14.2全等三角形的判定第四課時尺規(guī)作圖第十四章全等三角形

人教版2024·八年級上冊學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123能用尺規(guī)作圖:作一個角等于已知角;過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線;能用尺規(guī)作圖:已知兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形，進(jìn)一步理解和掌握全等三角形的判定和應(yīng)用通過尺規(guī)作圖,提升對幾何知識的綜合運(yùn)用能力以及動手操作能力．知識回顧證明全等三角形的一些常見思路已知對應(yīng)相等的兩元素第三個元素判定依據(jù)易錯提示不能找第三個角兩角任意一邊“ASA”或“AAS”不能再找對應(yīng)邊一角及對邊另一個角“AAS”不要誤用“SSA”一角及一鄰邊另一個角或另一鄰邊“AAS”或“ASA”

或“SAS”兩邊兩邊的夾角或第三邊“SAS”或“SSS”不要誤用“SSA”已知：線段AB．求作：線段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法與示范：(1)作射線A’C’；A’C’(2)以點(diǎn)A’為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線A’C’于點(diǎn)B’，B’A’A’B’就是所求作的線段。示范作法作一條線段等于已知線段知識回顧導(dǎo)入新課CAB如圖，已知一塊三角形木板，你能只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)作圖畫一個△

A′B′C′,使△A′B′C′≌△ABC探究點(diǎn)1

尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)全等三角形判斷方法“SSS”時，利用直尺和圓規(guī)，截取相同線段和畫圓找交點(diǎn)能畫出三角形這個畫圖只要知道三角形的三邊長就能實現(xiàn)如果利用全等三角形判斷方法“SAS”或“ASA”時，利用直尺和圓規(guī)，不僅要截取相同線段，還有畫一個角等于已知角只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)也可以畫出一些圖形，這種畫圖的方法被稱為尺規(guī)作圖我們前面所畫的圖形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圓規(guī)等各種工具畫出的新知探究探究點(diǎn)1

尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如何直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角?圓規(guī)截取法作一條線段等于已知線段線段和角都是基本的幾何圖形,也是構(gòu)成其他幾何圖形的元素．線段aαDEO新知探究探究點(diǎn)2作一個角等于已知角OAB已知：∠AOB（如圖）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．議一議①能．因為全等三角形的對應(yīng)角相等．對于一個三角形,其三條邊、三個角是確定的．如果能將∠AOB“放在”某個三角形中,作為其一個角,那么我們再作出一個與該三角形全等的三角形,能否得到與∠AOB一樣大小的角?為什么?這樣的三角形存在嗎？顯然，這樣的三角形也是容易作出的OAB已知：∠AOB（如圖）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．新知探究探究點(diǎn)2作一個角等于已知角議一議②第一步：在∠AOB的邊OA，OB上分別取點(diǎn)C，D，連接C，D，得到△COD，∠AOB就是△COD的一個內(nèi)角如何圍繞∠AOB構(gòu)建一個三角形,使∠AOB成為其中一個角?請你試一試．DC第二步：作出△C'O'D’使△C'0'D’≌△COD，則∠C'O'D'=∠COD=∠AOB.O′D′C′為了作出與△COD全等的三角形,在我們前面學(xué)過的三角形全等的判定方法中,你知道哪種可以作為作圖依據(jù)?議一議③△COD三邊已知

，利用“邊邊邊”判定定理作為作圖依據(jù)新知探究OAB已知：∠AOB（如圖）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．探究點(diǎn)2作一個角等于已知角我們作圖時選取OC＝OD的方式,只是為了使作圖更方便

作法：（1）畫射線O′A′；O′A′（2）以點(diǎn)O

為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于C，交OB

于D

；CD（3）以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′.C′（4）以點(diǎn)C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于D′.B′（5）經(jīng)過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B就是所要畫的角.D′典例分析例1

如圖，已知直線AB

及直線AB

外一點(diǎn)C，利用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)C

作直線AB

的平行線CD.CAB與“作一條線段等于已知線段”一樣,“作一個角等于已知角”也是基本、常用的尺規(guī)作圖,利用它可以進(jìn)一步完成其他尺規(guī)作圖．教材P40例4EDF議一議兩直線平行同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等利用平行線的判定，構(gòu)造相等同位角或相等內(nèi)錯角能畫出符合條件的平行線CD第一步:以C為頂點(diǎn)作∠CEB的相等的同位角∠FCD第一步:過C先作出截線CE典例分析例1

如圖，已知直線AB

及直線AB

外一點(diǎn)C，利用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)C

作直線AB

的平行線CD.CAB與“作一條線段等于已知線段”一樣,“作一個角等于已知角”也是基本、常用的尺規(guī)作圖,利用它可以進(jìn)一步完成其他尺規(guī)作圖．教材P40例4(3)反向延長CD，得直線CD，則直線CD∥ABEMNM′DF

作法：(1)過點(diǎn)C作一條直線，與直線AB相交于點(diǎn)E;(2)在點(diǎn)C處作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB;∴直線CD為所求直線方法一：構(gòu)造相等同位角如圖，已知直線AB

