2023初中七年級數(shù)學(xué)教案

2023學(xué)校七班級數(shù)學(xué)教案七篇

2023學(xué)校七班級數(shù)學(xué)教案如何寫？為了加深同學(xué)的使用和理解，我們將連續(xù)引導(dǎo)同學(xué)思

索是否有其他解決問題的思路。大部分同學(xué)都能想到用點斜法計算。老師確定同學(xué)的想法并

組織同學(xué)做計算，下面是我為大家?guī)淼?023學(xué)校七班級數(shù)學(xué)教案七篇，盼望大家能夠喜

愛！

2023學(xué)校七班級數(shù)學(xué)教案(篇1)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解二次根式的意義；

2.把握用簡潔的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

3.把握二次根式的性質(zhì)和，并能敏捷應(yīng)用；

4.通過二次根式的計算培育同學(xué)的規(guī)律思維力量；

5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

二、教學(xué)重點和難點

重點：⑴二次根的意義;⑵二次根式中字母的取值范圍.

難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合.

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根？

2.說出下列各式的意義，并計算

(二)引入新課

新課：二次根式

定義：式子叫做一次根式.

對于請同學(xué)們爭論論應(yīng)留意的問題，引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)：

(1)式子只有在條件歪0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

若根式中含有字母必需保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的?部

分.

(2)是二次根式，而，提問同學(xué)：2是二次根式嗎?明顯不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態(tài)〃.請同學(xué)舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次

根式.下面例題依據(jù)二次根式定義，由同學(xué)分析、回答.

例1當(dāng)a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式？

例2x是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍有意義？

解：略.

說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負數(shù)，式子有意義.

例3當(dāng)字母取何值時，下列各式為二次根式：

⑴⑵⑶⑷

分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必需是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.

解：(1)團a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b2N0,團當(dāng)a、b為任意實數(shù)時，是二次根式.

(2)-3x>0,x<0,即x00時，是二次根式.

(3),且x/0,0x0,當(dāng)K0時，是二次根式.

(4),即，故x-220且X-2M,取2.當(dāng)x2時，是二次根式.

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿意的條件：

分析：這個例題依據(jù)二次根式定義，讓同學(xué)分析式子中字母應(yīng)滿意的條件，進一步鞏固二

次根式的定義，.即：只有在條件能0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要

求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

解：⑴由2a+3>0,得.

(2)由,得3a-10,解得.

(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|力，因此，|x|+0.10,于是，式子是二次根式.所以所求

字母x的取值范圍是全休實數(shù).

⑷由七220得b240,只有當(dāng)b=0時,才有b2=0,因此，字母b所滿意的條件是:b=0.

2023學(xué)校七班級數(shù)學(xué)教案(篇2)

教學(xué)目標(biāo)

L等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性質(zhì).3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)重點：1.等腰三角形的概念及性質(zhì).2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.

教學(xué)過程

囹.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)中，我們熟悉了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，團并且能夠作出一個簡

潔平面圖形關(guān)于某始終線的軸對稱圖形，(3還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些漂亮的圖案.

這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來熟悉一些我們熟以的幾何圖形.來討論：①三角形是軸對

稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

滿意軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，回也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部

分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

我們這節(jié)課就來熟悉一種成軸對稱圖形的三角形一等腰三角形.

同導(dǎo)入新課：要求同學(xué)通過自己的思索來做一個等腰三角形.

作一條直線L,在L上取點A,在L外取點B,作出點B關(guān)于直線L的對稱點C,連結(jié)AB、

BC、CA,則可得到一個等腰三角形.

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊

叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角

形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

思索：

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎亮底邊上的高所在的直線呢？

結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.由于等腰三角形

的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸

是頂角的平分線所在的直線.

要求同學(xué)把自己做的等按三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)

系.

沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)覺它兩旁的部分相互重合，由此可知這個等腰三角

形的兩個底角相等，團而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角〃）.

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、團底邊上的高相互重合（通常稱作“三線合一”）.

由上而折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三

角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程j.

如右圖，在回ABC中，A3=AC,作底邊BC的中線AD,由于

所以團BAD甌AD（SSS）.

所以回BMC.

］如右圖,在（3ABC中,AB=AC,作頂角團BAC的角平分線AD,由于

所以（3BAD霍CAD.

所以BD=CD,0BDA=SCDA=@BDC=90°.

［例1］如圖，在0ABe中,AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD,

求：0ABe各角的度數(shù).

分析：依據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

0A=0ABD,@ABC=SC=0BDC,0

再fi0BDC=aA+0ABD,就可得至I血ABC=（3C=（2BDC=2E1A.

再由二角形內(nèi)角和為180°,團就可求出團ABC的二個內(nèi)角.

把同A設(shè)為x的話，那么團ABC、團C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.

