吉林省松原市乾安縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在實數(shù)，，3.1415，中，無理數(shù)是（

）A． B． C．3.1415 D．2．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（

）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查本班同學(xué)的數(shù)學(xué)小測成績B．調(diào)查一批學(xué)生飲用奶的微量元素的含量C．為保證載人航天器成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查D．對乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢5．已知點P為平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．以方程組的解為坐標(biāo)的點（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是

（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題7．如圖，數(shù)軸上四個點，，，中的一個點表示實數(shù)，這個點是．8．點在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點P坐標(biāo)為．9．下列命題是真命題的個數(shù)為．①對頂角相等；②若，，則；③同位角相等；④互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角．10．為了解某校七年級400名學(xué)生對電信詐騙知識的掌握情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，此次調(diào)查中，樣本容量是．11．已知關(guān)于x的不等式組有解，則實數(shù)m的取值范圍是．12．如圖是自行車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，要使與平行，則的度數(shù)是．13．如圖，一條公路修在湖邊時，需要拐彎繞道而過，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則的度數(shù)為．14．如圖，直線、相交于點，平分，于點．若，則下列說法：①；②；③．其中正確的是（填序號）．三、解答題15．計算：16．解方程組17．以下是某同學(xué)解不等式的部分解答過程．解：去分母，得，第一步去括號，得，第二步移項，得，第三步…(1)以上解題過程中．第二步是依據(jù)________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的，第________步開始出現(xiàn)錯誤．(2)請你寫出完整的解答過程．并在數(shù)軸上表示不等式的解集．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)當(dāng)點在軸上時，求出點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線平行于軸，且，求出點的坐標(biāo)．19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC的頂點A的坐標(biāo)為，頂點B的坐標(biāo)為，頂點C的坐標(biāo)為．(1)求的面積；(2)若把向上平移3個單位長度，再向左平移6個單位長度得到，請畫出；(3)若點P在y軸上，且的面積與的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．20．已知正數(shù)x的兩個平方根分別是和，負(fù)數(shù)y的立方根與它本身相同．(1)求a，x，y的值；(2)求的算術(shù)平方根．21．如圖，，．(1)證明：；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由，(3)若，求的度數(shù)．22．“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動．為了了解該校學(xué)生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解決下列問題：（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有名學(xué)生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于本的學(xué)生有多少人？23．同學(xué)們學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法，不等式組與方程組的知識，它們之間有著一定的邏輯關(guān)聯(lián)，請解決以下問題：閱讀理解：解不等式（x＋1）（x-3）＞0．解：根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，原不等式可以轉(zhuǎn)化為或解不等式組得x＞3；解不等式組得x＜-1．∴原不等式的解集為x＞3或x＜-1．問題解決：(1)根據(jù)以上材料，不等式（x-2）（x＋3）＜0的解集為________；(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy＞0，求m的取值范圍．24．如圖1，平分，．(1)試說明與的位置關(guān)系，并予以證明；(2)如圖2，當(dāng)時，點E、F分別在和的延長線上運(yùn)動，試探討和的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，和交于點G，過點D作交于點H，若，問當(dāng)為________°時，．25．某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經(jīng)洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．(1)每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？(2)該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費(fèi)用不超過3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于30個，有哪幾種購買方案？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，且滿足，點P、點Q同時出發(fā)，P點從A點出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動．