2024年九年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：本試卷共三道大題，滿分120分，時(shí)量120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．2．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A．10B．C．D．3．如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在AD上，連接BE和CE，點(diǎn)F，G分別是BE和CE的中點(diǎn)，則FG的長(zhǎng)為（）A．3B．2.5C．2D．54．下列命題正確的是（）A．對(duì)角線相等的菱形是正方形B．有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形C．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若，則5．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)圖象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D(zhuǎn)．第三、四象限6．某種品牌運(yùn)動(dòng)服的每件零售價(jià)為560元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，降為315元，若每次平均降價(jià)率為x，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．7．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷與相似的是（）A．B．C．D．8．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．1B．C．2D．9．如圖，關(guān)于x的函數(shù)和，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A．B．C．D．10．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則方程必有一根為；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程無(wú)實(shí)根；③若方程兩根為且滿足，則方程，必有實(shí)根；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．方程的根是________．12．三角形兩邊長(zhǎng)分別是3，7，第三邊是方程的根，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．若函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則_________．14．若，則．則_________．15．一元二次方程有實(shí)根，則a的取值范圍是__________．16．如果反比例函數(shù)的圖像在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么n滿足的條件是__________．17．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，已知點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的面積為_(kāi)________．18．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2025，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，其中第19、20題各6分，第21、22、23題各8分，24、25題各9分，26題12分）19．（1）解方程：；（2）解方程：．20．先化簡(jiǎn)，再求值，，其中a滿足．21．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，在中，．求證：．23．今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．（1）求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)百分率．（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元？24．已知的一條邊BC的長(zhǎng)為5，另兩邊AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，是以BC為斜邊的直角三角形；（3）當(dāng)m為何值時(shí)，是等腰三角形，并求的周長(zhǎng)．25．閱讀材料：材料1：法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·書達(dá)于1615年在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出一元二次方程的兩根有如下的關(guān)系（韋達(dá)定理）：；材料2：如果實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則可利用根的定義構(gòu)造一元二次方程，然后將m，n看作是此方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根去解決相關(guān)問(wèn)題．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題：（1）若實(shí)數(shù)a，b滿足：則_____，______；（2）若是方程兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且滿足，求k的值．26．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的端點(diǎn)，把線段OA沿x軸正方向平移3個(gè)單位得到線段CB，CB與上述反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．（1）求k的值和直線OA的解析式．（2）在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的值最大?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若P為函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)M，直線上與四邊形OABC在x軸上方的一邊交于點(diǎn)N，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，且，當(dāng)，求出n的值．九上期中數(shù)學(xué)答案一、選擇題12345678910CBBACDDABC二、填空題11．12．1913．14．15．16．17．518．三、解答題19．（1）由原方程，得，∴，解得，（3分）（2）∵，∴，∴，∴．（6分）20．，（3分）∵，∴，則或，解得或，∵且，∴當(dāng)時(shí)，原式（6分）21．（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，（4分）（2）由題意可知A、B關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴設(shè)，∴即，∴Р點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（8分）22．略23．（1）解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：解得：或（舍）：∴四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)百分率為25%；（4分）（2）解：設(shè)降價(jià)y元，由題意得：整理得：，解得：或（舍）：∴當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元．（8分）24．（1）解：∵，∴，∴無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：（3分）（2）由題意，得：，∵是以BC為斜邊的直角三角形，∴，∴，解得或（不合題意，舍去）；∴，（6分）（3）①當(dāng)BC為腰長(zhǎng)時(shí)，則方程有一個(gè)根為5，代入方程，得：，∴，∴方程為：，解得：，∴等腰三角形的三邊為：5，5，3，∴周長(zhǎng)為：；（7分）②當(dāng)BC為底邊時(shí)，則方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴方程為：，解得：，∴等腰三角形的周長(zhǎng)為：；綜上：周長(zhǎng)為11或13．（9分）25．（1）；（4分）（2）由題意，得：，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，∴；（6分）當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，∴；（8分）綜上：或：（9分）26．（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的端點(diǎn)，∴，即反比例函數(shù)解析式為，設(shè)直線OA的解析式為，則代入點(diǎn)A坐標(biāo)得：，解得：，∴直線OA的