真題分類(lèi)匯編

專(zhuān)題一集合與常用邏輯用語(yǔ)

真題多維細(xì)目表

真題卷題號(hào)考點(diǎn)考向

1集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

2023新課標(biāo)1卷

7充分條件與必要條件充分條件與必要條件的判斷

2023新課標(biāo)2卷2集合間的基本關(guān)系已知集合間的關(guān)系求參

2022新高考1卷1集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

2022新高考2卷1集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

2021新高考1卷1集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

2021新高考2卷2集合的基本運(yùn)算交集、補(bǔ)集運(yùn)算

2020新高考1卷1集合的基本運(yùn)算并集運(yùn)算

2020新高考2卷2集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

[2023年真題】

1.(2023?新課標(biāo)I卷第1題)己知集合加={-2,—1,0,1,2},N={x|f—X-6..O},則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查集合的交集運(yùn)算，對(duì)一元二次不等式求解求出N,再計(jì)算"CN,為基礎(chǔ)題.

【解答】

解：N=(-8,-2]33,+8),所以〃cN={-2};故選C.

真題分類(lèi)匯編

2.(2023?新課標(biāo)1卷第7題)記5,為數(shù)列｛%｝的前。項(xiàng)和，設(shè)甲：｛4｝為等差數(shù)列：乙：｛乞｝為等

n

差數(shù)列，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列的判定、等差數(shù)列前n項(xiàng)和、充分必要條件的判定，屬于中檔題.

結(jié)合等差數(shù)列的判斷方法，依次證明充分性、必要性即可.

【解答】

解：方法1：

為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為6,公差為d,則S“=〃q+*^d,｝=%+—4=+

S?_d

--------——，

〃+1n2

故｛1｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件，，

n

反之，｛2｝為等差數(shù)列，即涇一4=’電燈(〃:1電_="夕一:，.為常數(shù),設(shè)為t

nw+ln〃(〃+1)+1)

“aS

BPna,,+l"=t,故S〃=〃a“+i?〃(〃+1)故S〃T=(〃-l)a〃一，〃(〃一1),n.,2

n(n+1)

兩式相減有：a?=nan+i-(n-1)a?-2tn=>antl-an=2t,對(duì)〃=1也成立，故｛a“｝為等差數(shù)列，

則甲是乙的必要條件，

故甲是乙的充要條件，故選C

方法2：

因?yàn)榧祝海?｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛q｝的首項(xiàng)％,公差為d.即S,=〃q+S；Dd,

則2=/d=g〃+q-g,故｛2｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件.

n222〃

Sccc

反之，乙：｛」4為等差數(shù)歹『即一■一」=。，」=E+(〃—I)D

nH+1nn

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當(dāng)"…2時(shí)，S,-=(n-1)5,+(?-!)(?-2)0.

上兩式相減得:a?=Sn-S,_\=SX+2(〃-1)0,

所以%=%+2(〃-l)D當(dāng)〃=1時(shí)，上式成立.

又-%=%+2〃。-(q+2(〃-1)0)=2。為常數(shù)?所以{4}為等差數(shù)列?

則甲是乙的必要條件，

故甲是乙的充要條件，故選C

3.(2023?新課標(biāo)II卷第2題)設(shè)集合/={0,—a},8={l,a—2,2a—2},若/q8,則a=()

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查集合的包含關(guān)系，為基礎(chǔ)題.

【解答】

解：AjB,則2a-2=0,a=\,^={0,-1},5={1,-1,0},滿(mǎn)足，選A

[2022年真題】

4.(2022?新高考I卷第1題)若集合M={X|4<4},N={X|3X.』},則A/CN=()

A.{x10..x<2}B.{x||?x<2}C.{x|3?x<16}D.{x||?x<16}

【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

先求出集合M,N,再由交集的運(yùn)算可得.

【解答】

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解：因?yàn)椤?{x|0,,x<16},N={x|x..；},

故McN={x|；?x<16}.

