1.1銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】一.知識(shí)回顧問(wèn)題1：相似三角形有什么性質(zhì)?答：_______________________________.問(wèn)題2：直角三角形的三個(gè)內(nèi)角之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?答：____________________.三邊之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?答：_____________________________.猜想:直角三角形的銳角和邊長(zhǎng)之間滿足特定的數(shù)量關(guān)系嗎?是怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?二.探究新知引入1.意大利著名的建筑——比薩斜塔,是世界著名建筑奇觀,位于意大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場(chǎng)上,是奇跡廣場(chǎng)四大建筑之一,也是意大利著名的標(biāo)志之一.它從建成之日起便由于土層松軟而傾斜,應(yīng)該如何來(lái)描述它的傾斜程度呢?引入2.觀察梯子的傾斜程度圖1和圖2中，這里擺放的兩個(gè)梯子，你能辨別出那一個(gè)比較陡一些嗎？你是如何判斷的？圖1中（左圖）圖1中（左圖）AC：BC=___________（右圖）ED：FD=_________________.圖2中（左圖）AC：BC=______________（右圖）ED：FD=_________________.圖1圖2圖3引入3.圖3如圖3，小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度．你同意小亮的看法嗎？（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？答：_____________________（3）如果改變梯子的位置呢？由此你得出什么結(jié)論？銳角的三角函數(shù)正切函數(shù)的定義如圖4,在Rt△ABC中,若銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定,這個(gè)比叫做A的正切（tangent）,記作tanA.即圖4圖41．tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”．2．tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比．3．tanA不表示“tan”乘以“A”．4．初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角的正切．思考：1．∠B的正切如何表示？它的數(shù)學(xué)意義是什么？2．前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？_____________________.三.典例與練習(xí)分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tanα分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tanα、tanβ的值，比較大小，正切值越大，扶梯就越陡．因?yàn)閠anβ____tanα，所以______更陡．練習(xí)1.若△ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖4所示，則tanα的值是（）圖5A． B． C． D．1圖5例2.如圖5,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:結(jié)論：坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即：坡度等于坡角的正切值.四.課堂小結(jié)：2.方法歸納：在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)來(lái)解決.五.分層過(guò)關(guān)1.在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把這個(gè)直角三角形的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（）A.擴(kuò)大2倍 B.縮小2倍 C.擴(kuò)大4倍 D.大小不變2.如圖6所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，BD=4，AD=2，則tan∠CAD的值是（）A.2B.2C.3D.5圖6圖6圖8圖8圖73.如圖7，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）A.B.C.D.35.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，AC=9，AB=15.（1）求tan∠1和tan∠2；（2）t