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章概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件1.建立“隨機試驗”、“樣本點”、“有限樣本空間”、“隨機事件”的只管概念；2.能列舉簡單隨機實驗的樣本空間和事件；3.理解事件與樣本空間的關(guān)系；學(xué)習(xí)目標(biāo)重難點重點：理解有限樣本空間和隨機事件的概念，能列舉簡單試驗的樣本空間；難點：將生活情境抽象為樣本點，理解事件是樣本點的集合。通過上一章的學(xué)習(xí)可知，許多實際問題都可以用數(shù)據(jù)分析的方法解決，即通過隨機抽樣收集數(shù)據(jù)，再選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表描述和表達數(shù)據(jù)，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，估計總體的統(tǒng)計規(guī)律，進而解決相應(yīng)的問題．從中可以看到，用樣本推斷總體，當(dāng)樣本量較小時，每次得到的結(jié)果往往不同；但如果有足夠多的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律．例如，每天你從家到學(xué)校需要的時間(精確到分)不能預(yù)知；章節(jié)引言如果你記錄一周，會發(fā)現(xiàn)每天所用的時間各不相同；如果在一個月或一學(xué)期內(nèi)記錄下每次所用的時間，通過數(shù)據(jù)分析你會發(fā)現(xiàn)，所用的時間具有相對穩(wěn)定的分布規(guī)律．又如，從裝有一些白球和紅球的袋子中隨機摸出一個，事先不能確定它的顏色；有放回地重復(fù)摸取多次，記錄摸到的球的顏色，從記錄的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，例如紅球和白球的大概比例，進而就能知道每次摸出紅球、白球的可能性大概是多少等等，這類現(xiàn)象的共性是：就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測下，各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性．這類現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象，它是概率論的研究對象．概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支．概率是對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它已滲透到我們的日常生活中，成為一個常用詞匯．本章我們將在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，繼續(xù)研究刻畫隨機事件的方法；通過古典概型中隨機事件概率的計算，加深對隨機現(xiàn)象的認識和理解；通過構(gòu)建概率模型解決實際問題，提高用概率的方法解決問題的能力．學(xué)習(xí)新知研究某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果．例如，將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從你所在的班級隨機選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機選取一些，觀察分蘗數(shù)；記錄某地區(qū)7月份的降雨量；等等．我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗（randomexperiment)，簡稱試驗，常用字母E表示．我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：①可重復(fù)②結(jié)果不確定（事前）③所有可能結(jié)果已知在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗結(jié)果等可能的情形下求簡單隨機事件的概率．本節(jié)我們將進一步研究隨機事件及其概率的計算，探究隨機事件概率的性質(zhì)．【思考1】一個不透明的抽簽盒，里面放著寫有學(xué)號1-5的紙條，充分搖勻．現(xiàn)老師要從中抽取一人同學(xué)回答問題。這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？根據(jù)學(xué)號，共有5種可能結(jié)果．Eg:抽到1號

，抽到2號

，抽到3號

，抽到4號

，抽到5號樣本點：把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果。用ω表示樣本點

全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。用Ω表示樣本空間

有限樣本空間【思考2】“抽出的學(xué)號是偶數(shù)”是一個樣本點嗎？“抽出學(xué)號大于3”是否也是一個樣本點？“抽出學(xué)號是3”呢？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？“抽出的學(xué)號是偶數(shù)”{2，4}“抽出學(xué)號大于3”{4，5}“抽出學(xué)號是3”{3}

隨機事件：將樣本空間Ω的子集；簡稱事件是樣本空間的子集基本事件：只包含一個樣本點的事件。用大寫字母A，B，C，...表示在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生．必然事件與不可能事件不具有隨機性．為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形．這樣，每個事件都是樣本空間Ω的一個子集．必然事件：Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生

Eg:抽出學(xué)號為6號拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通正方體骰子，觀察朝上的點數(shù)。例1：（1）這個一個隨機試驗嗎？實例演練（2）樣本點有哪些？（3）樣本空間是什么？用i表示朝上面的“點數(shù)為i”．由于落地時朝上面的點數(shù)有1，2，3，4，5，6，共6個可能的基本結(jié)果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω={1，2，3，4，5，6}．是1，2，3，4，5，6，共6個可能的基本結(jié)果拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通正方體骰子，觀察朝上的點數(shù)。例1：實例演練用集合表示下列事件：（1）事件D：點數(shù)是奇數(shù)（2）事件E：點數(shù)是大于6（3）事件F：點數(shù)是小于4（4）事件G：點數(shù)是3（5）事件H：點數(shù)在1-6之間H={1，2，3，4，5，6}G={3}F={1，2，3}

D={1，3，5，}拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間．例2：【詳解】拋兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗的樣本點可用(x，y)表示．所以試驗的樣本空間Ω={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以試驗的樣本空間Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}．按一定的順序，要做到不重不漏拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，用集合表示下列事件．例2：（1）事件M：兩枚硬幣結(jié)果相同（2）事件N：至少有一個正面M={(正面，正面)，(反面，反面)}N={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)}1．寫出下列各隨機試驗的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù)．課本練習(xí)（第229頁）2．如圖，由A，B兩個元件分別組成串聯(lián)電路(圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2))，觀察兩個元件正?；蚴У那闆r．（1）寫出試驗的樣本空間；（2）對串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點；（3）對并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點．