5.(2022?新高考H卷第1題)已知集合2={-1,1,2卷},3={x||x-l|”1},則4c3=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了集合的交集運(yùn)算.

【解答】

解：方法一：通過(guò)解不等式可得集合8={刈0,;<;.2},則/c8={l,2},故8正確.

法二：代入排除法.x=—l代入集合6={x||x—1|,,1},可得|x-l|=|T—"=2>1,x=—l，不滿(mǎn)足，排

除/、0;x=4代入集合8={x||x—1|”1},可得|x-l|=|4—1|=3>1,%=4,不滿(mǎn)足，排除C,故8

正確.

[2021年真題】

6.(2021?新高考I卷第1題)設(shè)集合/={x|—2<x<4},8={2,3,4,5},則Nc8=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,41

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查交集的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用交集的定義求解即可.

【解答】

解：因?yàn)榧螻={x|-2<x<4},5={2,3,4,5),所以/c8={2,3}.

故選B.

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7.(2021?新高考II卷第2題)設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},Z={1,3,6},8={2,3,4},則4c@5)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了集合交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出48={1,5,6},再由交集的定義可求.1|四m

【解答】

解:由題設(shè)可得48={1,5,6},

故/0@8)={1,6}.

故選日

[2020年真題】

8.(2020?新高考I卷第1題)設(shè)集合/={x|Lx?3},8={x|2<x<4},則/u8=()

A.{x|2<x,3}B.{x|2.,x.3}C.{x11,x<4}D,{x|l<x<4}

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查并集運(yùn)算，屬于容易題.

直接用并集定義可得結(jié)果.

【解答】

解：因?yàn)榧?={x|LX,3},5={x12<x<4},

Ju5={x|L,x<4}.

故選C

9.(2020?新高考II卷第2題)設(shè)集合Z={2,3,5,7},8={1,2,3,5,8},則Zc8=()

真題分類(lèi)匯編

A.{1,3,5,7)B.{253}C.{2,3,5}D.{123,5,7,8}

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)兩集合的公共元素得出答案.

【解答】

解：因?yàn)榧?8的公共元素為：2,3,5

故/c8={2,3,5}.

故選：C.

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專(zhuān)題二不等式

真題多維細(xì)目表

真題卷題號(hào)考點(diǎn)考向

2023新課標(biāo)1卷———

2023新課標(biāo)2卷一一—

2022新rWi考1卷一—一

2022新高考2卷12基本不等式利用基本不等式求最值

2021新rWi考1卷——一

2021新高考2卷———

2020新高考1卷11比較大小不等式性質(zhì)、基本不等式

2020新高考2卷12比較大小不等式性質(zhì)、基本不等式

[2022年真題】

1.（2022?新高考II卷第12題）若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足V+j?一孫=],則（）

A.x+乂，1B.x+y...-2C.x12+y2?2D.x2+y2...l

【答案】BC

【解析】

【分析】

本題考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.

利用（x+y）2=1+3磯，1+3（土|42以及/+V=（X+?。?-2呼=1+中，進(jìn)行求解.

【解答】

真題分類(lèi)匯編

解：因?yàn)槿?/一盯=1,所以(》+.2=1+3彳取1+3(號(hào))2,

化簡(jiǎn)得(x+y)2“4,所以-2,x+%2.故4錯(cuò)，8對(duì)；

由犬+/=(x+yf—2xy=\+xy<則(x+y)?=1+3xy?4,

故取，1,則/+「=1+型，2,

當(dāng)x邛-=一1時(shí)，滿(mǎn)足―+/一肛=i,

但此時(shí)…1不成立，

故C對(duì)，。錯(cuò).

