16.1冪的運算第1課時同底數(shù)冪的乘法第十六章整式的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an=am+n(m,n

都是正整數(shù))拓展am·an·aP=am++p(m,n,p都是正整數(shù))字母a可以是一個單項式，也可以是一

個多項式底數(shù)相同時底數(shù)不同時直接應(yīng)用法則先變成同底數(shù)再

應(yīng)用法則法則注意常見變形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3同底數(shù)冪的乘法探究

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(110

5×102

=10⑦

;(2)a3·a2=a⑤;(3)5m×50=5(m+n

(m,n是正整數(shù)).乘數(shù)和積都是冪的形式乘數(shù)和積的底數(shù)相同積的指數(shù)等于乘數(shù)的指數(shù)和a

m

·a

n

=(a·a

·

…

·a

a

…●(m

個a

(n

)個a一般地，對于任意底數(shù)a

與任意正整數(shù)m,nam·a=am+n(m

、n

都是正整數(shù))一般地，對于任意底數(shù)a

與任意正整數(shù)

m,

n,同底數(shù)冪的乘法法則：1.

同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不

變,指數(shù)

相

加.用符號表示為：

am.an=

am+n

(m,n是正整數(shù))

.2.

同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的逆用：

am+n

=am.an(m,n是正整

數(shù)

)

.口

算

：(1)103×10?;=107(3)(-2)?×(-2?;=(-2)?am·an=am+n(2)a·a3;=a?(4)x2·x3.小試牛刀2.

下列各式計算結(jié)果不為a14的

是

(

A

)A.a?+a?C.(—a)2.

(—a)3.

(—a)?

.

(—a)5

1

.

(溫州中考)

化簡a?

.

(—a)3

的結(jié)果是

(

D

)A.a12

B.—a

122

C.a?

D.—a?B.a2·a3·a?·a?D.a?·a?3.在等式x2·x·()=x11

中，括號內(nèi)的代數(shù)式為(

D)A.—x?B.x?

C.-x?D.x?4.

下列各組式子中，是同底數(shù)冪的為(D

)A.a2

和2aB.

(x2y)2

和

(xy2)3C.

(33)2

和

(4?)2D.102和103(1)2×2?×2?=

21+4×2?=25+6=211;(2a·a2·a?=a1+2·a?=a3+5=a?.三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，也具有相同的性質(zhì)：am·a……aP=am+n+…P

(m

、n

都是正整數(shù))你會計算下面的算式嗎?思考1.

(2024·

濱州)計算m2

·m的結(jié)果為(

D)A.m

B.3m

C.2m2

D.m32.下列計算正確的是(

D

)A.y·y?=y?

B.y?+y?=y16C.y+y?=y?D.y3·y?=y?隨堂演練3.

有下列計算：①a?.a?=2a?;②c·c?=c?;③a?.a?=a25;④

(一x2)·

(

一x)

5.

(

一x)4=

(

一x)11=-x11.

其中，正確的有(

A

)A.1個

B.2個

C.3

個

D.4

個4

.

★(德陽中考)

已知3x=y,

則3x+1的值為(

D

)A.y

B.1+y

C.3

十y

D.3y6.

計

算

：解

：

原

式(1)

原7.

(2024秋

·武陟縣期末)已知am=6,an=3,

則am+n

的值為(B)A.9

B.18C.3

D.28.

(2025

·揚州三模)已知2×=5,則2x+3的值是(

C)A.8B.15C.40D.125即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

.三個或三個以上同