第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下列各組圖形或圖案中，能將其中一個圖形或圖案通過平移得到另一個圖形或圖案的是（）A． B． C． D．3．（3分）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．條形圖 B．折線圖 C．直方圖 D．扇形圖4．（3分）在實數(shù)3.14，，，，中，無理數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）下列各式正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）若a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．﹣4a＞﹣4b B． C． D．a(chǎn)c2＜bc27．（3分）如圖，下列條件不能判定AD∥BC的是（）A．∠3＝∠E B．∠2＝∠B C．∠1＝∠3 D．∠BCD+∠D＝180°8．（3分）一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50km，要在12：00之前駛過A地，設(shè)車速為xkm/h（）A．x≥50 B．x≤50 C．x＞50 D．x＜509．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則k為（）A．﹣3 B．3 C． D．10．（3分）2025年廣州市統(tǒng)計局公布了《2024年廣州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》公報顯示了2019年至2024年廣州市商品進出口總值及其增長速度的變化情況，根據(jù)市統(tǒng)計局2024年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論中正確的是（）①與2021年相比，2022年的進出口額的年增長率雖然下降，但進出口額仍然上升；②從2019年到2023年，進出口額最多的是2022年；③2019﹣2022年進出口額年增長率持續(xù)下降．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）＝．12．（3分）出版社審查書稿中錯別字的個數(shù)，應(yīng)選用（填“全面”或”抽樣”）調(diào)查．13．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，如果∠EOD＝38°，則∠COB＝度．14．（3分）如圖，圖中顯示了10名七年級學(xué)生的“國家安全知識競賽成績”和“航天知識競賽成績”（單位：分）．例如：甲同學(xué)的“國家安全知識競賽成績”為40分，“國家安全知識競賽成績”與“航天知識競賽成績”相等的有人．15．（3分）《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，如果設(shè)雞有x只，兔有y只．16．（3分）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝|a﹣b|+1如2⊕5＝|2﹣5|+1＝4，計算：＝．17．（3分）如圖，按下面的程序進行運算．規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是．18．（3分）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，如圖2，∠FDM＝4t°，且0≤t≤90（邊DE或DF）平行時，則滿足條件的t的值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．（4分）解方程組．20．（6分）（1）；（2）．21．（6分）解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上．22．（6分）填空完成推理過程．已知：如圖∠BAD＝∠BCD，AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，F(xiàn)．當(dāng)∠2+∠4＝180°時，求證：CF∥AE．證明：∵AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，（已知）∴①，②．（角平分線的定義）∵∠BAD＝∠BCD，（已知）∴∠1＝∠2，（等式的基本事實）∵∠2+∠4＝180°，（已知）∴AD∥BC，（③）∴∠1＝∠3，（④）∴∠2＝⑤，（等式的基本事實）∴AE∥CF．（⑥）23．（6分）2025年中央廣播電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會，作為春節(jié)申遺成功后的首屆春晚，整場晚會以“巳巳如意，充分展示中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的雋永魅力．為了解某校七年級學(xué)生春晚觀看方式（A：平板觀看；B：手機觀看；C：電視觀看；D：其他方式或沒有觀看），小明隨機統(tǒng)計了部分學(xué)生的春晚觀看方式請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）請直接寫出這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“B：手機觀看”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校七年級共有900名學(xué)生，請估計其中用“C：電視觀看”春晚的學(xué)生約有多少人？24．（8分）三角形ABC與三角形A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將三角形ABC向下平移5個單位長度得到三角形A1B1C1，畫出三角形A1B1C1并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）三角形A'B'C'可以由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？