吉林省松原市前郭縣北部學(xué)區(qū)2024~2025學(xué)年下學(xué)期第一次月考試卷八年數(shù)學(xué)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別為和1，則第三邊長為（

）A． B．2 C．或2 D．或44．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接、．若，，則的周長為（

）A．3 B． C． D．6．如圖所示的所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，在圖中找出若干個(gè)圖形，使得它們的面積之和恰好等于最大正方形①的面積，下列給出的方案中不正確的是（

）A．③④ B．②⑤⑥ C．④⑦⑨ D．③⑧⑩二、填空題7．計(jì)算：．8．化簡的結(jié)果是．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．如圖，兩個(gè)正方形的面積分別是64和49，則AC的長為．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為．三、解答題12．計(jì)算：．13．計(jì)算：．14．如圖，等腰三角形中，，且．(1)求的長；(2)求的面積．15．已知x＝，y＝，求下列各式的值．（1）x2﹣y2；（2）x2﹣2xy+y2．16．圖①、圖②、圖③是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)．線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．(1)在圖①中，找一格點(diǎn)，使是面積為3的等腰三角形；(2)在圖②中，找一格點(diǎn)，使是面積為4的等腰三角形；(3)在圖③中，找一格點(diǎn)，使是面積為5的等腰三角形．17．【閱讀理解】愛思考的小名在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，．∴，即．∴．∴．請你根據(jù)小名的分析過程，解決如下問題：(1)計(jì)算：______；(2)計(jì)算：______；(3)若，求的值．18．如圖，一架米長的梯子斜靠在豎直的墻上，這時(shí)底端到墻角的距離為米．(1)此時(shí)，這架梯子的頂端距離地面有多高？(2)如果梯子的底端向內(nèi)移動(dòng)米，則頂端沿墻向上移動(dòng)多少米？19．【題目】求的整數(shù)部分．【解題方法】方法一：由，得，，的整數(shù)部分是1．方法二：如圖①，正方形的邊長為1，由勾股定理可求得對角線的長為，再由三邊關(guān)系可求得，進(jìn)而求得的整數(shù)部分是1．【應(yīng)用】(1)利用方法一求的小數(shù)部分；(2)如圖②，在的正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)．借助圖②，利用方法二說明與的大小關(guān)系．20．【感知】如圖①，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，它巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，下面是小明不完整的證明過程：解：設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，斜邊長為，圖形的總面積可以表示為，亦可表示為，即可證得，．（1）將小明的證明過程補(bǔ)充完整；（2）若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為；【探究】如圖②，小明將圖①的趙爽弦圖里的4個(gè)全等的直角三角形適當(dāng)拼合，并作出一條輔助線，其他條件沒變，請利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理；【應(yīng)用】如圖③，在中，，，，是邊上的高，直接寫出的長．21．如圖，把兩個(gè)大小相同的含角的直角三角尺如圖放置，使點(diǎn)、、在同一條直線上，且直角頂點(diǎn)重合，連接，經(jīng)測得．(1)求的長；(2)連接，求的周長；(3)若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，直接寫出的最小值．22．如圖，在中，，，于點(diǎn)D．點(diǎn)P是射線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，連結(jié)．(1)求的長．(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長．(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，求點(diǎn)P到邊和的距離和．(4)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出的長．《吉林省松原市前郭縣北部學(xué)區(qū)2024~2025學(xué)年下學(xué)期第一次月考試卷八年數(shù)學(xué)》參考答案1．A解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴．故選：A2．C解：，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；是最簡二次根式，故選項(xiàng)C正確；，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．3．C解：分兩種情況：①當(dāng)和1均為直角邊時(shí)，第三條邊長；②當(dāng)1為直角邊，為斜邊時(shí)，第三條邊長；綜上所述，第三邊長為或2，故選：C．4．A解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能進(jìn)行加法運(yùn)算，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不是同類二次根式，不能進(jìn)行減法運(yùn)算，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．5．C解：由作圖可知：，∵，，，∴，∴，∴的周長為；故選C．6．B解：如圖，正方形③的面積，正方形④的面積，正方形①的面積，由勾股定理得到：，∴正方形③和④的面積的和等于最大正方形①的面積，故A不符合題意；由勾股定理和正方形的面積公式得到⑦⑨的面積的和等于③的面積，⑧⑩的面積大的和等于④的面積的和，∴④⑦⑨的面積的和等于最大正方形①的面積，③⑧⑩的面積的和等于最大正方形①的面積，故C、D不符合題意；由已知條件不能證明②⑤⑥的面積的和等于最大正方形①的面積，故B符合題意．故選：B．7．7解：，故答案為：7．8．解：===故答案為：9．解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，∴，，∴，∵以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為：．10．17解：∵兩個(gè)正方形的面積分別是64和49，∴AB＝BD＝8，DC＝7，根據(jù)勾股定理得：AC＝．故答案為:17.11．解：∵，∴∵∴∴∵∵折疊∴，∵∴∴∴∴∴故答案為12．解：原式．13．解：．14．(1)(2)（1）解：在中，設(shè)，，∵∴，解得：，∴．（2）解：∵，∴．15．（1）2﹣2；（2）3﹣2解：（1）當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+）×（﹣）＝2×（1﹣）＝2﹣2；（2）當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝（x﹣y）2＝（﹣）2＝（1﹣）2＝1﹣2+2＝3﹣2．16．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖①所示，即為所求；（2）解：如圖②所示，即為所求；（3）解：如圖③所示，即為所求．17．(1)(2)9(3)2（1）解：，故答案為：；（2）解：，故答案為：9；（3）解：∵，∴，∴，即，∴．18．(1)這架梯子的頂端到地面的距離為；(2)梯子的頂端沿墻向上移動(dòng)了．（1）解：在中，由勾股定理得，即，所以，即這架梯子的頂端到地面的距離為；（2）解：，，在中，由勾股定理得，即，∴，∴，即梯子的頂端沿墻向上移動(dòng)了．19．(1)(2)（1）解：由，得，，的小數(shù)部分是．（2）解：如圖，由勾股定理可求得，，，在中，，．20．（1）（2）5；探究：見解析；應(yīng)用：解：（1）解：設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，斜邊長為，圖形的總面積可以表示為，亦可表示為，即可證得，．故答案為：；（2）由可知，∵大正方形的面積為13，∴，∴，∴小正方形的面積為，故答案為：5；探究：圖形的總面積可以表示為，亦可表示為，，；應(yīng)用：設(shè)，則，在中，，即，在中，，即，∴，解得，∴．21．(1)(2)(3)（1）解：由題意，得，在中，，，由勾股定理，得，；（2）解：如圖，在中，，，，，在中，，由勾股定理，得，，的周長；（3）解：如圖，過作于，連接，∵，∴，，∴，∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)，∴，∴，∴的最小值為．22．(1)(2)(3)(4)或或（1）解：，，又，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，的長是；（2）解：由（1）可知：，，，是直角三角形，斜邊始終大于直角邊和，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，只能是，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，，此種情況不符合題意，故不予考慮；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖①，，，的長是；（3）解：如圖②，過點(diǎn)