1/1湖北省荊門市2025年中考數(shù)學(xué)試題第4題圖燈三角尺投影湖北省荊門市二○一一年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題注意事項：

1.本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．解題中的輔助線和標(biāo)注角的字母、符號等務(wù)必添在答題卡的圖形上.3.在答題卡上答題，選擇題必須用２Ｂ鉛筆填涂，非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答．★祝考試順利★一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分）1的倒數(shù)是（▲）1.有理數(shù)2A.2B.2C.21D.212.下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（▲）A.1B.2C.3D.43.將代數(shù)式142+xx2+化成qpx++2)2(的形式為（▲）A.3)2(xB.4)2(+xC.5)2(2+xD.4)4(2++x4.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為（▲）A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm5.有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽，已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個獲獎名額.某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，在下列13名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是（▲）A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)6.對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定11abba1=.若1(1)1x+=，則x的值為（▲）A.23B.31C.21D.27.如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，CPDPCADBEFG第7題圖第2題圖＝A＝B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（▲）A.1對B.2對C.3對D.4對8.若等式1)23(0=x成立，則x的取值范圍是（▲）A.12xB.0x且12xC.0xD.0x且12x9.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm.若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為（▲）A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm10.在△ABC中，A＝120，AB＝4，AC＝2，則sinB的值是（▲）3C.A.51714B.5217)1+D.211411.關(guān)于x的方程x0(2)1+a3(2=+axaax有兩個不相等的實根1x、2x，且有xxx=+12211，則a的值是（▲）A.1B.1C.1或1D.212.圖①是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖②鋪成了一個22的近似正方形，其中完整菱形共有5個；若鋪成33的近似正方形圖案③，其中完整的菱形有13個；鋪成44的近似正方形圖案④，其中完整的菱形有25個；如此下去，可鋪成一個n案.當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個時，n的值為n的近似正方形圖（▲）A.7B.8C.9D.10二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）112()223213.計算1=▲.14.已知A＝2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學(xué)把B+A看成了BA，結(jié)果得xx212+，則B+A＝▲.15.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，B＝40，則ACD的度數(shù)是▲.16.請將含60頂角的菱形分割成至少含一個等腰梯形且面積相等的六部分，用實線畫出分割后的圖形.4cm2cm5cmPQ第9題圖第12題圖OCADB第15題圖第16題圖第17題圖B’yxOCBA17.如圖，雙曲線xy2=(x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，ABC＝90，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得△CBA，B點落在OA上，則四邊形OABC的面積是▲.三、解答題（本大題共7個小題，共69分）18.（本題滿分8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.331213(1)8.xx＜②xx++；①19.（本題滿分9分）如圖，P是矩形ABCD下方一點，將△PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60后恰好D點與A點重合，得到△PEA，連接EB，問△ABE是什么特殊三角形？請說明理由.DCBAPE第19題圖20.（本題滿分10分）2025年國家對酒后駕車加大了處罰力度，出臺了不準(zhǔn)酒后駕車的禁令.某記者在一停車場對開車的司機進行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情況：

①偶爾喝點酒后開車；②已戒酒或從來不喝酒；③喝酒后不開車或請專業(yè)司機代駕；④平時喝酒，但開車當(dāng)天不喝酒.將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.（1）該記者本次一共調(diào)查了▲名司機；（2）求圖甲中④所在扇形的圓心角，并補全圖乙；（3）在本次調(diào)查中，記者隨機采訪其中的一名司機，求他屬第②種情況的概率；（4）請估計開車的10萬名司機中，不違反酒駕禁令的人數(shù).21.（本題滿分10分）某河道上有一個半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩，其半圓形橋洞的橫截面如圖所示.已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i＝13∶.7，橋下水深OP＝5米，水面寬度CD＝24米.設(shè)半圓的圓心為O，直徑AB在坡角頂點M、N的連線上，求從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長.（參考數(shù)據(jù)：

