七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．本試卷共3道大題，25道小題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘；2．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；3．考試結(jié)束后，考生不得將答題卡帶出考場．一、單選題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1．下面幾何體中為圓柱的是（

）A． B． C． D．2．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．3．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查初三某班體育模擬考試成績的滿分率 B．調(diào)查某類煙花爆竹燃放安全情況C．調(diào)查某品牌牛奶的質(zhì)量合格情況 D．調(diào)查全國中學(xué)生對“霧霾”的了解情況4．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．作射線厘米D．延長線段到點(diǎn)，使得5．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．在有理數(shù)，，，中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．是方程B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4C．是二次三項(xiàng)式D．若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則k為任意實(shí)數(shù)9．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何?”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（

）A． B．C． D．10．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．以下結(jié)論①②③④，其中正確的是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空題（本大題6小題，每小題3分，滿分18分）11．的相反數(shù)是.12．岳陽市《政府工作報(bào)告》指出，2023年我市加快發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，新建高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田41.3萬畝．將“41.3萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，（填“＞”，“＝”或“＜”）14．若，則的值為．15．若與是同類項(xiàng)，則．16．若規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，例如．若，，則在此規(guī)定下的值是．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：(1)(2)18．解方程：(1)；(2)19．先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．20．如下圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，且，線段．(1)求線段的長；(2)若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，求線段的長．21．某超市用6800元購進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如右表：價(jià)格\類型甲種乙種進(jìn)價(jià)（元/件）3070標(biāo)價(jià)（元/件）50100(1)這兩種商品各購進(jìn)多少件？(2)若甲種商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，乙種商品按標(biāo)價(jià)下降a元出售，那么這批商品全部售出后，超市共獲利2000元，求a的值．22．為了解某種小西紅柿的掛果情況，科技小組從試驗(yàn)田隨機(jī)抽取了部分西紅柿秧進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按每株掛果的數(shù)量x分成五組：A．，B．，C．，D．，E．．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果給制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了__________株西紅柿秧．扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______度；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該試驗(yàn)田共種植小西紅柿2000株，請估計(jì)掛果數(shù)量在E組的小西紅柿株數(shù)．23．將一個(gè)直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)O放在直線上．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，___________°；(2)如圖2，平分，若，則__________°；(3)將三角形紙板繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖3的位置，仍然平分，若，求的度數(shù)．24．我們定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解相加之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“和一方程”．如：方程和為“和一方程”．(1)已知關(guān)于x的方程的解是最小的正整數(shù)，這個(gè)方程和以下的__________是“和一方程”（填序號(hào)）①

②

③(2)若關(guān)于x的方程與方程是“和一方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“和一方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．25．【建立概念】直線a上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若滿足，我們稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖①，，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．【概念理解】（1）如圖②，直線l上有兩個(gè)點(diǎn)M，N，且．若點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，則_________．（2）點(diǎn)M和點(diǎn)N是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），，點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，若點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為m，則點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)可表示為___________，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)可表示為_________（均用含有m的式子表示）【拓展應(yīng)用】點(diǎn)M和點(diǎn)N在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為m、n，且，點(diǎn)W是線段的中點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)M和N同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位（3）若點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)K相遇，試判斷點(diǎn)K是否是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)W的“半距點(diǎn)”，并請說明理由．（4）若P、Q兩點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)Q恰好是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的“半距點(diǎn)”時(shí)，求t的值．

參考答案與解析

1．D解：A、為三棱錐，不符合題意；B、為圓柱削掉一部分，不符合題意；C、為圓臺(tái)，不符合題意；D、為圓柱，符合題意，故選：D．2．C解：的絕對值是；故選：C．3．A解：A、調(diào)查初三某班體育模擬考試成績的滿分率，適宜采用全面調(diào)查，故正確；B、調(diào)查某類煙花爆竹燃放安全情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；C、調(diào)查某品牌牛奶的質(zhì)量合格情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；D、調(diào)查全國中學(xué)生對“霧霾”的了解情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；故選：A．4．C解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，正確，不合題意；B、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，不合題意；C、作射線厘米，錯(cuò)誤，射線沒有長度，符合題意；D、延長線段到點(diǎn)，使得，正確，不合題意；故選C．5．A解：A．如果，那么，選項(xiàng)正確符合題意；B．如果，那么，選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；C．如果，那么，選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；D．如果，那么，選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；故選：A．6．C解：，，且,所以最大的數(shù)據(jù)為故選C7．A解：A.，計(jì)算正確，符合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A8．D解：A、是方程，原說法正確，不符合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，原說法正確，不符合題意；C、是二次三項(xiàng)式，原說法正確，不符合題意；D、關(guān)于x的方程是一元一次方程，則，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．9．A解：設(shè)清酒x斗，則醑酒斗，由題意可得：，故選：A．10．C解：由數(shù)軸圖知：，∴，故①正確；，故②錯(cuò)誤；，故③正確；由圖知，故，故④錯(cuò)誤．∴正確的是①③．故選：C．11．∵與只有符號(hào)不同∴答案是.12．解：41.3萬，故答案為：．13．＜解：由圖可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠DEF＜∠ABC，故答案為：＜．14．2024解：∵，∴；故答案為：2024．15．3．∵-5x2ym和xny是同類項(xiàng)，∴n=2，m=1，∴m+n=2+1=3．16．解：由題意得：，，則，故答案為：．17．(1)10(2)9（1）解：原式；（2）原式．18．(1)x=；(2)x=（1）解：去括號(hào)，得：6－9x=x+1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：－10x=－5，化系數(shù)為1，得：x=；（2）解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括號(hào)，得：4x+2=6+1－3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：7x=5，化系數(shù)為1，得：x=；19．解：＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝20．(1)(2)（1）解：因?yàn)?，，所以．所以；?）解：因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以?1．(1)購進(jìn)甲乙兩種商品各40件，80件(2)10（1）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)甲乙種商品件列方程得解得所以答：購進(jìn)甲乙兩種商品各40件，80件；（2）由題意得：解得：答：的值為10．22．(1)50，144(2)見解析(3)160（1）解：18÷36％=50株，50-2-6-18-4=20株，；故答案為：50，144；（2）解：如圖，（3）解：株．23．(1)(2)(3)（1）解：∵直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)O放在直線上，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴；（3）因?yàn)?，，，所以，因?yàn)槠椒?，所以，因?yàn)樗裕?4．(1)③(2)(3)（1）解：∵關(guān)于x的方程的解是最小的正整數(shù)，即為1；則它的“和一方程”的解為0；而方程①的解為，故①不符合題意；方程②的解為，故②不符合題意；方程③的解為，故③符合題意故答案為：③；（2）解：方程得，由題意可得是關(guān)于的方程的解，所以，所以；（3）解：解方程得，由題意可得是關(guān)于的方程的解，因?yàn)殛P(guān)于的一元一次方程，可變形為，所以，所以，25．（1）2；（2）；或；（3）是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“半距點(diǎn)”，理由見解析；（4）4或7.2解：（1）直線l上有兩個(gè)點(diǎn)M，N，且且．若點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，則；故答案為：2；（2）點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為m，則點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)可表