（3）若三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，點P（x，y）是三角形ABC內(nèi)部一點25．（8分）如圖，平行直線AB，CD與EF相交，F(xiàn)．EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．（1）EG和FH平行嗎？為什么？（2）若PE⊥EG于點E，∠HFD＝25°，求∠PEB的大?。?6．（10分）近年來，中國低空經(jīng)濟發(fā)展迅速，成為經(jīng)濟增長的新動能．2024年某外賣公司在八達嶺長城開通了北京首條無人機配送航線，若買5件A商品，8件B商品；若買8件A商品，5件B商品（1）求該商店在無促銷活動時A，B商品的銷售單價分別是多少元？（2）為鼓勵游客使用無人機配送服務(wù)，該商店現(xiàn)開展促銷活動，有兩種方案．方案一：若消費者用250元購買無人機配送服務(wù)卡，凡購買店內(nèi)任何商品，一律按標(biāo)價的七五折出售；方案二：若消費者不使用無人機配送服務(wù)，凡購買店內(nèi)任何商品，一律按照標(biāo)價的八折出售．某科技公司計劃在促銷期間購買A，B兩款商品共30件，其中A商品購買a件（0＜a＜30），選用無人機配送服務(wù)更合算？27．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，n），點B（b，0）和C（c，0），其中負(fù)數(shù)b的立方根等于它本身，又（n﹣4）2+|c﹣5|＝0．（1）直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）已知線段AB與y軸交于點D（0，2），點P為y軸正半軸上一點，且滿足S△ABP＝，請直接寫出點P的坐標(biāo)；（3）點M為線段AB上一點（不與A，B兩點重合），點N為線段AC上一點（不與A，C兩點重合）．①如圖2，若MN∥BC，點Q是線段BC上一點，∠MNQ的角平分線和∠QCN的角平分線交于點E，試探究∠NEC與∠QNC的數(shù)量關(guān)系并證明；②如圖3，若AM＝ABAC，連接CM，交于點F．記△BMF的面積為S1，△CNF的面積為S2，△AMN的面積為S3，已知S1﹣S2＝nS3，求出n的值．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBDCBACCCA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，6＞0，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2．故選：B．2．（3分）下列各組圖形或圖案中，能將其中一個圖形或圖案通過平移得到另一個圖形或圖案的是（）A． B． C． D．【解答】解：由平移變換的定義可知選項B是平移變換．故選：B．3．（3分）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．條形圖 B．折線圖 C．直方圖 D．扇形圖【解答】解：空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，其他微量氣體約占1%，宜采用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．故選：D．4．（3分）在實數(shù)3.14，，，，中，無理數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：3.14是有限小數(shù)，＝4是整數(shù)，﹣，，是無限不循環(huán)小數(shù)，共3個，故選：C．5．（3分）下列各式正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．∵，∴此選項的計算錯誤；B．∵，∴此選項的計算正確；C．∵，∴此選項的計算錯誤；D．∵，∴此選項的計算錯誤；故選：B．6．（3分）若a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．﹣4a＞﹣4b B． C． D．a(chǎn)c2＜bc2【解答】解：若a＜b，兩邊同時乘﹣4得﹣4a＞﹣4b，則A符合題意，兩邊同時除以3得，則B不符合題意，兩邊同時除以5再同時減去2得，則C不符合題意，當(dāng)c＝0時，ac2＝bc6，則D不符合題意，故選：A．7．（3分）如圖，下列條件不能判定AD∥BC的是（）A．∠3＝∠E B．∠2＝∠B C．∠1＝∠3 D．∠BCD+∠D＝180°【解答】解：A．∵∠3＝∠E，即AD∥BC；B．∵∠2＝∠B，故該選項不符合題意；C．∠4＝∠3，故選項符合題意；D．∵∠BCD+∠D＝180°，故選項不符合題意；故選：C．8．（3分）一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50km，要在12：00之前駛過A地，設(shè)車速為xkm/h（）A．x≥50 B．x≤50 C．x＞50 D．x＜50【解答】解：設(shè)車速為xkm/h，由題意得：40分鐘＝小時，x＞50．故選：C．9．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則k為（）A．﹣3 B．3 C． D．【解答】解：，①+②，得2x+y＝9k，將2x+y＝9k代入二元一次方程2x+y＝2得，9k＝3，解得k＝，故選：C．10．