3，31.7，tan15＝321+）第21題圖圖乙270212025080604020259%③④③①4②①1%人數(shù)情況第20題圖圖甲22.（本題滿分10分）如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸上，B(4,2)，一次函數(shù)1ykx=的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)()232ymxmkxmk=+++的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求m的值.23.（本題滿分10分）2025年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.型號金額投資金額x（萬元）Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備x=5x2ax24補貼金額y（萬元）)0(1kkxy2)0(2+=abxy2.43.2（1）分別求1y和2y的函數(shù)解析式；（2）有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.第22題圖y=kx1yxODCBA24.（本題滿分12分）如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點在x軸正半軸上）.若⊙P過A、B、E三點(圓心在x軸上)，拋1經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積物線cbxxy++=24為1.（1）求B點坐標(biāo)；（2）求證：

ME是⊙P的切線；（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ＝t，S△ACQ＝s，直接寫出．．．．s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.圖甲yxPOMGFEDCBA圖乙（備用圖）ABCDEFGOxy湖北省荊門市二○一一年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每選對一題得3分，共36分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.B9.A10.D11.B12.D二、填空題（每填對一題得3分，共15分）xx2+13.014.x223+15.5016.方法很多，參照給分17.2三、解答題（按步驟給分，其它解法參照此評分標(biāo)準(zhǔn)給分）18.解：

由①得：

x12分由②得：

x＞24分綜合得：

-2＜x16分在數(shù)軸上表示這個解集【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先解每一個不等式，再求解集的公共部分即可．8分【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解集的數(shù)軸表示法．關(guān)鍵是先解每一個不等式，再求解集的公共部分．第16題圖19.解：

△ABE是等邊三角形.理由如下：

2分由旋轉(zhuǎn)得△PAE≌△PDCCD=AE，PD=PA，∵DPA=60，△PDA是等邊三角形5分1=24分3＝PAD＝60.由矩形ABCD知，CD＝AB，CDA＝DAB＝90．1＝4＝2＝307分AE＝CD＝AB，EAB＝△ABE為等邊三角形.9分【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；矩形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．2+4＝60，【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出三角形的形狀．【點評】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，難度適中．20.解：

（1）21%=2002分（2）36070200＝126，④所在扇形的圓心角為1264分2025%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②種情況110人，第③種情況18人．注：

補圖（3）P（第②種情況）＝110110②人，18③人6分11=20250他是第②種情況的概率為11208分（4）10（1-1%）＝9.9（萬人）即：

10萬名開車的司機中，不違反酒駕禁令的人數(shù)為9.9萬人10分【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；概率公式．【專題】圖表型．【分析】（1）從扇形圖可看出①種情況占1%，從條形圖知道有2人，所以可求出總?cè)藬?shù)．（2）求出④所占的百分比然后乘以360就可得到圓心角度數(shù)，然后求出其他情況的人，補全條形圖．（3）②種情況的概率為②中調(diào)查的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（4）2萬人數(shù)減去第①種情況的人數(shù)就是不違反酒駕禁令的人數(shù)．【點評】本題考查對扇形圖和條形圖的認(rèn)知能力，知道扇形圖表現(xiàn)的是部分占整體的百分比，條形圖告訴我們每組里面的具體數(shù)據(jù)，從而可求答案．21.解：

連接OD、OE、OF，由垂徑定理知：

PD＝12CD＝12（m）1分在Rt△OPD中，OD＝2222125+=+OPPD＝13（m）OE＝OD＝13m2分tan∵EMO=i=13∶.7，tan15＝321+=321：

3.7EMO＝154分由切線性質(zhì)知OEM＝90EOM=75同理得NOF＝75EOF＝180-752＝306分1=2在Rt△OEM中，tan15＝32+313∶.7EM＝3.713＝48.1（m）7分1330＝6.5（m）9分又∵EF⌒的弧長＝18048.12+6.5＝102.7（m），即從M點上坡、過橋、再下坡到N點的最短路徑長為102.7米.10分（注：

