-----2023-----------

1.（22分）求解下列問(wèn)題：

2.（3分）簡(jiǎn)述采樣定理。

解：當(dāng)采樣頻率大于信號(hào)最高有效頻率的2倍時(shí)，可以從采樣信號(hào)中

完滿地恢復(fù)原信號(hào)。（要點(diǎn)：）。

2.（3分）簡(jiǎn)述什么是最少拍系統(tǒng)。

解：在典型輸入作用下，能以有限拍結(jié)束瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程，拍數(shù)最少，且在采樣時(shí)刻上無(wú)穩(wěn)

態(tài)誤差的隨動(dòng)系統(tǒng)。

3.（3分）簡(jiǎn)述線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義及充要條件。

解：若系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其輸出動(dòng)態(tài)分量隨時(shí)間推移逐漸衰減并趨于零，則稱

系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)定的充要條件是：所有特性值均分布在Z平面的單位圓內(nèi)。

4.（3分）己知X（z）如下，試用終值定理計(jì)算x（8）。

X(z)=-------F---------

(Z-1)(Z2-Z+0.5)

解：通過(guò)驗(yàn)證滿足終值定理使用的條件，因此,

z

x(oo)=lim(z—l)X(z)=lim=2o

z->lZTIz~-z+0.5

5.(5分)已知采樣周期T=1秒，ilWG(z)=Z[Gh(s)GO(s)]o

131

G(S)=3(S)G°(S)=

S(S'+1)(5+2)

解:

6.（5分）已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下:

,c(0)=c(l)=0o

試用Z變換法計(jì)算輸出序列c（k）,kNOo

解:

z2C(z)~6c(z)+8C(z)=R(z)

?、Zzzz

C(z)=------------------------=------------------------+-----------

(Z-1)(Z2-6Z+8)3(Z-1)2(Z-2)6(Z-4)

C(Z:)=-{2-3X2"+4A)J>0

6

（10分）己知計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖1所示，采用數(shù)字比例控制，其中K>0o

設(shè)采樣周期T=Is,,

注意，這里的數(shù)字控制器D（z）就是上課時(shí)的。

XG))

圖1

1.（5分）試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；

2.（5分）試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

解：1.

2.（5分）特性方程為

特性根為欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足條件

則使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0<K<2.16

三、（8分）設(shè)數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下

己知，T=0.5秒，設(shè)口響應(yīng)單位階躍輸入信號(hào)時(shí)的最少拍系統(tǒng)（規(guī)定給出Gu（z）

及C（z）、E（z））o

解：選取、

0(z)=1一O，(z)=>a=0.403,/?=0.597（4分）

①(z)_0.5457(1-0.6065尸)(1-0.0067zT)

'z-G(z)O，(z)——(1+0.597Z7)(1+().()5355Z-I)-

C(z)=O(z)R(z)=0.403z-1(1+1.4815z-1)——-；

1-z

E(z)=6(z)R(z)=(1-z-1)(1+0.597Z“)一^(4分)

1—z

2023補(bǔ)考

求解下列問(wèn)題：

1.（3分）簡(jiǎn)述離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的重要區(qū)別。

解：連續(xù)系統(tǒng)中，所有信號(hào)均為時(shí)間的連續(xù)函數(shù)；離散系統(tǒng)具有時(shí)間離散信號(hào)。

2.（3分）簡(jiǎn)述線性定常離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)的定義。

解:在系統(tǒng)輸入端具有采樣開(kāi)關(guān)，初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)的Z變換與輸入信號(hào)的

Z變換之比。

3.（3分）簡(jiǎn)述判斷線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件。

解：穩(wěn)定的充要條件是：所有特性值均分布在Z平面的單位圓內(nèi)。

4.（5分）設(shè)開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，試求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

解:

5.（5分）已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下:

