOM中，∠FMO=90°，OM=4，F(xiàn)M=4．由勾股定理得：OF=O∵G是EF中點(diǎn)，H是OE中點(diǎn)，∴GH是△FEO的中位線，∴GH=129．【答案】230．【答案】（1）PM＝PN；PM⊥PN（2）解：（1）中結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖所示，連接AE，BD兩者交于點(diǎn)O，設(shè)BC與AE交于H，MP與AE交于G∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠BCE+∠ECD=∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，∵∠BHO=∠AHC，∴∠BOH=∠ACH=90°，∴∠HOD=90°，同理得PM=12BD∴PM=PN，∠OGP+∠GOD=180°，∠OGP+∠MPN=180°，∴∠MPN=∠GOD=90°，∴PM⊥PN；（3）解：（1）中結(jié)論不成立，PM=PN，∠MPN=120°，如圖所示，連接AE，BD兩者交于點(diǎn)O，設(shè)BC與AE交于H