[2020年真題】

2.(2020?新高考I卷第11題、H卷第12題)(多選)已知a〉0,b〉0,且a+b=l,貝4()

A.a2+b2>-B.r-h>-

22

c.log2a+log2b>-2D.V?+V^<V2

【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查比較大小，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

利用不等式的性質(zhì)比較大小，以及基本不等式，結(jié)合各選項(xiàng)依次判斷即可.

【解答】

解：因?yàn)镼>0,b>0,且a+b=l,

所以/+/=/+(l—op=2/—為+i=2(q—$2+；…g,

當(dāng)且僅當(dāng)。=,，等號(hào)成立，故/正確：

2

由已知得0<Q<1,0cb<1,所以一1<。一6<1,

所以2"">2一|=」，故8正確；

2

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,,,,,.(<7+/>).

log,a+log2b=log,ab?log2―--=-2，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；

(6+炳2=4+6+2瘋,1+2膽+蛆=2，

則G+城6,

當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)，等號(hào)成立，故。正確,

故選ABD.

真題分類(lèi)匯編

專(zhuān)題三函數(shù)

真題多維細(xì)目表

真題卷題號(hào)考點(diǎn)考向

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、己知函數(shù)單調(diào)性

4函數(shù)的基本性質(zhì)

求參

2023新課標(biāo)1卷10對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)抽象函數(shù)的奇偶性、求抽象函數(shù)的函

11

的極值數(shù)值、極值點(diǎn)定義

2023新課標(biāo)2卷4函數(shù)的基本性質(zhì)利用奇偶性求參

2022新高考1卷12函數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性、周期性的綜合應(yīng)用

2022新高考2卷8函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用

2021新高考1卷13函數(shù)的基本性質(zhì)利用奇偶性求參

7比較大小利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

2021新高考2卷8函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用

14函數(shù)的基本性質(zhì)基本初等函數(shù)的性質(zhì)

6指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題

2020新高考1卷

8函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用

7函數(shù)的單調(diào)性與最值利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

2020新高考2卷8函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用

新定義問(wèn)題、對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的

12對(duì)數(shù)函數(shù)

性質(zhì)、不等式的性質(zhì)

[2023年真題】

1.（2023?新課標(biāo)I卷第4題）設(shè)函數(shù)〃Q=2小田在區(qū)間（0,1）單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

真題分類(lèi)匯編

A.(-00,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+00)

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，為較易題.

【解答】

解：結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，易得￡.」，所以。的取值范圍是[2,+8)；故選Z).

2

?r-1

2.(2023?新課標(biāo)H卷第4題)若/(x)=(x+a)ln-------為偶函數(shù)，則。=()

2x+l

1

A.-1B.0C.-D.1

2

【答案】8

【解析】

【分析】

本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，為基礎(chǔ)題.

【解答】

解：/(X)為偶函數(shù)，/(1)=/(T),；.(l+a)ln；=(—l+a)ln3,.?/=(),故選A

3.(2023?新課標(biāo)I卷第10題)(多選)噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視，用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定

義聲壓級(jí)4=20xlg2，其中常數(shù)p°(p°>0)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，?是實(shí)際聲壓?下表為不同聲源的聲壓級(jí)：

聲源與聲源的距離/加聲壓級(jí)/dB

1060?90

燃油汽車(chē)

1050?60

混合動(dòng)力汽車(chē)

1040

電動(dòng)汽車(chē)

已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)10加處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為乃，p2,2,則()

A.pv..p2B.p2>10p3C.03=1004D.a”lOOp?

【答案】ACD

真題分類(lèi)匯編

【解析】

【分析】

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.

利用公式聲壓級(jí)公式結(jié)合每種汽車(chē)聲壓級(jí)范圍計(jì)算即可逐項(xiàng)判斷.

【解答】

解：?.?/<1-4=20x1g芻■-20x1g—=20x1g—>0,.-.-^->1,;.p>p,所以/正確;

PoPoPiPi

'''L2—Li=20x1g..10,1g7,所以8錯(cuò)誤;

PiPi2P3

?.?乙=20xlg^=40,.'.^-=100,所以C正確；

PoPo

?/i,—L-,=20x1g—90-50=40,1g-..2,?100,所以。正確.

