帶籌碼的奧數(shù)題目及答案一、選擇題（共40分）1.假設(shè)有5個(gè)相同大小的圓圈，每個(gè)圓圈上分別標(biāo)有1到5的數(shù)字。如果將這些圓圈排列成一個(gè)五邊形，那么有多少種不同的排列方式？（5分）A.120B.24C.60D.120答案：B2.一個(gè)袋子里有10個(gè)紅球和10個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到紅球的概率是多少？（5分）A.0.5B.0.33C.0.25D.0.75答案：A3.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中20名男生和20名女生。如果隨機(jī)選擇一名學(xué)生，那么選中男生的概率是多少？（5分）A.0.5B.0.25C.0.75D.0.33答案：A4.一個(gè)骰子有6個(gè)面，每個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字。如果連續(xù)投擲兩次骰子，兩次投擲結(jié)果之和為7的概率是多少？（5分）A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18答案：C5.一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球和1個(gè)綠球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到藍(lán)球的概率是多少？（5分）A.1/3B.1/2C.2/6D.1/6答案：C6.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中25名男生和25名女生。如果隨機(jī)選擇兩名學(xué)生，那么選中兩名男生的概率是多少？（5分）A.1/2B.1/4C.1/8D.1/10答案：B7.一個(gè)骰子有6個(gè)面，每個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字。如果連續(xù)投擲三次骰子，三次投擲結(jié)果之和為18的概率是多少？（5分）A.1/216B.1/1296C.1/36D.1/72答案：B8.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到綠球的概率是多少？（5分）A.1/5B.2/10C.1/10D.1/15答案：C二、填空題（共30分）1.如果一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名男生和15名女生，隨機(jī)選擇一名學(xué)生，那么選中女生的概率是________。（5分）答案：0.52.如果一個(gè)骰子有6個(gè)面，每個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字，連續(xù)投擲兩次骰子，兩次投擲結(jié)果之和為8的概率是________。（5分）答案：5/363.如果一個(gè)袋子里有4個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到紅球的概率是________。（5分）答案：4/94.如果一個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中20名男生和25名女生，隨機(jī)選擇一名學(xué)生，那么選中男生的概率是________。（5分）答案：4/95.如果一個(gè)骰子有6個(gè)面，每個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字，連續(xù)投擲三次骰子，三次投擲結(jié)果之和為12的概率是________。（5分）答案：25/2166.如果一個(gè)袋子里有6個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球和1個(gè)綠球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到藍(lán)球的概率是________。（5分）答案：2/7三、簡(jiǎn)答題（共30分）1.一個(gè)袋子里有7個(gè)紅球，5個(gè)藍(lán)球和3個(gè)綠球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到紅球的概率是多少？請(qǐng)解釋你的計(jì)算過程。（10分）答案：抽到紅球的概率是7/(7+5+3)=7/15。計(jì)算過程如下：首先計(jì)算總球數(shù)，即7+5+3=15。然后計(jì)算紅球數(shù)占總球數(shù)的比例，即7/15。2.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中25名男生和25名女生。如果隨機(jī)選擇三名學(xué)生，那么選中兩名男生和一名女生的概率是多少？請(qǐng)解釋你的計(jì)算過程。（10分）答案：選中兩名男生和一名女生的概率是C(25,2)C(25,1)/C(50,3)=1/2。計(jì)算過程如下：首先計(jì)算從25名男生中選擇2名的組合數(shù)，即C(25,2)=2524/2=300。然后計(jì)算從25名女生中選擇1名的組合數(shù)，即C(25,1)=25。接著計(jì)算從50名學(xué)生中選擇3名的組合數(shù)，即C(50,3)=504948/6=19600。最后計(jì)算概率，即30025/19600=1/2。3.一個(gè)骰子有6個(gè)面，每個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字。如果連續(xù)投擲四次骰子，四次投擲結(jié)果之和為16的概率是多少？請(qǐng)解釋你的計(jì)算過程。（10分）答案：四次投擲結(jié)果之和為16的概率是3/16。計(jì)算過程如下：首先列出所有可能的組合，即(1,1,6,8)，(1,2,5,8)，(1,3,4,8)，(1,4,3,8)，(1,5,2,8)，(1,6,1,8)，(2,1,5,8)，(2,2,4,8)，(2,3,3,8)，(2,4,2,8)，(2,5,1,8)，(3,1,4,8)，(3,2,3,8)，(3,3,2,8)，(3,4,1,8)，(4,1,3,8)，(4,2,2,8)，(4,3,1,8)，(5,1,2,8)，(5,2,1,8)，(6,1,1,8)。