專題1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.2直線的傾斜角、斜率及其關(guān)系教學(xué)目標(1)了解一次函數(shù)的圖象與直線方程的關(guān)系；(2).理解直線的傾斜角、斜率的概念；(3).掌握直線斜率公式及其應(yīng)用；(4)了解直線的方向向量與斜率間的關(guān)系；教學(xué)重難點1.重點(1)直線的傾斜角、斜率的概念及公式；(2)直線的傾斜角與斜率的應(yīng)用．2.難點(1)對直線的傾斜角與斜率概念的理解；(2)求直線傾斜角與斜率的取值范圍．知識點01一次函數(shù)的圖象與直線的方程在解析幾何中研究直線時，就是利用直線與方程的這種對應(yīng)關(guān)系，建立直線的方程，并通過研究直線的有關(guān)問題.【即學(xué)即練】A.(0,4)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)知識點02直線的傾斜角1.直線傾斜角的定義（1）在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，把軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線時所成的角，稱為直線的傾斜角.（2）當直線與軸時，我們規(guī)定它的傾斜角為.2.直線傾斜角的表示直線的傾斜角通常用表示.3.直線傾斜角的范圍直線的傾斜角可以是、銳角、直角、鈍角，直線的傾斜角的范圍是.【知識剖析】解讀直線的傾斜角1.直線傾斜角的定義中含有三個條件：（1）x軸的正方向;（2）繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)；（3）小于平角的非負角2.直線的傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線相對于x軸正方向的傾斜程度．3.每一條直線都有唯一的傾斜角和它對應(yīng)，且傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角．相同的傾斜角對應(yīng)的直線并不唯一．【即學(xué)即練】A． B． C． D．A． B． C． D．不存在知識點03直線的斜率1,直線斜率的定義把一條直線的傾斜角α的叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝2.斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<03.過兩點的直線的斜率公式過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝.【知識剖析】1.斜率從“數(shù)”的方面刻畫了直線相對于x軸（正方向）的傾斜程度.2.傾斜角為的直線斜率不存在，因此它的傾斜程度不能用斜率來刻畫.【即學(xué)即練】1.求過已知兩點的直線的斜率：（1）直線PQ過點P（2,3），Q（6,5）;（2）直線AB過點A（2,1）,B(m,2).知識點04直線的方向向量【知識剖析】1.當直線的斜率不存在時，它的其中一個方向向量可記為(0,1).2.直線的方向向量不唯一，且這些方向向量互相平行.【即學(xué)即練】A． B． C． D．題型01辨析直線的傾斜角與斜率【典例】（2425高二上·廣東湛江·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）C．任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角D．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率直線的傾斜角與斜率的比較（1）這兩個量都是刻畫直線傾斜程度的量，傾斜角側(cè)重于幾何角度，斜率側(cè)重于代數(shù)角度.（3）當直線的傾斜角不為時，斜率就是傾斜角的正切值，此時兩者可以相互轉(zhuǎn)化.【變式1】（2425高二上·福建莆田·期中）在下列四個命題中，錯誤的有（

）A．坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率【變式2】（2425高二上·四川廣安·階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，下列說法不正確的是（

）A．任意一條直線都有傾斜角B．直線的傾斜角越大，則該直線的斜率越大D．斜率相等的兩直線平行題型02求直線的傾斜角【典例1】設(shè)直線過原點，其傾斜角為，將直線繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線的傾斜角為（）求直線的傾斜角主要有以下兩種方法：（1）數(shù)形結(jié)合法：即通過畫圖,并根據(jù)傾斜角的定義、取值范圍以及角度的旋轉(zhuǎn)方向，來求出傾斜角.【變式1】（2425高二下·云南·階段練習(xí)）已知直線的斜率為，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．A． B． C． D．題型03求直線的斜率（（）求直線的斜率的方法主要有以下兩種：（1）定義公式法：已知直線的傾斜角或角的某種三角函數(shù)時，常根據(jù)直線斜率的定義公式來求斜率.（2）過兩點的直線斜率公式法：①已知直線上兩點坐標，根據(jù)過兩點的直線斜率公式直接求得斜率.②只有在兩點的橫坐標是否相等.若相等，則斜率不存在；若不相等，則可用公式求之.A． B． C． D．題型04比較直線斜率的大小【典例】（2425高二上·天津紅橋·階段練習(xí)）如圖中的直線，，的斜率分別為，，，則（