及直線AB

外一點(diǎn)C，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，過點(diǎn)C

作直線AB

的平行線CD.CABEFD解：如圖，直線CD

即所求作直線.方法二：構(gòu)造相等內(nèi)錯角典例分析做一做教材P40例4典例分析教材P40例5探究點(diǎn)3三角形的尺規(guī)作圖（邊角邊）例2、如圖,已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使AB＝a,AC＝b,∠A＝∠αabab議一議如何按條件作出△ABC?CABα第二步:以A為端點(diǎn)分別截取AB=a，AC=b確定三角形頂點(diǎn)B、C，第一步:可以作∠DAE＝∠αED作圖路徑如圖所示第三步:連結(jié)BC,即可得到符合條件的△ABC典例分析教材P40例5探究點(diǎn)3三角形的尺規(guī)作圖（邊角邊）例2、如圖,已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使AB＝a,AC＝b,∠A＝∠αababCBα2、以A為端點(diǎn)分別截取在射線AE上截取AB=a，在AD截取AC=b作法：1、作∠DAE＝∠αEDAα△ABC為所求三角形3、連結(jié)CD注意：尺規(guī)作圖過程中的作圖痕跡要保留例3.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個三角形，使這個三角形的兩角分別等于∠a，∠β，這兩角的夾邊等于線段a.典例分析教材P41練習(xí)第2題探究點(diǎn)4三角形的尺規(guī)作圖（角邊角）βaα議一議如何作出符合條件的△ABC?作圖路徑CABaαββ第二步:以B為端點(diǎn)作角等于∠a，第一步:可以作線段BC＝a第三步:在線段BC同側(cè)以C為端點(diǎn)作角等于∠β,兩個角的另一邊相交，交點(diǎn)為三角形的第三個頂點(diǎn)A

即可得到符合條件的△ABC例3.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個三角形，使這個三角形的兩角分別等于∠a，∠β，這兩角的夾邊等于線段a.典例分析教材P41練習(xí)第2題探究點(diǎn)4三角形的尺規(guī)作圖（角邊角）βaα作法：CAB(2)以B為端點(diǎn)作∠DBC＝∠α(1)作線段BC＝a(3)在線段BC同側(cè)以C為端點(diǎn)作∠ECB＝∠β,兩個角的另一邊相交于點(diǎn)A則△ABC為所求三角形BMCDEA新知小結(jié)經(jīng)過前面的實踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？1.假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2.在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置；3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4.在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。新知小結(jié)在幾何里,把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖,稱為尺規(guī)作圖；其中,直尺是沒有刻度的;直尺的功能：可以在兩點(diǎn)間連接一條線段，并向一方或兩方延伸，因此可作射線、線段、直線。圓規(guī)的功能：以任意點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作一個圓或一段弧。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,稱為基本作圖，作以線段等于已知線段，作一個角等于已知角都是基本作圖，一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.直尺和圓規(guī)在作圖中的作用拓展提升1.根據(jù)畫圖步驟填空：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N②以點(diǎn)A為圓心，以BM長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)P③以點(diǎn)P為圓心，以MN長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)Q④經(jīng)過點(diǎn)Q畫射線AE，若∠C＝50°，則∠EAC的大小是

度50°解析：由作圖可知:∠EAD=

∠B∴EA∥BC∴∠EAC=∠C=50°拓展提升2.如圖，已知線段a，b，求作:△ABC,使AB=AC=a，BC=b。abBMCA作法：(2)以B為圓心a長為半徑作弧(1)作線段BC＝b(3)在線段BC同側(cè)以C為圓心a長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)A則△ABC為所求三角形已知三邊作三角形(4)連結(jié)AB,AC真題感知1.(2022廣東佛山西南中學(xué)?？既?如圖，在△ABC中，P為AC邊上任意一點(diǎn)，按以下步驟作圖：(1)以A點(diǎn)為困心，以任意長為半徑作弧，分別交AP、AB于點(diǎn)MN（2）以點(diǎn)P為圓心。以AM長為半徑作弧，交PC于點(diǎn)E（3）以點(diǎn)E為圓心，以MN長為半徑作弧，在△ABC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)F（4）作射線PF交BC于點(diǎn)Q。若∠A≡60°，∠C=40°，則∠PQC=（）A.100°B.80°C.60°D.40°B

真題感知

D

解析：新知鞏固1.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點(diǎn)作三角形，使所作出的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以作出（）A.2個B.4個C.6個D.1個ACBEDB2.如圖,以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心,BC長為半徑作弧;再以頂點(diǎn)C為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D;連接AD,CD.若∠B=65°,則∠ADC的大小為

度.新知鞏固65解析：由作圖可知:

∴∠ADC

=∠B=65°課堂小結(jié)尺規(guī)作圖的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程.（5）說明，即驗證所作圖形的正確性；通常省略不寫．課堂小結(jié)基本尺規(guī)作圖1、作射線O′A′。2、以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于D。