（3分）2025年廣州市統(tǒng)計局公布了《2024年廣州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》公報顯示了2019年至2024年廣州市商品進出口總值及其增長速度的變化情況，根據(jù)市統(tǒng)計局2024年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論中正確的是（）①與2021年相比，2022年的進出口額的年增長率雖然下降，但進出口額仍然上升；②從2019年到2023年，進出口額最多的是2022年；③2019﹣2022年進出口額年增長率持續(xù)下降．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得，與2021年相比，2022年的進出口額的年增長率雖然下降，故①說法正確；從2019年到2023年，進出口額最多的是2022年；③2019﹣2022年進出口額年增長率先降后升，然后再降，故③說法錯誤；所以結(jié)論中正確的是①②．故選：A．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）＝﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣3，∴．故答案為：﹣2．12．（3分）出版社審查書稿中錯別字的個數(shù)，應(yīng)選用全面（填“全面”或”抽樣”）調(diào)查．【解答】解：出版社審查書稿中錯別字的個數(shù)，應(yīng)選用全面調(diào)查．故答案為：全面．13．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，如果∠EOD＝38°，則∠COB＝128度．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠EOB＝90°，∵∠EOD＝38°，∴∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝180°﹣∠DOB＝180°﹣52°＝128°，故答案為：128．14．（3分）如圖，圖中顯示了10名七年級學(xué)生的“國家安全知識競賽成績”和“航天知識競賽成績”（單位：分）．例如：甲同學(xué)的“國家安全知識競賽成績”為40分，“國家安全知識競賽成績”與“航天知識競賽成績”相等的有3人．【解答】解：如圖，作第一象限的角平分線：由圖可知，有3個點在這條直線上，∴“國家安全知識競賽成績”與“航天知識競賽成績”相等的有3人．故答案為：6．15．（3分）《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，如果設(shè)雞有x只，兔有y只．【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．16．（3分）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝|a﹣b|+1如2⊕5＝|2﹣5|+1＝4，計算：＝．【解答】解：原式轉(zhuǎn)化為：＝，故答案為：．17．（3分）如圖，按下面的程序進行運算．規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是2＜x≤4．【解答】解：依題意得：，解得：2＜x≤6，故答案為：2＜x≤4．18．（3分）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，如圖2，∠FDM＝4t°，且0≤t≤90（邊DE或DF）平行時，則滿足條件的t的值為15或60．【解答】解：由題意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝2t°+30°，如圖1，當(dāng)DE∥BC時，延長AC交MN于點P，①DE在MN上方時，∵DE∥BC，DE⊥DF，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即4t°＝2t°+30°，∴t＝15；②DE在MN下方時，∠FDP＝4t°﹣180°，∵DE∥BC，DE⊥DF，∴AP∥DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即6t°﹣180°＝2t°+30°，∴t＝105；∵0≤t≤90，∴t＝105（舍去，不符合題意）當(dāng)DF∥BC時，延長AC交MN于點l，DF在MN上方時，∠FDN＝180°﹣4t°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴A⊥DF，∴∠FDN+∠MIA＝90°，∵MNMGH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠FDN+∠HAC＝90°，即180°﹣4t°+2t°+30°＝90°，∴t＝60；②DF在MN下方時，∠FDN＝6t°﹣180°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴AC∥DE，∴∠AIM＝∠MDE，∵MNGH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠MDE＝∠HAC，即4t°﹣180°﹣90°＝2t°+30°，∴t＝150（不符合題意，舍去），綜上，所有滿足條件的t的值為15或60，故答案為：15或60．三、解答題（本大題共9小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．（4分）解方程組．【解答】解：①×2+②得，11x＝22，把x＝2代入①得，解得t＝5，故此方程組的解為．20．（6分）（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝12﹣5+3＝5+3＝10；（2）原式＝3﹣4﹣（2﹣）＝6﹣2+＝﹣2．21．（6分）解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣2，解不等式②得，x＜4，∴不等式組的解集為x＜﹣4，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．22．（6分）填空完成推理過程．