(1)直接寫出點A、點B、點C的坐標(biāo)，AO和BC位置關(guān)系是________；(2)如圖（1）當(dāng)P、Q分別在線段AO，OC上時，連接PB，QB，設(shè)此時點P、點Q的運(yùn)動時間為t，①請分別用含t的式子表示和的面積②若，求出點P的坐標(biāo)；(3)在P、Q的運(yùn)動過程中，當(dāng)時，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．《吉林省松原市乾安縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A是無理數(shù)，故選項A符合題意；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項C不合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項D不合題意；故選：A．2．D解：A．∵，∴，故此選項不符合題意；B．∵，∴，故此選項不符合題意；C．∵，∴，故此選項不符合題意；D．∵，∴，故此選項符合題意．故選：D．3．B解：A、，，故不符合題意；B、當(dāng)時，無法判斷，故符合題意；C、∵，∴，故不符合題意；D、∵，∴，故不符合題意；故選：B．4．B解：、調(diào)查本班同學(xué)的數(shù)學(xué)小測成績，適合全面調(diào)查，該選項不符合題意；、調(diào)查一批學(xué)生飲用奶的微量元素的含量，適合抽樣調(diào)查，該選項符合題意；、為保證載人航天器成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查，必須全面調(diào)查，該選項符合題意；、對乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，必須全面調(diào)查，該選項不符合題意；故選：．5．A解：∵點P在第四象限，∴點P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∵點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的坐標(biāo)為，故選：A．6．A解：由①×3﹣②得，5y=10解得：y=2代入①得，x=2∵x=2＞0，y=2＞0∴此點在第一象限．故選A．7．D解：∵，∴，故選D，故答案為D．8．解：∵在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴，解得，，∴.故答案為：．9．2解：①對頂角相等，是真命題；②若，，則，是真命題；③兩直線平行，同位角相等，故本小題命題是假命題；④互補(bǔ)的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角，故本小題命題是假命題；則真命題的個數(shù)為2個，故答案為：2．10．40解：由題意，得：樣本容量是40；故答案為：40．11．/解：由解得：，由解得：，∵關(guān)于x的不等式組有解，∴，∴，故答案為：．12．/度解：∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．13．/130度如圖，過點B作．∵，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．14．①②③解：①∵，，∴，∵平分，∴，∴，符合題意；②∵，，∴，∴；符合題意；③∵，∴，符合題意；綜上分析可知，正確的是①②③．故答案為：①②③．15．5解：原式．16．解：得，，∴，把代入得，，∴，∴方程組的解為．17．(1)乘法分配律；三(2)見解析；數(shù)軸見解析（1）解：以上解題過程中．第二步是依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的，第三步開始出現(xiàn)錯誤．故答案為：乘法分配律；三（2）解：解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得：，解得：，在數(shù)軸上表示不等式的解集，如下：18．(1)(2)（1）當(dāng)點在軸上時，得，解得：，，點的坐標(biāo)為．（2）平行于軸，且，，解得：，，點的坐標(biāo)為．19．(1)(2)圖見解析(3)P點坐標(biāo)為或（1）解：；（2）解：如圖，為所作；（3）解：設(shè)，∵的面積與的面積相等，∴解得或，∴P點坐標(biāo)為或．20．(1)，，(2)5（1）解：依題意，得，解得，∴，，∴．∵負(fù)數(shù)y的立方根與它本身相同，∴；（2）解：當(dāng)，時，，∴的算術(shù)平方根為5．21．(1)見解析(2)，理由見解析(3)（1）證明：，．（2）解：，理由如下由（1）得，，，，．（3）解：，，．22．（1）50（2）見解析（3）（4）600（1）本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）；（2）本人數(shù)為（人），則本人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為；（4）估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于本的學(xué)生有（人）．23．(1)-3＜x＜2(2)-1＜m＜1【詳解】（1）-3＜x＜2（2）解方程組得∵xy＞0，∴或∴解得-1＜m＜1．或此不等式組無解．綜上所述，m的取值范圍是-1＜m＜1．24．(1)，證明見解析(2)(3)60（1）解：，證明如下：∵平分，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴；（3）解：∵，，∴，由（1）可得，，∴，∴，∵，即，當(dāng)時，，∴，故答案為：60．25．(1)每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元(2)購買方案三種：①購買排球29個，籃球21個，②購買排球28個，籃球22個，③購買排球27個，籃球23個（1）解：設(shè)每個氣排球的價格是元，每個籃球的價格是元．根據(jù)題意得：，解得：所以每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元．（2）解：設(shè)購買氣排球個，則購買籃球個．根據(jù)題意得：，解得，又∵為正整數(shù)，∴排球的個數(shù)可以為27，28，29，∴購買方案三種：①購買排球29個，籃球21個，②購買排球28個，籃球22個，③購買排球27個，籃球23個．26．(1)，，，(2)①；；②(3)或（1）解：∵，∴a+8=0，c+4=0，∴a=-8，c=-4，∴A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），∴，故答案為：A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），，；（2）解：①過B點作于E，設(shè)時間經(jīng)過t秒，，則，，，，，∴，

，

②∵，∴解得，，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為；（3）解：∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．理由如下：當(dāng)點Q在點C的上方時，過Q點作，如圖2