PiPzPi

故選ACD

4.(2023?新課標(biāo)1卷第11題)(多選)已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,/(盯)=V/(x)+x2/(y),則()

A."0)=0B./(1)=0

C./(x)是偶函數(shù)D.x=0為/(x)的極小值點(diǎn)

【答案】ABC

【解析】

【分析】

本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的極值點(diǎn)，屬中檔題.

通過(guò)賦值法，可判斷ABC選項(xiàng).對(duì)于。選項(xiàng)可設(shè)常函數(shù)/(x)=0,進(jìn)行排除.

【解答】

解：選項(xiàng)4令x=y=0,5PJ/(0)=0x/(0)+0x/(0),則/⑼=0,故A正確;

選項(xiàng)8,令x=y=l,則/(l)=lx/(l)+lx/(l),則/(1)=0,故8正確；

選項(xiàng)C,令x=y=-1,貝1」*1)=(-1)2、/(-1)+(-1)鼠/(-1),貝iJ/(-l)=0,

再令了=一1,則/(-》)=(-1)2/(x)+》2/(-1),即/(—x)=/(x),故C正確；

選項(xiàng)D,不妨設(shè)/(x)=0為常函數(shù)，且滿(mǎn)足原題〃孫)=y2/(x)+f/(y),而常函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，故。錯(cuò)誤.

真題分類(lèi)匯編

故選：ABC.

[2022年真題】

5.(2022?新高考I卷第12題)(多選)已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)0(x)的定義域?yàn)槌?記g(x)=/，(x).

3

若公-2x),g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

A./(0)=0B.g(-；)=0C./(-1)=/(4)D.g(f=g(2)

【答案】BC

【解析】

【分析】

本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及奇偶性，屬于難題.利用函數(shù)的奇偶性及周期性，導(dǎo)

函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)分析即可.

【解答】

解：由/(1-2x)為偶函數(shù)可知/(x)關(guān)于直線(xiàn)x=Q對(duì)稱(chēng)，

由g(2+x)為偶函數(shù)可知g(x)關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，

結(jié)合g(x)=f'(x),根據(jù)g(x)關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)可知f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,t)對(duì)稱(chēng)，

33

根據(jù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)x=5對(duì)稱(chēng)可知：g(x)關(guān)于點(diǎn)(5,0)對(duì)稱(chēng)，

綜上，函數(shù)/(x)與g(x)均是周期為2的周期函數(shù)，所以有/(0)=/(2)=工，所以/不正確；

/(-1)=/(1)./(4)=/(2),/(1)=/(2),故/(-1)=/(4),所以C正確.

g(-；)=gC|)=0，g(-D=g(l)，所以8正確；

又g(l)+g(2)=0,所以g(—D+g(2)=0,所以。不正確.

6.(2022?新高考II卷第8題)若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)榉睬?(x+N)+/(x—y)=/(x)”y),/(1)=1,

22

則￡/(左)=()

k=l

A.-3B.-2C.0D.1

真題分類(lèi)匯編

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的周期與賦值法的應(yīng)用。

【解答】

解：令y=1得/(x+1)+f(x-1)=/(%)./(I)=/(x)n/(x+1)=/(%)-/(x-1)

故/(x+2)=/(x+1)-/(x),f(x+3)=/(x+2)-/(x+1),

消去/(x+2)和/(x+1)得到/(x+3)=-f(x),故f(x)周期為6;

令x=1,y=0得,/\1)+/(I)=/(1)?/(0)n/(0)=2,

/(2)=/(1)-/(0)=1-2=-1,

/(3)=/(2)-/⑴=-=

/(4)=/(3)-/(2)=-2-(-1)=-1,

〃5)=/(4)-/(3)=-1-(-2)=1,

/(6)=〃5)-44)=1-(-1)=2,

22

故Z//)=V(l)+/(2)+--+/(6)]+/(19)+/(20)+/(21)+/(22)

=/(1)+/⑵+/(3)+/(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3

22

即工川I3.