解：由于AB=AC,BD=BC=AD,

所以0ABeWCWBDC.

團AWABD（等邊對等角）.

設(shè)回A=x,則0BDC=0A+0ABD=2x,

從而0ABe=ISC=（3BDC=2x.

于是在0ABe中，有

0A+@ABC4-0C=X+2X+2X=18O°,

解得X=36°.在團ABC中，0A=35°,1?）ABC=I3C=72\

［師］下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的學(xué)問.

團.隨堂練習(xí)：1.課本P51練習(xí)1>2、3.2.閱讀課本P49?P51,然后小結(jié).

邑課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡潔的應(yīng)用.等腰三角形是軸對

稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它

的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.

我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并把握這此性質(zhì)，并且能夠敏捷應(yīng)用它們.

團.作業(yè)：課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題.

板書設(shè)計

12.3,1,1等腰三角形

一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形

二、等腰三角形性質(zhì)：1.等邊對等角2.三線合一

2023學(xué)校七班級數(shù)學(xué)教案（篇3）

教學(xué)目標(biāo)

1、理解并把握等腰三角形的判定定理及推論

2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.

教學(xué)重點：等腰三角形的判定定理及推論的運用

教學(xué)難點：正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線

段的相等關(guān)系.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)

二、新授：

I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（B點）為

B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方（南岸A點抽一小旗作標(biāo)志）沿南偏東60。方向走一段距離到C

處時，測得團ACB為30。，這時，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度.

同學(xué)們很想知道，這樣估測河流寬度的依據(jù)是什么?帶著這個問題，引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)"等腰三

角形的判定

II引入新課

L由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出討論的內(nèi)容一一在國ABC中，苦團BWC,則AB=AC

嗎？

作一個兩個角相等的三角形，然后觀看兩等角所對的邊有什么關(guān)系？

2.引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)圖形，寫出已知、求證.

2、小結(jié)，通過論證，這個命題足真命題，即“等腰二角形的判定定理〃（板書定理名稱）.

強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性

質(zhì)定理可簡稱"等角對等邊

4.引導(dǎo)同學(xué)說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的依據(jù).

III例題與練習(xí)

1.如圖2

其中0ABe是等腰三角形的是[]

2.①如圖3,已知0ABe中，AB=AC.0A=36°,則（3C（依據(jù)什么？）.

②如圖4,己知EABC中，0A=36°,0C=72°,團ABC是三角形（依據(jù)什么？）.

③若已知0A=3b°,13c=72°,BD平分13ABe交AC于D,推斷圖5中等腰三角形有.

④若已知AD=4cm,則BCcm.

3.以問題形式引出推論.

4.以問題形式引出推論2.

例：假如三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.

分析?：引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.

練習(xí)：5.（1）如圖6,在0ABe中,AB=AC,0ABC、0ACB的平分線相交于點F,過F作DE//BC,

交AB于點D,交AC于E.問圖中哪些三角形是等腰三角形？

⑵上題中，若去掉條件AB=AC,其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

練習(xí)：P53練習(xí)1、2、3。

IV課堂小結(jié)

1.判定一個三角形是等腰三角形有兒種方法？

2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？

3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？

4.現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？

V布置作業(yè)：P56頁習(xí)題12.3第5、6題

2023學(xué)校七班級數(shù)學(xué)教案（篇4）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用.

2.多項式除以單項式的運算算理.

二、重點難點：

重點：多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用

難點：探究多項式與單項式相除的運算法則的過程

三、合作學(xué)習(xí)：

(-)回顧單項式除以單項式法則

(二)同學(xué)動手，探究新課

1.計算下列各式：

(l)(am+bm)-rm(2)(a2+ab)-ra(3)(4x2y+2xy2)-?2xy.

2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)覺嗎？

(三)總結(jié)法則

1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以，再把所得的商

2.本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成

四、精講精練

例：(I)(12a3-6a2+3a)-r3a;(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)-r(-7x2y);

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]v2x(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2H-2ab2)

隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)

五、小結(jié)

1、單項式的除法法則

2、應(yīng)用單項式除法法則應(yīng)留意：

A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中留意單項式的系數(shù)飽含它前面

的符號

B、把同底數(shù)制相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于歸前只討論整除的狀況，所以被除式

中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；

C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏；

D、要留意運算挨次，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的挨

次進行.

E、多項式除以單項式法則

第三十四學(xué)時：1421平方差公式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)受探究平方差公式的過程.

2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡潔的運算.

二、重點難點

重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，敏捷應(yīng)用平方差公式.

三、合作學(xué)習(xí)

你能用簡便方法計算下列各題嗎？

(1)2022x1999(2)998x1002

導(dǎo)入新課：計算下列多項式的積.

