數(shù)學(xué)題目及過程初中答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元一次方程$2x+3=5$的解是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$2.直角三角形兩直角邊分別為$3$和$4$，則斜邊為（）A.$5$B.$6$C.$7$D.$8$3.函數(shù)$y=2x-1$的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.二、三、四象限D(zhuǎn).一、二、四象限4.化簡$\sqrt{12}$的結(jié)果是（）A.$2\sqrt{3}$B.$3\sqrt{2}$C.$4\sqrt{3}$D.$6\sqrt{2}$5.若點(diǎn)$A(2,m)$在正比例函數(shù)$y=\frac{1}{2}x$圖象上，則$m$的值為（）A.$1$B.$2$C.$4$D.$8$6.已知$\angleA=30^{\circ}$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\sqrt{3}$7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形8.拋物線$y=x^{2}-2x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,1)$D.$(0,-1)$9.若分式$\frac{x-1}{x+2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\neq1$B.$x\neq-2$C.$x\neq0$D.$x\neq2$10.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在圓內(nèi)B.點(diǎn)$P$在圓上C.點(diǎn)$P$在圓外D.無法確定答案：1.A2.A3.B4.A5.A6.C7.C8.A9.B10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{3}$D.$0.101001\cdots$2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$3.以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓4.關(guān)于一次函數(shù)$y=-x+2$，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過一、二、四象限B.$y$隨$x$的增大而增大C.圖象與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,2)$D.圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,0)$5.一元二次方程$x^{2}-3x-4=0$的解為（）A.$x=4$B.$x=-1$C.$x=1$D.$x=-4$6.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$7.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向下，且與$y$軸交于正半軸，則（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\gt0$D.$abc\gt0$8.以下事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.拋出的籃球會(huì)下落C.從裝有紅球和白球的袋子中摸出一個(gè)黑球D.購買一張彩票中獎(jiǎng)9.下列各式中，因式分解正確的是（）A.$x^{2}-4=(x+2)(x-2)$B.$x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$C.$x^{2}-3x=x(x-3)$D.$x^{2}-x-6=(x-3)(x+2)$10.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則下列說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為$15\pi$B.圓錐的底面周長為$6\pi$C.圓錐的全面積為$24\pi$D.圓錐的高為$4$答案：1.ACD2.ABD3.ABCD4.ACD5.AB6.ABCD7.AC8.AD9.ABCD10.BCD判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.若$a\gtb$，則$ac\gtbc$。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)$(1,k)$。（）5.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）6.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位數(shù)是$3$。（）7.方程$x^{2}=4$的解是$x=2$。（）8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）9.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.×簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$(\sqrt{3})^{2}-2^{0}+\left|-\frac{1}{2}\right|$答案：原式$=3-1+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)圓柱底面半徑為$2$，高為$5$，求圓柱的側(cè)面積。（結(jié)果保留$\pi$）答案：圓柱側(cè)面積公式為$S=2\pirh$（$r$為底面半徑，$h$為高），則$S=2\pi×2×5=20\pi$。4.化簡：$\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$答案：原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^{2}}\cdot\frac{x+1}{x-1}$，約分可得結(jié)果為$1$。討論題（每題5分，共4題）1.在直角三角形中，勾股定理有很多證明方法，請(qǐng)討論一種你認(rèn)為易懂的證明思路。答案：可以用趙爽弦圖證明。以直角三角形斜邊為邊長構(gòu)造大正方形，大正方形由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形組成。通過計(jì)算大正方形面積（$c^{2}$）等于四個(gè)直角三角形面積與小正方形面積之和（$4×\frac{1}{2}ab+(b-a)^{2}$），化簡后可得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。2.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對(duì)函數(shù)圖象位置有何影響？答案：$k$決定函數(shù)圖象的增減性與傾斜方向，$k\gt0$，$y$隨$x$增大而增大，圖象從左到右上升；$k\lt0$，$y$隨$x$增大而減小，圖象從左到右下降。$b$決定圖象與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$，圖象交$y$軸于正半軸；$b=0$，圖象過原點(diǎn)；$b\lt0$，圖象交$y$軸于負(fù)半軸。3.已知二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），討論如何根據(jù)$a$、$b$、$c$的值確定函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？答案：$a$決定開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下。對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。把$x=-\frac{2a}$代入函數(shù)可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(-