共有21種組合。然后計(jì)算總的投擲結(jié)果數(shù)，即6^4=1296。最后計(jì)算概率，即21/1296=3/16。四、解答題（共50分）1.一個(gè)袋子里有8個(gè)紅球，6個(gè)藍(lán)球和4個(gè)綠球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到紅球的概率是多少？如果連續(xù)抽取兩次球，那么至少抽到一個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)解釋你的計(jì)算過程。（25分）答案：抽到紅球的概率是8/(8+6+4)=8/18=4/9。至少抽到一個(gè)紅球的概率是1-(6/18)(5/17)=1-5/51=46/51。計(jì)算過程如下：首先計(jì)算抽到紅球的概率，即8/18=4/9。然后計(jì)算連續(xù)抽取兩次球都沒有抽到紅球的概率，即(6/18)(5/17)=5/51。最后計(jì)算至少抽到一個(gè)紅球的概率，即1-5/51=46/51。2.一個(gè)班級(jí)有60名學(xué)生，其中30名男生和30名女生。如果隨機(jī)選擇四名學(xué)生，那么選中兩名男生和兩名女生的概率是多少？請(qǐng)解釋你的計(jì)算過程。（25分）答案：選中兩名男生和兩名女生的概率是C(30,2)C(30,2)/C(60,4)=9/28。計(jì)算過程如下：首先計(jì)算從30名男生中選擇2名的組合數(shù)，即C(30,2)=3029/2=435。然后計(jì)算從30名女生中選擇2名的組合數(shù)，即C(30,2)=3029/2=435。接著計(jì)算從60名學(xué)生中選擇4名的組合數(shù)，即C(60,4)=60595857/24=27,405。最后計(jì)算概率，即435435/27,405=9/28。3.一個(gè)骰子有6個(gè)面，每個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字。如果連續(xù)投擲五次骰子，五次投擲結(jié)果之和為20的概率是多少？請(qǐng)解釋你的計(jì)算過程。（25分）答案：五次投擲結(jié)果之和為20的概率是1/90。計(jì)算過程如下：首先列出所有可能的組合，共有6種組合，即(1,1,4,6,8)，(1,2,3,5,9)，(1,2,4,4,9)，(1,3,2,5,9)，(1,3,3,4,9)，(1,4,1,5,9)。然后計(jì)算總的投擲結(jié)果數(shù)，即6^5=7776。最后計(jì)算概率，即6/7776=1/1296。4.一個(gè)袋子里有10個(gè)紅球，8個(gè)藍(lán)球和6個(gè)綠球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到紅球的概率是多少？如果連續(xù)抽取三次球，那么至少抽到一個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)解釋你的計(jì)算過程。（25分）答案：抽到紅球的概率是10/(10+8+6)=10/24=5/12。至少抽到一個(gè)紅球的概率是1-(8/24)(7/23)(6/22)=1-1/66=65/66。計(jì)算過程如下：首先計(jì)算抽到紅球的概率，即10/24=5/12。然后計(jì)算連續(xù)抽取三次球都沒有抽到紅球的概率，即(8/24)(7/23)(6/22)=1/66。最后計(jì)算至少抽到一個(gè)紅球的概率，即1-1/66=65/66。5.一個(gè)班級(jí)有70名學(xué)生，其中35名男生和35名女生。如果隨機(jī)選擇五名學(xué)生，那么選中三名男生和兩名女生的概率是多少？請(qǐng)解釋你的計(jì)算過程。（25分）答案：選中三名男生和兩名女生的概率是C(35,3)C(35,2)/C(70,5)=21/56。計(jì)算過程如下：首先計(jì)算從35名男生中選擇3名的組合數(shù)，即C(35,3)=353433/6=6545。然后計(jì)算從35名女生中選擇2名的組合數(shù)，即C(35,2)=3534/2=595。接著計(jì)算從70名學(xué)生中選擇5名的組合數(shù)，即C(70,5)=7069686766/120=12,103,014。最后計(jì)算概率，即6545595/12,103,014=21/56。6.一個(gè)骰子有6個(gè)面，每個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字。如果連續(xù)投擲六次骰子，六次投擲結(jié)果之和為24的概率是多少？請(qǐng)解釋你的計(jì)算過程。（25分）答案：六次投擲結(jié)果之和為24的概率是1/36。計(jì)算過程如下：首先列出所有可能的組合，共有15種組合。然后計(jì)算總的投擲結(jié)果數(shù)，即6^6=46,656。最后計(jì)算概率，即15/46,656=1/3110.4。五、證明題（共50分）1.證明：一個(gè)袋子里有n個(gè)紅球，m個(gè)藍(lán)球和p個(gè)綠球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到紅球的概率是n/(n+m+p)。（25分）證明：設(shè)事件A為抽到紅球。根據(jù)古典概型概率公式，P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)。在這個(gè)問題中，事件A包含的基本事件數(shù)為n，基本事件總數(shù)為n+m+p。因此，P(A)=n/(n+m+p)。證畢。2.證明：一個(gè)班級(jí)有N名學(xué)生，其中M名男生和N-M名女生。如果隨機(jī)選擇k名學(xué)生，那么選中l(wèi)名男生和k-l名女生的概率是C(M,l)C(N-M,k-l)/C(N,k)。（25分）證明：設(shè)事件B為選中l(wèi)名男生和k-l名女生。根據(jù)古典概型概率公式，P(B)=事件B包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)。在這個(gè)問題中，事件B包含的基本事件數(shù)為C(M,l)C(N-M,k-l)，基本事件總數(shù)為C(N,k)