(l)(x+l)(x-l)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+l)(2x-l)(4)(x+5y)(x-5y)

結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精講精練

例1:運用平方差公式計算：

(l)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：計算：

(1)102x98(2)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

隨堂練習(xí)

計算：

(l)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b){a+b)(a2tb2)

五、小結(jié)：(a+b)(a-b)=a2-b2

2023學(xué)校七班級數(shù)學(xué)教案(篇5)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.

2.完全平方公式的幾何解釋.

二、重點難點：

重點：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，敏捷應(yīng)用

難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能敏捷應(yīng)用公式進行計算

三、合作學(xué)習(xí)

囹.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

一位老人特別喜愛孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果款待他們.來一個孩

子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，…

(1)第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

(2)其次天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少?為什么？

團.導(dǎo)入新課

計算下列各式，你能發(fā)覺什么規(guī)律？

(l)(p+l)2=(p+l)(p+l)=；(2)(m+2)2=_______；

(3)(p-l)2=(p-l)(p-l)=;(4)(m-2)2=；

(5)(a+b)2=；(6)(a-b)2=.

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，力口(或減)這兩個數(shù)的積的二倍的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

四、精講精練

例1、應(yīng)用完全平方公式計算：

(l)(4m+n)2(2)(y-)2(3)(-a-b)2(4)(b-a)2

例2、用完全平方公式計算：

(1)1022(2)992

2023學(xué)校七班級數(shù)學(xué)教案(篇6)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.添括號法則.

2.利用添括號法則敏捷應(yīng)用完全平方公式

二、重點難點

重點：理解添括號法則，進一步熟識乘法公式的合理利用

難點：在多項式與多項式的乘法中適當(dāng)添括號達到應(yīng)用公式的目的.

三、合作學(xué)習(xí)

(3.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

請同學(xué)們完成下列運算并回憶去括號法則.

(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)

去括號法則：

去括號時，假如括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不變號；

假如括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都要變號。

1.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧?/p>

(l)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()

(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()

2.推斷下列運算是否正確.

(l)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4ja-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

添括號法則：添上一個正括號，擴到括號里的不變號，添上一個負括號，擴到括號里的要

變號。

五、精講精練

例：運用乘法公式計算

(l)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)

五、小結(jié)：去括號法則

六、作業(yè)：教科書習(xí)題

第三十七學(xué)時：1431用提公因式法分解因式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：讓同學(xué)了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式

二、重點難點

重點：能觀看出多項式的公因式，并依據(jù)安排律把公因式提出來

難點：讓同學(xué)識別多項式的公因式.

三、合作學(xué)習(xí)：

公因式與提公因式法分解因式的概念.

三個矩形的長分別為a、b、c,寬都是m,則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc=m(a+b+c)

由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從

各項中提出來，作為多項式,ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出

后形成的多項式(a+b+c),作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做

提公因式法。

四、精講精練

例1、將下列各式分解因式：

(l)3x+6;(2)7x2-21x;(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)-24x3-12x2-28x.

例2把下列各式分解因式：

(l)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3)a(x-3)+2b(x-3)

通過剛才的練習(xí)，下面大家相互溝通，總結(jié)出找公因式的一般步驟.

首先找各項系數(shù)的，如8和12的公約數(shù)是4.

其次找各項中含有的相同的字母，如⑶中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最

的.

課堂練習(xí)

1.寫出下列多項式各項的公因式.

(l)ma+mb2)4kx-8ky⑶5y3+20y2⑷a2b-2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

(l)8x-72(2)a2b-5ab

⑶4m3-6m2(4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3(6)3m(x-y)-2(y-x)2

五、小結(jié)：

總結(jié)出找公因式的一般步驟.：

首先找各項系數(shù)的大公約數(shù)，

其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最小的.

留意：(a-b)2=(b-a)2

六、作業(yè)1、教科書習(xí)題

2、已知2x?y=”3，xy=2,求2x4y3-x3y43、(-2)2022+(-2)2022

、已知求

4a-2b=2,z4-5b=6,3a(a-2b)2-5(2b-a)3

第三十八學(xué)時：14.3.2用“平方差公式〃分解因式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使同學(xué)了解運用公式法分解因式的意義；

2.使同學(xué)把握用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點：把握運用平方差公式分解因式.

難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；

學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)

三、合作學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

在前兩學(xué)時中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式,

還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式,

就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.

假如一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是，只要

我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法,

本學(xué)時我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法一一公式法.

1.請看乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2(1)

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是

a2-b2=(a+b)(a-b)(2)

左邊是一個多項式，右邊是整式的乘枳.大家推斷一下，其次個式子從左邊到右邊是否是

因式分解？

利用平方差公式進行的困式分解.，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.公式講解

如X2-16

=(x)2-