三年（2021-2023）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】專(zhuān)題14反比例函數(shù)與幾何壓軸問(wèn)題（優(yōu)選真題60道）一．選擇題（共20小題）1．（2023?張家界）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在AB上，且AD=14AB，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形OABC的對(duì)稱(chēng)中心M，連接OD，OM，DM．若△A．2 B．3 C．4 D．52．（2023?黑龍江）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y=kx過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D．若S△BCD＝12，則A．﹣6 B．﹣12 C．?923．（2023?福建）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3x和y=nA．﹣3 B．?13 C．14．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則A．454 B．458 C．144255．（2023?懷化）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）的直線AB相交于A、B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)．如果S△ABC＝9，那么點(diǎn)A．（﹣3，0） B．（5，0） C．（﹣3，0）或（5，0） D．（3，0）或（﹣5，0）6．（2022?鋼城區(qū)）如圖，一次函數(shù)y＝kx+1與反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P（2，t），過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，連接A．t＝3 B．k＝1 C．△OAP的面積是3 D．點(diǎn)B（m，n）在y=6x（x＞0）上，當(dāng)m＞2時(shí)，n7．（2023?廣西）如圖，過(guò)y=kx(x＞0)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交y=?1x的圖象于B，D兩點(diǎn)，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為S1，S2，S3，S4A．4 B．3 C．2 D．18．（2022?荊門(mén)）如圖，點(diǎn)A，C為函數(shù)y=kx（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)．當(dāng)△AEC的面積為34A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣49．（2023?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（23，0），B（3，1），△OA′B與△OAB關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與A′B交于點(diǎn)C．若A′C＝BC，則A．23 B．332 C．3 10．（2023?綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，則A．1 B．2 C．3 D．311．（2022?通遼）如圖，點(diǎn)D是?OABC內(nèi)一點(diǎn)，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD=3，∠BDC＝120°，S△BCD=923，若反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)A．﹣63 B．﹣6 C．﹣123 D．﹣1212．（2022?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=k1x（k1＞0）和y=k2x（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則A．36 B．18 C．12 D．913．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則A．3 B．﹣3 C．32 D．14．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣215．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對(duì)角線AB，OD交于點(diǎn)M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則A．275 B．545 C．5816．（2021?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=k1x（k1＞0，x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)y=k2x（k2＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)C、D，連接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列結(jié)論：①CD∥AB；②S△OCD=kA．①② B．①③ C．②③ D．①17．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥x軸，AO⊥AD，AO＝AD．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE＝4CE．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若S△EOF=11A．73 B．214 C．7 18．（2021?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在雙曲線y=?3x（x＜0）上，點(diǎn)C，D在y軸的正半軸上，點(diǎn)E在BC上，CE＝2BE，連接DE并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)F，連接CF，則△A．2 B．32 C．1 D．19．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為1，則A．125 B．32 C．220．（2021?丹東）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1=2x（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y2=kx（x＜0）上，AB∥x軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接AC、BC，若△A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12二．填空題（共20小題）21．（2023?遼寧）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為22．（2023?長(zhǎng)沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為1912，則k23．（2023?湖北）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（2，m），則△AOB的面積為24．（2023?齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=?k2x圖象的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形ABCD?25．（2023?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是26．（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱(chēng)軸作△ODE的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A，若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△EAF=14，則27．（2023?棗莊）如圖，在反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象上有P1，P2，P3，…P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+S2023＝28．（2023?煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，D為y軸上一點(diǎn)，△ACD的面積為6，則k的值為29．（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=ax（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)y=bx（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為，30．（2023?連云港）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B、C在第一象限，對(duì)角線AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)D．若矩形OABC的面積是6，cos∠OAC=23，則31．（2022?樂(lè)山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y=kx（k＞0）上，且AD⊥x軸，CA的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE=32，則32．（2022?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F，則k的值是33．（2022?煙臺(tái)）如圖，A，B是雙曲線y=kx（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為34．（2022?銅仁市）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AC⊥y軸，垂足為D，BC⊥AC．若四邊形AOBC的面積為6，ADAC=135．（2022?黃石）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k＝36．（2022?廣元）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是37．（2022?