2025屆高考數(shù)學仿真模擬試卷及答案（二）（總分：150分時間：120分鐘）選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合要求的,請你將符合要求的項的序號填在括號內)1.設復數(shù)滿足，則=() A. B. C.D.考察內容：復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)答案：C解析：省略點評：本題考查基礎知識，較簡單，全國卷命題特點也是把復數(shù)作為第一小題考查2.設集合,則集合的非空子集個數(shù)是()A.2B.3C.7D.8改編考查內容：定積分的計算、集合的真子集個數(shù)答案：B解析：省略點評：本題具有一定的綜合性3．如圖給出的是計算1＋＋＋＋的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句分別是()A．B．C．D．考查內容：程序框圖答案：A解析：省略點評：本題考察基礎知識，只要學生讀懂程序框圖即可4.已知，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件原創(chuàng)考查內容：命題的充分必要條件答案：A解析：充分性可由基本不等式得到，反之，已知，可舉出反例，比如，在中，分別為所對的邊，若函數(shù)有極值點，則的范圍是（）A.B.C.D.考查內容：余弦定理與導數(shù)答案：D解析：省略點評：本題具有一定的綜合性6.已知的取值如下表所示：若與線性相關，且，則（）01342.24.34.86.7A. B.C.D.考查內容：線性回歸方程答案：A解析：由樣本中心點在回歸直線上可得正確答案點評：本題考察基礎知識，實際上，從近三年全國卷的命題特點看，統(tǒng)計和概率什么地方都可能考7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是()A.B.C.D.考查內容：三視圖，球心位置的確定，球的體積公式答案：C解析：可以把幾何體補成一個正四棱柱求解點評：本題難點在于球心位置的確定8.已知點是直線上一動點，是圓：的兩條切線，為切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（）B．C．D．考查內容：直線與圓答案：C解析：省略點評：9.已知雙曲線的左右焦點分別為，，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（） A．B．C．D． 考查內容：雙曲線的定義，基本不等式，離心率的計算答案：D解析：利用定義，把換掉，再由基本不等式可得正確答案點評：本題具有一定難度10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上無零點，則的一個值可以是（）A.B.C.D.改編考查內容：導數(shù)答案：D解析：分離變量法求出的范圍即可，也可由排除法得出正確答案點評：從近三年看，導數(shù)都作為選擇題的壓軸題，命題與全國卷相符合.第Ⅱ卷填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.的展開式中常數(shù)項為.（用數(shù)字表示）考查內容：二項展開式答案：解析：根據(jù)二項式定理直接展開，可得出正確答案點評：本題考察基礎知識，屬于容易題12.在中，，是斜邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為.考查內容：向量答案：解析：可以建系求解點評：本題在向量當中屬于中檔題，全國卷中考察的向量較為簡單13.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為的等差數(shù)列，滿足，則的值為．原創(chuàng)考查內容：函數(shù)單調性、奇偶性、數(shù)列答案：4011解析：，可推出的值點評：本題具有一定的綜合性，有一定的難度，質量不錯圓上有三點，坐標分別為，，，且，則．改編：考查內容：三角函數(shù)定義，三角恒等變換答案：解析：省略點評：本題是北京大學自主招生考試上的大題改編的，改成填空題已經降低了難度，學生可以去特殊值進行計算，具有一定的區(qū)分度（第15題圖）15.如圖，棱長為的正方體中，為線段(不含端點）（第15題圖）上的動點，則下列結論正確的有.=1\*GB3①=2\*GB3②平面平面=3\*GB3③的最大值為=4\*GB3④的最小值為=5\*GB3⑤當為中點時，用過點、中點、的平面去截正方體，則所得的截面為菱形.改編考查內容：立體幾何答案：=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④解析：省略點評：本題具有一定的綜合性，有一定的難度，尤其考了幾何體的展開與截面問題，是一道好題解答題(本大題共6小題,共75分.請你注意解答本題時,一定要詳細地寫出文xyxyAEBCOA（第16題圖）16．（本小題滿分12)如圖，已知單位圓上有四點，分別設的面積為.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值時的值.考查內容：三角函數(shù)，三角形的面積公式，三角恒等變換解析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知所以，所.又因為四邊形OABC的面積＝，所以.（6分）（2）由（1）知.因為，所以，所以，所以的最大值為，此時的值為.（12分）點評：本題屬于基礎題，較簡單17.（本小題滿分12分）某中學在高二年級開設大學先修課程《線性代數(shù)》，共有名同學選修，其中男同學名，女同學名.為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采用分層抽樣的方法抽取人進行考核.（1）求抽取的人中男、女同學的人數(shù)；（2）考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等位同學按抽簽方式決定.設甲、乙兩位同學間隔的人數(shù)為，的分布列為3210求數(shù)學期望；考核的第二輪是筆試：位同學的筆試成績分別為115，122，105，111，109；結合第一輪的答辯情況，他們的考核成績分別為125，132，115，121，119.這位同學筆試成績與考核成績的方差分別記為，，試比較與的大小.（只需寫出結論）考查內容：抽樣、分布列及數(shù)學期望、方差答案：（1）男3，女2（2）：.因為，所以.所以（3）.解析：第三問可由方差的性質得到，即點評：本題主要考察基礎知識，第三小問考察了學生的觀察能力，如果硬算，既費時也費力18.（本題滿分12分）如圖，正方形的邊長為，分別為的中點．在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱分別交于點，.（1）求證：；（2）若⊥底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長．考查內容：線線平行的證明方法、線面角解析：（Ⅰ）在正方形MADE中，因為B是AM的中點，所以，又因為平面所以平面因為平面，且平面，所以（Ⅱ）因為底面，所以如圖建立空間直角坐標系，則，，，，，，設平面ABF的法向量為，則即令，則，所以，設直線BC與平面ABF所成角為，則因此直線BC與平面ABF所成角的大小為設點H的坐標為，因為點H在棱PC上，所以可設，即，所以因為是平面ABF的法向量，所以，即解得，所以點H的坐標為，所以點評：學生在學習立體幾何時，容易遺忘線面平行的性質定理，而本題恰恰考了該考點，很好ⅢⅢⅢⅠⅡxxⅡOⅣ（第19題）(本題滿分13分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取極值，求的值；（2）如圖，設直線將坐標平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域（不含邊界），若函數(shù)的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內，判斷其所在的區(qū)域并求對應的的取值范圍.改編考察內容：函數(shù)的極值，求參數(shù)范圍解析：ⅢⅢⅠⅡxⅢⅢⅠⅡxxⅡOⅣ（第19題）．∵在處取極值，∴．∴（經檢驗符合題意）．……………（2）因為函數(shù)的定義域為，且當時，．又直線恰好通過原點，所以函數(shù)的圖象應位于區(qū)域Ⅳ內，于是可得，即．…………∵，∴．令，∴．令，得．∵，∴時，，單調遞增，時，，單調遞減．∴．∴的取值范圍是．……………點評：本題將圖與函數(shù)結合起來，要求學生具有很好的推理能力，該題考察了學生的能力（本題滿分13分）已知橢圓的焦點坐標為，，過垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，且.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.考察內容：橢圓的標準方程、內切圓半徑公式，直線與圓錐曲線的位置關系解析：(1)設橢圓方程為（>>0）,由焦點坐標可知由可得得故橢圓的方程為.(2)設不妨>0,<0,設的內切圓半徑為,則的周長為