2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試卷及答案（三）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題。每小題5分。共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x-a）≤0}，則“AB”是“a>4”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列命題中，m，n表示兩條不同的直線，，，γ表示三個(gè)不同的平面 ①若m⊥，n∥，則m⊥n；②若⊥γ，⊥γ，則∥；③若m∥，n∥，則m∥n；④若∥，∥γ，m⊥，則m⊥γ．正確的命題是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．由曲線y=EQ\r(,x)，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為 A．EQ\f(10,3) B．4 C．EQ\f(16,3) D．64．已知等比數(shù)列{an}公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3等于 A．-EQ\f(1,2) B．1 C．-EQ\f(1,2)或1 D．-1或EQ\f(1,2)5．下圖是某次考試對(duì)一道題評(píng)分的算法框圖，其中x1，x2，x3為三個(gè)評(píng)卷人對(duì)該題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8．5時(shí)，x3等于 A．11 B．10 C．8 D．76．右圖是函數(shù)y=sin（ωx+）（x∈R）在區(qū)間[-EQ\f(π,6)，EQ\f(5π,6)]上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y=sinx（x∈R）的圖像上所有點(diǎn) A．向左平移EQ\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的EQ\f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變。 B．向左平移EQ\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變。 C．向左平移EQ\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的EQ\f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變。 D．向左平移EQ\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變。7．若存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使x2-2x+5-m<0成立，則m的取值范圍為 A．（13，+∞） B．（5，+∞） C．（4，+∞） D．（-∞，13）8．已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又，為銳角三角形兩內(nèi)角，下列結(jié)論正確的是 A．f（cos）>f（cos） B．f（sin）>f（sin） C．f（sin）>f（cos） D．fsin）<f（cos）9．△ABC所在平面上一點(diǎn)P滿足EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PA)+EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PB)+EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PC)=EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AB)，則△PAB的面積與△ABC的面積之比為 A．2∶3 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶610．如圖所示的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)小孔以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對(duì)應(yīng)的圖像顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中不正確的是 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分。把答案填寫(xiě)在題中橫線上）11．已知命題p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12．若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有個(gè)零點(diǎn)13．已知函數(shù)f（x）=lnx，0<a<b<c<1，則EQ\f(f(a),a)，EQ\f(f(b),b)，EQ\f(f(c),c)的大小關(guān)系是14．已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第57個(gè)數(shù)對(duì)是15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）16．（本小題滿分12分）已知∈（0，π）且cos（-EQ\f(π,6)）=EQ\f(3,5)。求cos17．（本小題滿分12分）已知向量EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OA)=3i-4j，EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OB)=6i-3j，EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OC)=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量（1）A，B，C能夠成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件。（2）對(duì)任意m∈[1，2]使不等式EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AC)2≤-x2+x+3恒成立，求x的取值范圍18．列車提速可以提高鐵路運(yùn)輸量．列車運(yùn)行時(shí)，前后兩車必須要保持一個(gè)“安全間隔距離d（千米）”，“安全間隔距離d（千米）”與列車的速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)k=EQ\f(1,4000)）．假設(shè)所有的列車長(zhǎng)度l均為0．4千米，最大速度均為v0（千米/小時(shí)）．問(wèn)：列車車速多大時(shí)，單位時(shí)間流量Q=EQ\f(v,l+d)最大？EAEA1DCBAB1C1D1如圖，邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求點(diǎn)E到平面A1DB的距離20．（本小題滿分13分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an=n2[1+EQ\f(1,22)+EQ\f(1,32)+…+EQ\f(1,(n-1)2)]（n≥2，n∈N）（1）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：EQ\f(an+1,an+1)=EQ\f(n2,(n+1)2)（2）求證：（1+EQ\f(1,a1)）（1+EQ\f(1,a2)）…（1+EQ\f(1,an)）<421．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x（a∈R）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)g（x）=（a2+EQ\f(25,4)）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BCCACABDBA二、填空題：（本大題共5題，每小題5分，共20分）11．；12．1；13．；14．；15．2．三、解答題：（本大題共6小題，共75分）16．解：因?yàn)?，所以，…?分又，所以，…………8分…11分……………………12分17．解：（1）不共線，……………-…4分（2）因?yàn)?，所以，?dāng)或時(shí)，最大，最大值是，………9分所以，，即的取值范圍是．……12分18．解：因?yàn)椋浴?分當(dāng)時(shí)，所以……………8分當(dāng)時(shí)，……12分19．解：以DA、DC、DD1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，CABDA1B1C1D1Exyz則D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，CABDA1B1C1D1Exyz（1）設(shè)直線A1E與平面BDD1B1所成的角為．因?yàn)锳C平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量為，又．所以．……………………6分（2）設(shè)=為平面A1DB的法向量，，………8分又………11分即點(diǎn)到平面的距離為．…………………12分20．（1）當(dāng)時(shí)，………………1分所以…4分故…………5分（2）當(dāng)時(shí)，……6分……8分……10分………11分當(dāng)時(shí)，……………12分 綜上所述，對(duì)任意，不等式都成立．…………13分21．解：⑴，令，即所以所以…………………3分，此時(shí)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)