[2021年真題】

7.（2021?新高考1卷第13題）已知函數(shù)/（8）=/（“2-2-、）是偶函數(shù)，則。=.

【答案】1

【解析】

【分析】

真題分類(lèi)匯編

本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

利用/(x)=/(—x)即可求出a的值.

【解答】

解：：函數(shù)/(》)=/(42'_27)是偶函數(shù)；

/(X)=x\a-2x-2-、)=/1(—x)=(―x)3(a?2一2，)，

化簡(jiǎn)可得/5⑵―2'+外2-*—2-*)=0,

解得。=1,故答案為1.

8.(2021?新高考II卷第7題)己知a=logs2,/>=log83,c=g,則下列判斷正確的是()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了對(duì)數(shù)的單調(diào)性與大小比較，合理轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較a、b與c的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.

【解答】

解：a=log52<log5亞=；=log82&<logs3=6,

即a<c<6.

故選C

9.(2021?新高考U卷第8題)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)锳,且/(x+2)為偶函數(shù)，/(2x+l)為奇函數(shù),

則()

A./(-；)=0B./(-1)=0C./(2)=0D./(4)=0

【答案】B

【解析】

【分析】

本題是對(duì)函數(shù)奇偶性和周期性的綜合考查.

推導(dǎo)出函數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出/。)=0,結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.

真題分類(lèi)匯編

【解答】

解:因?yàn)楹瘮?shù)/(x+2)為偶函數(shù)，則/(2+x)=/(2—x),可得/(x+3)=/(l—x),

因?yàn)楹瘮?shù)/(2x+l)為奇函數(shù)，則/(I—2x)=—/(2x+l),所以/(I—x)=—/(x+1),

所以，/(x+3)=—/(x+1),即/(x+4)=—/(x+2)=/(x),

故函數(shù)〃x)是以4為周期的周期函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)尸(x)=/(2x+l)為奇函數(shù)，則尸(0)=/。)=0,

故/(—1)=一/。)=0,其它三個(gè)選項(xiàng)未知.

故選B.

10.(2021?新高考II卷第14題)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(x)：.

①/(占》2)=/(石)/(%2);②當(dāng)XG(0,+oo)時(shí)，f'(x)>0；③/'(X)是奇函數(shù).

【答案】

/(x)=f(答案不唯一，/(%)=/"(〃wN*)均滿(mǎn)足)

【解析】

【分析】

本題是開(kāi)放性問(wèn)題，合理分析所給條件找出合適的函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題.

根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)可得所求的J”

【解答】

解:取/(X)*,則/(工用)=(中2)2=片/=/&)。(*2)，滿(mǎn)足①,

/'(x)=2x,X〉0時(shí)有/'(x)>0,滿(mǎn)足②，

/'(x)=2x的定義域?yàn)镽,

又/(_x)=—2x=-/'(x),故八門(mén)是奇函數(shù)，滿(mǎn)足③.

故答案為：/(x)=x2(答案不唯一，/(x)=x2"(〃eN*)均滿(mǎn)足)

[2020年真題】

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11.(2020?新高考I卷第6題)基本再生數(shù)人與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指

一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指

數(shù)模型：/?)=e”描述累計(jì)感染病例數(shù)/?)隨時(shí)間?單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率廠(chǎng)與火。，T近似

滿(mǎn)足以=1+廠(chǎng)7.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出凡=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感

染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(In2,0.69)()

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

【答案】B

【解析】

【分析】

本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查指數(shù)對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.

根據(jù)題意，先將以=3.28,T=6代入&=1+4，求得廠(chǎng)，再由題意即可求解.

