微信公眾號：Tom張的學習資料中考數(shù)學【三角函數(shù)重難點考法】重難點一：運用解直角三角形的知識解決視角相關(guān)問題1．（2024·山西·中考真題）研學實踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學校組織研學活動．同學們來到毛主席東渡黃河紀念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．數(shù)據(jù)采集：如圖，點A是紀念碑頂部一點，AB的長表示點A到水平地面的距離．航模從紀念碑前水平地面的點M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點C處時，測得點A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD=37°，當?shù)竭_點A正上方的點E處時，測得AE=9米；…數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算紀念碑頂部點A到地面的距離AB的長（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，2．（2024·西藏·中考真題）在數(shù)學綜合實踐活動中，次仁和格桑自主設(shè)計了“測量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測得山頂C的仰角為30°；格桑在B處測得山頂C的仰角為45°．已知兩人所處位置的水平距離MN=210米，A處距地面的垂直高度AM=30米，B處距地面的垂直高度BN=20米，點M，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山CF的高度．（結(jié)果保留根號）

3．（2024·山東濰坊·中考真題）在光伏發(fā)電系統(tǒng)運行時，太陽能板（如圖1）與水平地面的夾角會對太陽輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對日平均太陽輻射量y（單位：kW?h?(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)該地區(qū)太陽能板與水平地面的夾角為多少度時，日平均太陽輻射量最大？(3)圖3是該地區(qū)太陽能板安裝后的示意圖（此時，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射量最大），∠AGD為太陽能板AB與水平地面GD的夾角，CD為支撐桿．已知AB=2m，C是AB的中點，CD⊥GD．在GD延長線上選取一點M，在D,M兩點間選取一點E，測得EM=4m，在M,E兩點處分別用測角儀測得太陽能板頂端A的仰角為30°，45°，該測角儀支架的高為1m．求支撐桿CD的長．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414重難點二：運用解直角三角形的知識解決方向角相關(guān)問題1．（2024·海南·中考真題）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．

航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測，當天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)填空：∠PAB=________°，∠APC=________°，AB=________海里；(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.412．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東30°方向，且A，B相距1633海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東30°方向、燈塔

(1)求B，C兩處的距離；(2)該漁船從C處沿北偏東65°方向航行一段時間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號．此時，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東27°方向，便立即以18海里/小時的速度沿BD方向航行至D處救援，求漁政船的航行時間．（注：點A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，tan3．（2024·江蘇連云港·中考真題）圖1是古代數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關(guān)研究．數(shù)學興趣小組也類比進行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長為22km，南門O設(shè)立在A6A(1)∠CA1A2=__________°(2)求點A1到道路BC(3)若該小組成員小李出南門O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，重難點三：運用解直角三角形的知識解決坡角、坡度相關(guān)問題1．（2023·江蘇泰州·中考真題）如圖，堤壩AB長為10m，坡度i為1:0.75，底端A在地面上，堤壩與對面的山之間有一深溝，山頂D處立有高20m的鐵塔CD．小明欲測量山高DE，他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線AB上，又在壩頂B處測得塔底D的仰角α為26°35'．求堤壩高及山高DE．（sin26°35'

2．（2023·湖北·中考真題）為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i=3:4是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比．已知斜坡CD長度為20米，∠C=18°，求斜坡AB的長．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31,

3．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）某中學依山而建，校門A處有一坡角α=30°的斜坡AB，長度為30米，在坡頂B處測得教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=45°，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角∠CEF=60°，CF的延長線交水平線AM于點D，求DC的長（結(jié)果保留根號）．

重難點四：12345模型1．（2021·北京豐臺·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠BAC+∠CDE=（點A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點）．2．（2023·山東濱州·模擬預測）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，則AF的長為．3．（2022·四川樂山·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，點D是AC上一