,c(0)=0,c(l)=lo

試用Z變換法計(jì)算輸出序列c（k）,k20。

解:

z2C(z)+3zC(z)+2C(z)=z=>C(z)=——=----

z~+3z+2

zzJ

+----

z+2z=-lz+1

二、（10分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示

Ia。、I

一八

八/八

采樣周期T=0.25秒，，，r(t)=to

1.(5分)試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；

2.(5分)試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

解：；

閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：；

閉環(huán)特性方程為：；

穩(wěn)定條件：D(1)=0.393K>0：(-1)2D(-1)=3.214-0.393K>0；

得到0<K<8.178。

三、(8分)設(shè)數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下：

----------------------->1--------->|―—>

Q/八￥_Irv八

已知，T=0.5秒，設(shè)計(jì)響應(yīng)斜坡輸入信號(hào)

中)二/時(shí)的最少拍系統(tǒng)(規(guī)定給出Gc(z)及C(z)、E(z))。

解：選取、；

。(二)=①⑶=2(1-0.6ZT)(1-0.5ZT)

cZ-G(z)O；,(z)~0.74(1+o.53z-,)(1-Z-,)：

?、……2Z-2(1-0.5Z-,)

C(z)=S(z)R(z)=-；~f-r—：

(1-2

E(z)=￡_(z)R(z)=z-

---------------------------2()23--------

、

2.(3分)寫(xiě)出脈沖序列及其Z變換X(z)的表達(dá)式。

解:

x(0=^x(nT)d(t-nT)

n=0

X(z)

n=0

3.(3分)寫(xiě)出離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位置誤差、速度誤差、加速度誤差系數(shù)表達(dá)式。

解：(1分)

Kv=lim(z-l)G(z)(1分)

2

/Cfl=lim(z-l)G(z)(1分)

4.(3分)寫(xiě)出輸出采樣信號(hào)的Z變換C(z)o

-----------------------------1H(s)|------------------------

解：(3分)

7.(5分)己知的拉氏變換為，求的Z變換。

解:

X(s)」--—

ss+a

(5分)

zz(l-e~aT)

ss+az-lz-^ar~(z-l)(z-eaT)

8.(5分)已知差分方程、初始狀態(tài)及輸入，試用Z變換法計(jì)算輸出序列c(k)o；

解:

ZZZZZ

C⑶元___________=_______________=_____________+______

1)(z2-5z+6)-(z-l)(z-2)(z-3)-2(z-1)(z-2)2(z-3)

(5分)

c(X:)=--2x+-yk>0

22

-.(9分)設(shè)離散系統(tǒng)的方框圖如下圖所示，設(shè)采樣周期T=O.ls,o

(l+O.ls)

1.（5分）試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù);

2.（4分）試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

1.系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

?、」K-J1。]/1

G（Z）=Z---------=KN--------=K-

s（l+O.ls）_|_s（s+10）_|\_s

JZz]Kz（\-e~ii）T）

=K--------------=-----------------

(z-l)(z-e-10T

0.632Kz

Z2-1.368Z+0.368

0.632Kz

*w—-----—―--------------------

1+G(z)z2+(0.632K一1.368)Z+0.368

2.閉環(huán)系統(tǒng)的特性方程為：(1分)

方法一：，域特性方程為:

0.632K卬2+1.264^4-(2.736-0.632AT)=0

列出勞斯表:

0.632K2.736—0.632K

1.264

2.736-0.632K

欲使系統(tǒng)穩(wěn)定K需滿足:

（3分）

方法二：運(yùn)用朱利穩(wěn)定判據(jù)判斷:

|0.368|<1

。⑴=0.632K>0=>0<K<4.33

。(-l)=2.736-0.632K〉0

（3分）

三.（8分）設(shè)數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下

己知，T=1秒，設(shè)計(jì)時(shí)的最少拍系統(tǒng)(規(guī)定給出數(shù)字控制器及相應(yīng)的

C(z)、E(z))o

解：解：具有不穩(wěn)定的零點(diǎn)，選取閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

,l,

^(z)=(l-z-)(l+az-');0(z)=^(l+1.134z-);R(z)=——-(5分)

1-z

由解得，

_S(z)_0.618(1-0.135Z7)(1-0.183Z")