答案在102.5m103m間只要過程正確，不扣分）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【專題】幾何圖形問題．【分析】首先明確從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長應(yīng)為如圖ME+EF由已知求出OD即半徑，1=3213∶.7，得出M=N=15，因此能求出ME和FN，所以求出EOM=FON=90-15=75，⌒+FN，連接如圖，把實再由坡度i=1∶際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，3.7和tan15＝32+則得出EF⌒所對的圓心角EOF，相繼求出EF⌒的長，從而求出從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長．【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知先求出半圓的半徑和M和N，再由直角三角形求出MF和FN，求出EF⌒的長．22.解：

過B作BEAD于E，連接OB、CE交于點P，∵P為矩形OCBE的對稱中心，則過P點的直線平分矩形OCBE的面積.∵P為OB的中點，而B（4，2）P點坐標(biāo)為（2，1）2分在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CDRtS△ODC＝S△EBA△ODCRt≌△EAB（HL），EPy=kx1yxODCBA過點（0，-1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為1ykx=211k=，1k=4分∵()232ymxmkxmk=+++的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，①當(dāng)m＝0時，1yx=+，其圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點（0，1），（1，0）6分②當(dāng)m0時，函數(shù)()232ymxmkxmk=+++的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，2m+1）若拋物線過原點時，2m+1=0，即m=21，此時2(31)4(2m1)mm=++=2)1+(m＞0拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意．8分若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也合題意，此時2(31)4(2m1)mm=++=0，121mm==綜上所述，m的值為m=0或21或-110分【考點】梯形的性質(zhì)，函數(shù)與圖象與坐標(biāo)軸的交點．【專題】圖形與坐標(biāo)．【分析】過B作BEAD于E，連接OB、CE交于點P，根據(jù)矩形OCBE的性質(zhì)求出B、P坐標(biāo)，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k的值，將解析式()232ymxmkxmk=+++中的k化為具體數(shù)字，再分m=0和m0兩種情況討論，得出m的值．【點評】此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點，同時結(jié)合了梯形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，要注意數(shù)形結(jié)合，同時要進行分類討論，得到不同的m值．23.解：

（1）由題意得：

5①k=2，k=52，xy521=2分②422.4,1643.2,abab+=+=15a=，85b=.xxy585122+=4分（2）設(shè)購Ⅱ型設(shè)備投資t萬元，購Ⅰ型設(shè)備投資（10-t）萬元，共獲補貼Q萬元．24)10(551812421=+=+=ttttyyQtty521==，tty58122+=529)3(514565555222+=++tt7分∵5=1＜0，Q有最大值，即當(dāng)3t=時，Q最大＝529107t(萬元)9分即投資7萬元購Ⅰ型設(shè)備，投資3萬元購Ⅱ型設(shè)備，共獲最大補貼5.8萬元10分【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)12yyy=+得出關(guān)于x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)解決實際問題是中考的熱點問題．24.解：

（1）如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC＝n，∵正方形CDEF面積為1，CD＝CF＝1．根據(jù)圓和正方形的對稱性知OP＝PC＝n，BC＝2PC＝2n．1分而PB＝PE，222PCBCPB=+=222=+=EFPFPE2251)1(nn=++，1=n舍去)．2分22254(nn2nn=1+)1+，+，解得1n=(2BC＝OC＝2，B點坐標(biāo)為(2,2)．3分（2）如圖甲，由（1）知A(0,2)，C(2,0)，∵A，C在拋物線上，2412++=bxxy，23=b拋物線的解析式為223412+=xxy即41)3(412=xy4分拋物線的對稱軸為3x=即EF所在直線對稱，CF＝FG＝1，F(xiàn)M＝1∵C與G關(guān)于直線3x=2FG＝12在Rt△PEF與Rt△EMF中，PF＝2，F(xiàn)MEF221:1==EF，EFPF=FM