第10講整式的加減（4個模塊4個知識點8個考點）模塊導航模塊導航模塊一同類項與合并同類項模塊二去括號模塊三整式的加減模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一同類項與合并同類項知識點1同類項的概念所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項，幾何常數(shù)項也是同類項。注意：(1)兩個單項式是不是同類項有兩個"相同”，缺一不可：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同。如5a2bc與2ab2c，滿足第①條，但不滿足第②條。故不是同類項。(2)兩個單項式是不是同類項有兩個"無關”：①與該項系數(shù)無關。如m2n與3m2n是同類項；②與該項中字母排列順序無關。如2ab與ba是同類項。(3)同類項的前提條件是這些式子必須是單項式。(4)同類項最少是兩項，也可以是三項、四項等。知識點2合并同類項1.把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項。2.合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3.合并同類項的一般步驟：注意：合并同類項是逆用分配律，運用時應注意：(1)不是同類項的不能合并；(2)同類項的系數(shù)相加，字母部分不變；(3)注意確定好每一項系數(shù)的符號。考點專訓考點專訓考點1同類項的定義【例1】下列說法正確的是（）A．23xyz與23xy是同類項 B．C．0.5x3y2與7x2y【變式1】若單項式3xny3與?1A．5 B．?1 C．4 D．1【變式2】多項式a3?a2b+ab2+a【變式3】下列單項式：?a3b2，2a2b33A．?1 B．1 C．2 D．2【變式4】單項式3am?5b3與?8【變式5】在多項式2a2?3ab+b2?0.5a2+8+35考點2合并同類項【例1】下面計算正確的是（

）A．3a2b?5C．3a2+2【變式1】若單項式2x3ym?2與?【變式2】已知m,n為常數(shù)，若單項式mxy5?n與多項式6xy2+2x【變式3】下列各式的計算，結果正確的是（

）A．4x+3y=7xy B．?C．5y+5y=25y2 【變式4】已知axb2與?7a【變式5】已知關于x，y的整式b?1xay3+bxy2A．1或2 B．2或3 C．2 D．0或1【變式6】合并同類項：(1)2ab?3ab+5ab；(2)?3a模塊二模塊二去括號知識點去括號1.去括號方法：一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內的每一項,再把所得的積相加。如果括號外的乘數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的乘數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。巧記：去括號,看符號是“+”號，不變(號)；是“”號，全變(號)。注意：(1)當括號前有數(shù)字乘數(shù)，應用乘法分配律時，切勿漏乘。(2)去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉。(3)“相同”或“相反”是指括號內的每一項的符號。2.依據(jù)：分配律a(b+c)=ab+ac。3.多層括號的去法:一般由內向外，先去小括號，再去中括號，最后去大括號?？键c專訓考點專訓考點1去括號法則【例1】下列運算正確的是（

）A．+a?b=?a+b C．+?x+y=x+y 【變式1】下列各式中去括號錯誤的是（

）A．x?3y+14C．?124x+【變式2】下列去括號正確的是（

）A．a(chǎn)?(b+c?d)=a?b?c+d B．(a+1)?(?b+c)=a+1+b+cC．a(chǎn)?(2a?b+c)=a?2a?b+c D．?(4a+3b?5c)=?4a+3b?5c【變式3】有一道題?3?2x2【變式4】去括號：1a?b?c+d=；3x+3?2y+z=；57x+2y+3?6x?(y?z)?x?y考點2利用去括號化簡【例1】去括號：（1）?2a?3b=．（2）1?23x?5y（3）?a?3b?c=．（4）5【變式1】去括號：（1）?x?y=；（2）m?n?p?q（3）x?y?a+b=；（4）?（5）??a+b?c=模塊三模塊三整式的加減知識點整式的加減整式加減的運算法則:幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后在合并同類項。應用整式加減的運算法則化簡求值時，一般先去括號、合并同類項，再代入字母的值進行計算，簡記為“一化、二代、三計算”。在具體運算中，也可以先將同類項合并，再去括號，但是要按運算順序去做。例如，2(x3x+5x7x+6)=2(4x+6)=8x12。注意：整式加減的結果要最簡(1)不能有同類項(2)含字母的項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分數(shù)，如果有帶分數(shù)，必須將其化成假分數(shù)；(3)一般不含括號。注意：(1)幾個多項式相減，減式一定要先用括號括起來。(2)去括號時要格外注意符號問題，尤其是有多重括號時?？键c專訓考點專訓考點1整式的加減的概念【例1】下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)2+aC．?2a?6=?2a+6 【變式1】下列計算正確的是（

）A．7a3?2C．?7a2b+【變式2】已知一個多項式與3x2+9x+1的和等于5A．?2x2+5x+2 B．2x2?5x?2 【變式3】若多項式ax2?bx+1與多項式bx2+bx?2的和是一個單項式，則A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)?b=0 C．a(chǎn)b=1 D．a(chǎn)b=?1【變式4】化簡多項式2x2yA．4x2y2+2xy B．2xy 考點2整式的加減計算題【例1】計算：(1)2x2?6x?【變式】計算：(1)?3xy?2y2+5xy?4y2(3)25a2?2a?4(5)?5m2n+4mn2?2mn+6m(7)22ab2?3a2b(9)7x+4考點3整式的加減的運用【例1】如圖為甲、乙、丙三根筆直的木棍平行擺放在地面上的情形．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為1公尺，丙沒有與乙重疊的部分的長度為2公尺．若乙的長度最長且甲、乙的長度相差x公尺，乙、丙的長度相差y公尺，則乙的長度為多少公尺？（

）A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y?1 D．x+y?3【變式1】將如圖1的5張長為3，寬為1的小長方形紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，若圖中陰影部分（即兩個長方形）的面積分別表示為S1，S2，則S1A．3 B．2 C．0 D．?3【變式2】如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A、B、C三點共線），已知AB=100米，BC=200米．為方便職工上下班，該公司接送車打算只設一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在（

）A．點A B．點B C．A、B之間 D．B、C之間【變式3】圖1是2025年1月份的日歷表，任意框住如圖2的4個數(shù)字，設位置2上的數(shù)字為x，則下列結論：①：位置1上的數(shù)字為x+1；②：位置4上的數(shù)字為x+6；③：位置3上的數(shù)字為x+8；④：位置1、2、3、4上的4個數(shù)的和是4的倍數(shù)．其中正確的結論有（

）A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④【變式4】飛機無風時的速度是akm/h，風速為15km/h，飛機順風飛行A．a(chǎn)+60km B．60km C．4a考點4求整式的值【例1】當a=?1，b=1時，a3?bA．0 B．6 C．?6 D．9【變式1】若a?3b=3，則a+2b?2a?b的值為（A．?13 B．13 C．3【變式2】已知3x2?4xy+7y2?2m=?17，A．?41 B．?412 C．?7【變式3】已知x+y=6，則x+3y?2x+2y的值為（A．?6 B．6 C．3 D．?3【變式4】已知a2?ab=13，ab?bA．25 B．1 C．?25 D．?1模塊四模塊四課后作業(yè)1．下列運算結果正確的是（）A．3x+3y=6xy B．7x?5x=2C．?y2?2．若A=x2+2x?3，B=2x2+2x+1，則A．A>B B．A=B C．A<B D．無法比較3．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為20元/本，乙種讀本的單價為15元/本，若購買甲種讀本a本，乙種讀本的數(shù)量是甲種讀本的2倍，則購買兩種讀本的總費用為（

）A．20a元 B．30a元 C．40a元 D．50a元4．當a=?8，b=?6時，化簡代數(shù)式a?3b2+3a+bA．?30 B．?40