【解答】

解：將&=3.28,7=6代入&=1+”,

得廠(chǎng)==328-1=0.38,

T6

由/?)=e°,得”也皿，

0.38

當(dāng)增加1倍時(shí)，，1'1

(J.3S

所需時(shí)間為，，-"二

見(jiàn)幽=”鄭吧XL8

().：MO.：18(L38

故選區(qū)

12.(2020?新高考I卷、II卷第8題)若定義在R上的奇函數(shù)/(X)在(-8,0)單調(diào)遞減，且/(2)=0,

則滿(mǎn)足貨(x-1)…0的x的取值范圍是()

A.[―1,1]。[3,例)B.[-3,-l]u[0,l]

C.[-1,0]"1,口)D.[-l,0]u[l,3]

【答案】D

【解析】

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【分析】

本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解及邏輯推理能力，屬于一般題.

x>0x<0

根據(jù)題意，不等式4(》-1)…°可化為?或“,從而利用奇函數(shù)性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)

/(x-1)20/(x-1)<0

性求解即可.

【解答】

[x>0x<0

解：根據(jù)題意，不等式獷(X—1)…0可化為《或I,,八，

由奇函數(shù)性質(zhì)得/(-2)=-/(2)=0,/(x)在(0,+s)上單調(diào)遞減,

所以|或1,

I0Cj-1C2:紅-1C-21-2<r-1C(h4lr-1>2

解得L,x,3或一L,X,0.

滿(mǎn)足MXx-l)…0的x的取值范圍是xe[—l,0]u[l,3].

故選D

13.(2020?新高考II卷第7題)已知函數(shù)/(x)=lg(x2一4%-5)在Q+8)上單調(diào)遞增,則。的取值范圍

是()

A.(2,-K?)B.[2,+oo)C.(5,-too)D.[5,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，屬于中檔題.

由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求得函數(shù)的定義域，令[=爐-4*-5,由外層函數(shù)V=lg/是其定義域內(nèi)的增函數(shù),

結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，要使函數(shù)/(x)=lg(——4x-5)在(。,+8)上單調(diào)遞增，需內(nèi)層函數(shù)

/=/一4》_5在(%+8)上單調(diào)遞增且恒大于0,轉(zhuǎn)化為S,y)=(5,+8),即可得到a的范圍.

【解答】

解：由F一4X-5>0，得X<-1或X〉5.

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令f=x?—4x—5,

???外層函數(shù)y=lgf是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，

要使函數(shù)/(x)=lg(x2—4x-5)在(。,+8)上單調(diào)遞增，

則需內(nèi)層函數(shù)f=/—4x—5在(凡+8)上單調(diào)遞增且恒大于0,

則(a,+00)U(5,+QO),即a..5.

??.a的取值范圍是［5,+8).

故選：D.

14.(2020?新高考I卷第12題)(多選)信息燧是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取

值為1,2,…，〃，且P(X=i)=p,>0?=1,2,…,〃)，'p,=1,定義X的信息燧"(X)=-￡p,log2PM)

i=li=l

A.若〃=1,則H(x)=0

B.若〃=2,則"(x)隨著Pi的增大而增大

C.若0=L(i=l,2,…，〃)，則“(X)隨著〃的增大而增大

n

D.若〃=2加，隨機(jī)變量Y的所有可能取值為1,2,…，加，且尸(丫=力=Pj+P2”,+「j(/=l,2,…，加)，

則”(X)H(Y)

【答案】AC

【解析】

【分析】

本題以信息牖的定義為載體，涉及了對(duì)數(shù)運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，作差法的運(yùn)用等，旨在考查

學(xué)生接收新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)的意識(shí)，考查化簡(jiǎn)變形、運(yùn)算求解能力，屬于難題.

