河北省高考對口數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集是（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-7>5的解集是（）。

A.x>4

B.x<-2

C.x>2

D.x<-4

4.已知點(diǎn)P(1,2)和Q(3,0)，則向量PQ的模長是（）。

A.2

B.3

C.√5

D.√10

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）。

A.0

B.1/2

C.1

D.3/4

6.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，d=3，則a10的值是（）。

A.27

B.29

C.30

D.31

7.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積是（）。

A.6

B.8

C.10

D.12

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于（）對稱。

A.x軸

B.y軸

C.原點(diǎn)

D.直線x=π/4

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.已知直線l1:2x+y=1和直線l2:x-2y=3，則l1與l2的夾角是（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=|x|

2.在等比數(shù)列{an}中，若a2=6，a4=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a1分別是（）。

A.q=3，a1=2

B.q=-3，a1=-2

C.q=3，a1=-2

D.q=-3，a1=2

3.下列命題中，正確的有（）。

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a2>b2，則a>b

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,-4)，則向量AB的坐標(biāo)表示和模長分別是（）。

A.(-2,-6)，√29

B.(2,-6)，√29

C.(-2,6)，√29

D.(2,6)，√29

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）。

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=-x+1

C.f(x)=x2

D.f(x)=1/x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)的值是________。

2.不等式|3x-1|<5的解集是________。

3.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=-2，則a5的值是________。

4.已知圓的方程為x2+y2-6x+8y+9=0，則該圓的半徑是________。

5.函數(shù)f(x)=cos(2x+π/3)的最小正周期是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0。

2.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.在直角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，c=10，求邊a和邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的定義域。

5.計算：∫(from0to1)(x2+2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是同時屬于A和B的元素，即{3,4}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論，當(dāng)x∈[-2,1]時，f(x)=1-x+x+2=3；當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)時，f(x)=x-1+x+2=2x+1，最小值為3（當(dāng)x=1時取得）。

3.A

解析：不等式3x-7>5移項(xiàng)得3x>12，解得x>4。

4.C

解析：向量PQ的坐標(biāo)為(3-1,0-2)=(2,-2)，其模長為√(22+(-2)2)=√8=√5。

5.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

6.B

解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得a10=2+(10-1)×3=29。

7.A

解析：由勾股定理知，三角形ABC是直角三角形，其面積S=1/2×3×4=6。

8.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閟in函數(shù)是奇函數(shù)。

9.C

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0可以化簡為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

10.B

解析：直線l1:2x+y=1的斜率為-2，直線l2:x-2y=3的斜率為1/2，兩直線夾角的正切值為|(-2)-(1/2)|/(1+(-2)×(1/2))=√2，夾角為45°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=|x|是偶函數(shù)。

2.AD

解析：等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1q^(n-1)，代入a2=6，a4=54得6=a1q^1，54=a1q^3，解得q=3，a1=2。

3.CD

解析：若a>b>0，則a2>b2；若a>b，則√a>√b不成立，例如a=4，b=1，√4=2>√1=1不成立；若a>b>0，則1/a<1/b；若a2>b2，則a>b不一定成立，例如a=-3，b=-2，a2=9>b2=4，但a=-3<b=-2。

4.AB

解析：向量AB的坐標(biāo)表示為(3-1,-4-2)=(2,-6)；向量AB的模長為√(22+(-6)2)=√40=√29。

5.AD

解析：f(x)=2x+1是增函數(shù)；f(x)=-x+1是減函數(shù)；f(x)=x2在(-∞,0]上是減函數(shù)，在[0,+∞)上是增函數(shù)；f(x)=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：代入x=2到函數(shù)f(x)=2x-3得f(2)=2×2-3=1。

2.(-2,2)

解析：不等式|3x-1|<5可以化為-5<3x-1<5，解得-4<3x<6，即-4/3<x<2。

3.1

解析：代入a1=5，d=-2，n=5到等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d得a5=5+(5-1)×(-2)=1。

4.4

解析：圓x2+y2-6x+8y+9=0可以化簡為(x-3)2+(y+4)2=16，半徑為√16=4。

5.π

解析：函數(shù)f(x)=cos(2x+π/3)的周期為2π/|ω|=2π/2=π。

四、計算題答案及解析

1.解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2。

2.解：因式分解得lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12。

3.解：由∠A=30°，∠B=60°知∠C=90°，由c=10得a=c/sinA=10/sin30°=10×2=20，b=c/tanB=10/tan60°=10√3。

4.解：要使函數(shù)有意義，需x-1≥0且x+2>0，解得x≥1且x>-2，即定義域?yàn)閇1,+∞)。

5.解：∫(from0to1)(x2+2x+1)dx=[x3/3+x2+x](from0to1)=(1/3+1+1)-(0/3+0+0)=5/3。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)與方程

包括函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖像、定義域、值域等；方程（一元二次方程、分式方程、無理方程等）的解法。

2.數(shù)列

包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.解析幾何

包括直線與圓的方程、直線與直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、點(diǎn)到直線的距離、圓與直線的位置關(guān)系等。

4.微積分初步

包括極限的概念與計算、導(dǎo)數(shù)的概念與計算、定積分的概念與計算等。

5.不等式

包括不等式的性質(zhì)、不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式等）。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、法則的掌握程度，題型靈活，覆蓋面廣，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。例如，第1題考察集合的交集運(yùn)算，第2題考察函數(shù)的最值，第3題考察不等式的解法等。

2.多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力和辨析能力，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷每個選項(xiàng)的正誤，并選出所有正確的選項(xiàng)。例如，第1題考察函數(shù)的奇偶性，第2題考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，第3題考察不等式的性質(zhì)等。

3.填空題

考察學(xué)生對知識的記憶和應(yīng)用