"

，"G(z)^,(z)~~(1+0.046ZT)(1+0.53ZT)-

C(zi(z)R(z)=°"十…i)

I-z

42)=凡(2/(2)=1+().5327

2023年

（25分）求解下列問(wèn)題:

1.（3分）如圖所示，寫(xiě)出f*（t）的數(shù)學(xué)表達(dá)式（）

n1\件/t\

O----------------O

/*（，）=￡/（應(yīng)2（"〃￡）

2.（3分）在使用脈沖傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí),

該系統(tǒng)應(yīng)是（B）

A輸入等于零B初始狀態(tài)等于零C輸入和初始狀態(tài)都等于零

D輸入和初始狀態(tài)都不等于零

5.（3分）已知xft）的拉氏變換為X（s）=2/[s（s+2）],則x（t；的

Z變換X（z）為（)o

解:

一11zz(l-e2,)z

_55+2jz-lz-e_(z-l)(z-e)

6.(5分)試用變換法求解下列差分方程：

，9

解：，；

z2zZZ

C(z)、=--------------=--------------+------；

(z-i)(z-2)(z-4)3(z-l)2(z-2)6(z-4)

?。

7.(5分)試求下圖所示閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

■七

__

解：

二(10分)設(shè)離散系統(tǒng)如圖所示，規(guī)定：

1(3分)計(jì)算系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

2(3分)擬定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

3(4分)設(shè)，時(shí)，若規(guī)定其穩(wěn)態(tài)誤差WO.1,該系統(tǒng)能否穩(wěn)

定工作？

解：1(3分)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

K

…［并.;==(1分)

(z-1)z-l

閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

G(z)

S(z)=（2分）

1+G(z)z-l+ZCT

2（3分）

特性方程O(píng)(z)=z-1十KT=()=z=l-KT；（1分）

穩(wěn)定期0<K<2/7。（2分）

3（4分）

K、,=lim(z-l)G(z)=Kr,

（2分）

e(8)=77K「=l/KW0.1=>K210

不滿足穩(wěn)定條件，不能穩(wěn)定工作。（2分）

三、離散系統(tǒng)如圖所示，其中采樣周期，連續(xù)部分傳遞函數(shù)

,試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差、過(guò)渡過(guò)程在最

少拍內(nèi)結(jié)束的數(shù)字控制器G*z）o

解

（1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

1zz0.632Z-1

G(z)=Z（3分）

5(5+1)(l-z-1)(l-0.368z-1)

（2）當(dāng)時(shí)，。則

取9（z）=l—z-（滿足穩(wěn)態(tài)誤差規(guī)定）（4分）

S（z）=l-?（z）=zT（抵消延遲環(huán)節(jié)）（4分）

（3）數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為:

0(z)1-0.368Z-1

G,(z)=1.582-0.582z-1(4分)

—G(z)e(z)—().632

2023換

(25分)求解下列問(wèn)題：

1.(5分)試擬定下列函數(shù)的終值。

解：

2.(5分)己知x(t)的拉氏變換為，求x(t)的Z變換。

解：

~z10】10丁111

G(z)=Z|----------1=—Z|----------1

(s+2)(s+5)35+2s+5

10(e-2T-e-5T)z

3z2-(e-2r+e-5r)z+e-,°7'°

3.(6分)己知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下：

試用Z變換法計(jì)算輸出序列c(k),k20。

解：

一、z3+7z2+17zHz7z5z

C(Z)=---------------=-------------F------

(z+l)(z+2)(z+3)2(z+1)z+22(z+3)

c(nT)=5.5(-l)n-7x(-2)"+2.5x(—3)”

4.(3分)在使用脈沖傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí),

該系統(tǒng)應(yīng)是(B)

A輸入等于零B初始狀態(tài)等于零C輸入和初始狀態(tài)都等于零

D輸入和初始狀態(tài)都不等于零

6.(3分)寫(xiě)出輸出采樣信號(hào)的Z變換C(z)o

——