已知：如圖∠BAD＝∠BCD，AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，F(xiàn)．當(dāng)∠2+∠4＝180°時，求證：CF∥AE．證明：∵AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，（已知）∴①∠BAD，②∠BCD．（角平分線的定義）∵∠BAD＝∠BCD，（已知）∴∠1＝∠2，（等式的基本事實）∵∠2+∠4＝180°，（已知）∴AD∥BC，（③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠1＝∠3，（④兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠2＝⑤∠3，（等式的基本事實）∴AE∥CF．（⑥同位角相等，兩直線平行）【解答】證明：∵AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD（已知），∴∠1＝∠BAD∠BCD（角平分線的定義），∵∠BAD＝∠BCD（已知），∴∠6＝∠2（等式的基本事實），∵∠2+∠5＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠4＝∠3（等式的基本事實），∴AE∥CF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：①∠BAD；②∠BCD，兩直線平行；④兩直線平行，內(nèi)錯角相等；⑥同位角相等．23．（6分）2025年中央廣播電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會，作為春節(jié)申遺成功后的首屆春晚，整場晚會以“巳巳如意，充分展示中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的雋永魅力．為了解某校七年級學(xué)生春晚觀看方式（A：平板觀看；B：手機觀看；C：電視觀看；D：其他方式或沒有觀看），小明隨機統(tǒng)計了部分學(xué)生的春晚觀看方式請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）請直接寫出這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“B：手機觀看”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校七年級共有900名學(xué)生，請估計其中用“C：電視觀看”春晚的學(xué)生約有多少人？【解答】解：（1）這次隨機抽取的學(xué)生共有12÷30%＝40（人），C方式人數(shù)為40﹣（12+14+4）＝10（人），補全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“B：手機觀看”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝126°；（3）900×＝225（人），答：估計其中用“C：電視觀看”春晚的學(xué)生約有225人．24．（8分）三角形ABC與三角形A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將三角形ABC向下平移5個單位長度得到三角形A1B1C1，畫出三角形A1B1C1并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）三角形A'B'C'可以由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？（3）若三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，點P（x，y）是三角形ABC內(nèi)部一點【解答】解：（1）如圖，三角形A1B1C3即為所求．由圖可得，點C1的坐標(biāo)為（3，﹣2）．（2）由圖可得，三角形A'B'C'可以由三角形ABC向左平移4個單位長度．（3）由題意得，點P'的坐標(biāo)為（x﹣4．25．（8分）如圖，平行直線AB，CD與EF相交，F(xiàn)．EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．（1）EG和FH平行嗎？為什么？（2）若PE⊥EG于點E，∠HFD＝25°，求∠PEB的大?。窘獯稹拷猓海?）平行，理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵GE平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF∠EFD，∴∠GEF＝∠HFE∴GE∥FG；（2）∵∠HFD＝25°，∴∠EFH＝∠GEF＝∠AEG＝25°，∴∠PEA＝90°﹣∠AEG＝65°，∴∠PEB＝180°﹣∠AEP＝115°．26．（10分）近年來，中國低空經(jīng)濟發(fā)展迅速，成為經(jīng)濟增長的新動能．2024年某外賣公司在八達嶺長城開通了北京首條無人機配送航線，若買5件A商品，8件B商品；若買8件A商品，5件B商品（1）求該商店在無促銷活動時A，B商品的銷售單價分別是多少元？（2）為鼓勵游客使用無人機配送服務(wù)，該商店現(xiàn)開展促銷活動，有兩種方案．方案一：若消費者用250元購買無人機配送服務(wù)卡，凡購買店內(nèi)任何商品，一律按標(biāo)價的七五折出售；方案二：若消費者不使用無人機配送服務(wù)，凡購買店內(nèi)任何商品，一律按照標(biāo)價的八折出售．某科技公司計劃在促銷期間購買A，B兩款商品共30件，其中A商品購買a件（0＜a＜30），選用無人機配送服務(wù)更合算？【解答】解：（1）設(shè)該商店在無促銷活動時A商品的銷售單價是x元，B商品的銷售單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：該商店在無促銷活動時A商品的銷售單價是160元