）一般通過數(shù)形結(jié)合的思想比較各直線的斜率的大小，即觀察直線的傾斜角為銳角還是鈍角，為銳角時其斜率值為正，為鈍角時其斜率值為負，再借助正切函數(shù)的單調(diào)性分別比較各個同號的斜率的大小.【變式1】（2425高二下·上海浦東新·期中）如圖，直線、、的斜率分別為、、，則（

）【變式2】（2025·北京十五中高二期中）如圖，直線l1,l2,A．k4<kC．k4<k題型05利用傾斜角或斜率求參數(shù)A． B． C． D．此類題型一般利用兩個斜率公式列方程（組），通過解方程（組）求得參數(shù)的值.A．3 B． C．2 D．1題型06三點共線問題A．2 B．4 C． D．【典例2】求證：A(0,2),B(1,3),C(2,0)三點共線.利用斜率公式解決三點共線問題時，首先要判斷任意兩點所確定的直線的斜率是否存在，若斜率都不存在，則三點共線；若斜率存在，且三點中任意兩點所確定的直線的斜率相等，則三點共線A． B． C． D．A． B． C．2 D．4題型07直線的方向向量問題A．2 B．4 C． D．A． B． C． D．直線方向向量與斜率的關(guān)系：當利用斜率公式解決三點共線問題時，首先要判斷任意兩點所確定的直線的斜率是否存在，若斜率都不存在，則三點共線；若斜率存在，且三點中任意兩點所確定的直線的斜率相等，則三點共線A． B． C．2 D．3題型08求直線斜率的取值范圍求直線斜率的取值范圍時，若斜率恒正或恒負，可直接得出直線斜率的取值范圍；若斜率有正有負，則可先求出臨界直線的斜率，然后觀察直線的變化規(guī)律來進一步求解.【變式1】（2324高二上·湖南衡陽·期末）已知直線l的傾斜角α滿足120°<α≤135°，則l的斜率kA．-1,-33 BC．-3,-1 D題型09求直線傾斜角的取值范圍【典例1】（2425高二上·陜西安康·階段練習(xí)）已知直線l過點P2,2，且與以A-1,-1和B(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角a的取值范圍.求直線傾斜角的取值范圍時，一般先求得直線的斜率的取值范圍，再利用斜率與傾斜角之間關(guān)系求解.【變式1】（2324高二上·江西九江·階段練習(xí)）已知直線l的斜率k∈-1,3，則l的傾斜角的取值范圍為（A．π3,3π4 B．π6（1）當m為何值時，直線MN的傾斜角為銳角？（2）當m為何值時，直線MN的傾斜角為鈍角？（3）當m為何值時，直線MN的傾斜角為直角？題型10直線斜率的實際應(yīng)用【典例】（2324高二上·江蘇泰州·期末）斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致.如圖，一座斜拉橋共有10對拉索，在索塔兩側(cè)對稱排列，已知拉索上端相鄰兩個錨的間距PiPi-1i=1,2,3,?,9均為4m，拉索下端相鄰兩個錨的間距AiAi-1，BiBi+1i=1,2,3,?,9均為A．15 B．516 C．2564單選題A．0 B．1 C．90 D．不存在2．（2425高二上·廣西南寧·期末）若一條直線的斜率等于，則該直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．A． B． C． D．A． B．0 C．1 D．2A． B． C． D．A． B． C． D．A．1.1 B．1.0 C．0.9 D．0.8多選題9．（2425高二上·河北衡水·期中）下列敘述正確的是（

）B．平面直角坐標系內(nèi)的任意一條直線都存在傾斜角和斜率D．與坐標軸垂直的直線的傾斜角是或10．（2425高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，傾斜角分別為α1

A．k1<k3<k2 B．11．（2324高二上·江蘇連云港·期中）已知直線，的斜率分別為2，，直線l與直線，圍成一個等腰三角形，且頂角為鈍角，則直線l的斜率可能是（

）A． B． C． D．1三、填空題12．（2425高二上·貴州黔南·期中）已知兩點Pm,2，Q2,4所在直線的斜率為1，則m=013．（2425高二上·江蘇連云港·期末）經(jīng)過兩點A1,m，Bm-1,3的直線的傾斜角是銳角，則實數(shù)m的范圍是四、解答題15．（2425高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線l經(jīng)過兩點A-1,m，Bm,1，問：當(1)直線l與x軸平行？(2)直線l與y軸平行？(3)直線的傾斜角為45°？(4)直線的傾斜角為銳角？(1)若直線的傾斜角為