對(duì)于/選項(xiàng)，求得"(X),由此判斷出力選項(xiàng)的正確性；對(duì)于8選項(xiàng)，利用特殊值法進(jìn)行排除；對(duì)于C選

項(xiàng)，計(jì)算出“(X),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出c選項(xiàng)的正確性；對(duì)于。選項(xiàng)，計(jì)算出“(x),〃(y),

利用基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項(xiàng)的正確性.

【解答】

真題分類(lèi)匯編

解：4選項(xiàng)中，由題意知Pl=1,此時(shí)"(X)=—lxlog21=0,故/正確:

8選項(xiàng)中，由題意知Pl+02=1，且P|€(O,1),

"(X)=-pilog2p}-p210g2Pl=-Px>0g2P「(1-PJ噫(1-Pl),

設(shè)/(x)=-xlog2x-(l-x)log2(l-x),xe(0,l),

則/'(x)=Tog2》一丁三+log2(l-x)+-^-=log2(—1)，

當(dāng)時(shí)，f\x')<0,當(dāng)xe(0,g)時(shí)，/'(x)>0,

故當(dāng)pie(0,；)時(shí)，"(X)隨著pi的增大而增大，

當(dāng)月€(；,1)時(shí)，"(X)隨著月的增大而減小，故8錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)中，由題意知"(X)=〃x(-1)/og2L=log,"，

nn

故”(X)隨著〃的增大而增大，故C正確；

尸

。選項(xiàng)中，由題意知"⑺=-Z(Pj+P2"+l-j)1幅(Pj+Am+l-j)，

j=l

9

H(X)=log2Pj=-^(Pjlog2Pj+p2m+i_ilog2p2/n+l-j)

>1j=1

H(X)-H(Y)=Xlog2(^+Pzwj產(chǎn)處",一￡(log2pj+log2%川Ji)

j=lj=l

Si(Pj+P2〃g嚴(yán)處…4(?+P2,,+j)P'(Pi+

=2?°g2一一,i=2噫---------'------------

j=lPl-jJP2m+j'

P32m+月"」'「

=￡1082(1+^^產(chǎn)(l+-^-)'2F〉0,

j=lP)Pzm+X-j

故D錯(cuò)誤.

故答案為：AC.

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專(zhuān)題四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

真題多維細(xì)目表

真題卷題號(hào)考點(diǎn)考向

11函數(shù)的極值極值點(diǎn)的定義

2023新課標(biāo)1卷

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)

19導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

研究不等式證明問(wèn)題

6導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性

2023新課標(biāo)2卷11導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究極值問(wèn)題

利用導(dǎo)數(shù)研究不等式證明問(wèn)題、已知

22導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

極值點(diǎn)求參

7比較大小利用導(dǎo)數(shù)比較大小

極值點(diǎn)、零點(diǎn)問(wèn)題、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、

10三次函數(shù)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2022新高考1卷

15導(dǎo)數(shù)的幾何意義已知切線(xiàn)條數(shù)求參數(shù)的取值范圍

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)研

22導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

究零點(diǎn)問(wèn)題

14導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程

2022新高考2卷

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)

22導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

研究恒成立問(wèn)題與不等式證明問(wèn)題

7導(dǎo)數(shù)的幾何意義已知切線(xiàn)條數(shù)求參數(shù)的取值范圍

2021新高考1卷15函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)

22導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

研究不等式

已知切線(xiàn)位置關(guān)系求參數(shù)的取值范

16導(dǎo)數(shù)的幾何意義

圍

2021新高考2卷

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)

22導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

研究不等式

導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線(xiàn)方程、利用導(dǎo)數(shù)研究恒

2020新rWj考1卷21

的應(yīng)用成立問(wèn)題

導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線(xiàn)方程、利用導(dǎo)數(shù)研究恒

2020新高考2卷22

的應(yīng)用成立問(wèn)題

真題分類(lèi)匯編

L2023年真題】

1.(2023?新高考H卷第6題)已知函數(shù)/(x)=ae*-Inx在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞增，則。的最小值為()

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