沈陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)第一象限點(diǎn)A，且?ABCD的面積為6，則k＝38．（2022?宜賓）如圖，△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）．若AB⊥OM于點(diǎn)B，則k的值為39．（2022?鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，邊OA在y軸上，點(diǎn)D是邊OB上一點(diǎn)，且OD：DB＝1：2，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D交AB于點(diǎn)C，連接OC．若S△OBC＝4，則k的值為40．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接CD．若△ACD的面積是1，則k的值是三．解答題（共20小題）41．（2023?棗莊）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（m，1），B（﹣2，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b＜4（3）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，若P（0，a）為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，CP，當(dāng)△APC的面積為52時(shí)，求點(diǎn)P42．（2023?連云港）【問(wèn)題情境建構(gòu)函數(shù)】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，M是CD的中點(diǎn)，AE⊥BM，垂足為E．設(shè)BC＝x，AE＝y(tǒng)，試用含x的代數(shù)式表示y．【由數(shù)想形新知初探】（2）在上述表達(dá)式中，y與x成函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．若x取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的函數(shù)圖象是否具有對(duì)稱(chēng)性？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖象．【數(shù)形結(jié)合深度探究】（3）在“x取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)值y的取值范圍是﹣42＜y＜42；③存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)；④在圖象上存在四點(diǎn)A、B、C、D，使得四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的是【抽象回歸拓展總結(jié)】（4）若將（1）中的“AB＝4”改成“AB＝2k”，此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是；一般地，當(dāng)k≠0，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類(lèi)比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過(guò)程，探究此類(lèi)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫(xiě)出3條即可）．43．（2023?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=k象的一個(gè)交點(diǎn)為B（a，4），過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線l．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫(huà)△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．44．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），與反比例函數(shù)y=mx在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C（6，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)kx+b＞mx時(shí)，直接寫(xiě)出（3）在雙曲線y=mx上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)45．（2023?廣安）如圖，一次函數(shù)y＝kx+94（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（1，n），與（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．46．（2023?涼山州）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=12，則tanβ證明：設(shè)BE＝k，∵tanα=1∴AB＝2k，易證△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ=DF若α+β＝45°時(shí)，當(dāng)tanα=12，則tanβ同理：若α+β＝45°時(shí)，當(dāng)tanα=13，則tanβ根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：如圖2，直線y＝3x﹣9與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，已知（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直線AE的解析式．47．（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C，已知OA＝1，點(diǎn)（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動(dòng)直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．48．（2022?眉山）已知直線y＝x與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點(diǎn)M（2，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，將直線y＝x向上平移b個(gè)單位后與y=kx的圖象交于點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（n，﹣1），求（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，求證：△AOD≌△BOC．49．（2022?綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A（5，0），B（0，52）兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點(diǎn)，連接OP，△（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)y2＞y1時(shí)，求x的取值范圍．（3）若C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，求△PKC的面積．50．（2022?自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=nx的圖象相交于A（﹣1，2），B（（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線l∥y軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，若DC＝2DA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．51．（2022?常德）如圖，已知正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（2，2），B兩點(diǎn)．（1）求y2的解析式并直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（2）以AB為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為410，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．52．（2022?濟(jì)南）如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，3），與（1）求a，k的值；（2）直線CD過(guò)點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．53．（2022?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（a，4），（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，連接BC，當(dāng)線段AC被y軸分成長(zhǎng)度比為1：2的兩部分時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形稱(chēng)為“完美箏形”．設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPQ是完美箏形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．54．（2022?達(dá)州）如圖，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（m，2），B兩點(diǎn)，分別連接OA，（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)O，B，A，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．55．（2022?徐州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CB＝CD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)（1）點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE﹣PB|最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．56．（2022?荊州）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)函數(shù)y=4x…﹣4﹣3﹣