17.2《三角形的內(nèi)角和》小節(jié)復習題【題一三角形內(nèi)角和定理的證明】1.如圖，，則下列關(guān)系式不一定成立的是（

）A． B．C． D．2.如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤；⑥，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥3.如圖，在?ABC中，AB=AD=DC=AE，，則．4.如圖，把三角形的三邊延長．(1)（

），這是一個（

）角．(2)在○里填上“”“”或“”．○(3)在圖中，你還能找出像第（2）題這樣關(guān)系的角嗎？試著寫出一組．【題二與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題】1.如圖擺放的是一副直角三角板，，，與相交于點，當?shù)亩葦?shù)是（

）時，兩三角板的邊

A． B． C． D．2.如圖，在中，，，，，連接，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3.如圖，，，，則．4.如圖，兩面鏡子相交于點，當從固定點發(fā)出的水平光線經(jīng)過鏡子反射時，．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，當兩面鏡子的夾角為銳角時，反射光線垂直鏡面，光線與鏡面平行（原題條件可以看成），求的度數(shù)；(3)改變兩面鏡子的夾角，保持反射光線垂直鏡面，記與所夾銳角為與所夾銳角為，直線與直線所夾銳角等于；①如圖3，當為銳角時，求的度數(shù)；②當為鈍角時，請直接寫出的度數(shù)．【題三與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題】1.如圖，在?ABC中，平分，平分，平分?ABC的外角，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2.如圖，在?ABC中，是的平分線，則（

）A． B． C． D．3.如圖，、的平分線交于點，若，，則的度數(shù)為．4.如圖，是?ABC的角平分線，E為上一點，于點F，已知，．(1)如圖①，若點E與點A重合，求的度數(shù)；(2)如圖②，若點E在線段上（不與點A重合），求的度數(shù)；(3)如圖③，若點E在的延長線上，此時的度數(shù)是否為定值？請說明理由．【題四三角形折疊問題綜合】1.如圖，已知長方形紙片，點，在邊上，點，在邊上，分別沿，折疊，使點和點都落在點處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2.如圖，將一張三角形紙片折疊，使點A落在的處，折痕為，若，，，那么下列式子中正確的是（

）A．B． C． D．3.如圖，在直角三角形中，，點在邊上，將?ABC沿折疊，點恰好落在邊上的處．若，則度．4.新考向【動手操作】一個三角形的紙片，沿折疊，使點落在點處．【觀察猜想】（1）如圖①，若，則___________°；若，則___________°；若，則___________°；【探索證明】（2）利用圖①，探索與的關(guān)系，并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖②，把?ABC折疊后，平分，平分，若，利用（2）中的結(jié)論求的度數(shù)．【題五根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角度】1.如圖，將?ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點A，D，E在同一條直線上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2.如圖，?ABC中，是的平分線，是邊上的高線，且，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3.如圖，在?ABC中，點D在上，．若，則的度數(shù)為．34.如圖，在?ABC中，比大，點D，E分別在上，連接，．(1)求的度數(shù)；(2)判斷與之間的位置關(guān)系，并說明理由．【題六根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角度】1.如果將一副三角板按如圖所示的方式疊放，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2.如圖，和分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，是的平分線，是的平分線，是的平分線，是的平分線，……，如此進行下去，若，則為（

）A． B． C． D．3.數(shù)學興趣小組同學利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，且．則．4.由組成的線段圖如圖所示，求的度數(shù)．【題七根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角度】1.在下列條件中，能確定?ABC是直角三角形的條件是（

）A． B．C． D．2.如圖，從A點發(fā)出的光線、經(jīng)平面鏡反射后得到反射光線、，、為法線，設(shè)，，，那么、、之間的數(shù)量關(guān)系是（提示：入射光線和反射光線與平面鏡所夾的角相等）（

）A． B． C． D．3.如圖，，，、的五等分線分別交于點、、、，則．4.如下圖，在?ABC中，，是邊上的高，平分，且．求和的度數(shù)．【題八根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角度】1.如圖，將?ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到?ADE，這時點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點恰好在直線上，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．∠ABC=∠ADB B．C． D．2.如圖，將?AOB繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，，則旋轉(zhuǎn)角度是（

）

A． B． C． D．3.如圖，，點在直線左側(cè)，，，射線從射線出發(fā)，繞點B以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時射線從射線出發(fā)，繞點C以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當射線旋轉(zhuǎn)時兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)．射線與射線交于點，若，則射線旋轉(zhuǎn)了秒．

4.如圖，在?ABC中，，．將?ABC繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到?ADE，與相交于點，．當時，求的度數(shù)．參考答案【題一三角形內(nèi)角和定理的證明】1.C【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和等知識點．延長交于點P、延長交于點Q，由知，根據(jù)得可判斷A；由知，再根據(jù)得可判斷B；由AB∥DE知根據(jù)可得，據(jù)此可判斷C，從而得出答案．【詳解】解：如圖，延長交于點P、延長交于點Q，∵∴∵∴，故A選項正確；∵∴∵∴故B選項正確；∵，∴∵∴，∴故C選項錯誤，故D選項正確，；故選：C．2.B【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理逐項分析判斷①②⑤，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可以判定⑥，結(jié)合題意和圖形判斷③④，即可進行解答．【詳解】①∵，∴，∵，∴，∴，故①正確；②∵，∴，故②正確；∵，∴，故⑤正確，∵在中，，又∵，，∴，故⑥正確，∵在中，無法確定，又∵，∴無法確定，∴無法確定平分，故③錯誤，∵在中，無法確定，且，∴無法確定，故④錯誤；故選：B．3.30【分析】由，可知，由此可知，由可知，由可知，由此可得即可得出結(jié)論．【詳解】∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為．4.（1）解：是鄰補角，，這個角是一個平角；（2）解：，，三角形三個角之和是，，即，；（3）解：結(jié)合（1）（2）得：．【題二與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題】1.B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點，準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過點作，再根據(jù)在和中，，，可得，，進而求解的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可得出答案．【詳解】解：過點作，，，，，在和中，，，，，，，，，故選：B．2.A【分析】延長交于點，根據(jù)，利用三角形和為，求得，再根據(jù)，可得出，再根據(jù)求得．【詳解】解：如圖，延長交于點，

，，，，，，，故選：A．3.【分析】本題主要考查平行線的以及角的和差計算，連接，設(shè)，，，，由平行線的性質(zhì)得，進一步得出，從而可得結(jié)論【詳解】解：連接，如圖，，設(shè)，，，，∵∴，∴，∴，∴，∴；，∴故答案為：4.（1）解：，，，，，，，在中，；（2）解：設(shè)，，，，；，，在中，，，．（3）解：①如圖3，設(shè)，則，，，，，即①，，，，又，即②，由①，②解得：，，．②與①同理可得，．【題三與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題】1.C【分析】本題主要考查角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)以及角的和差，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義求出，即可得到，即可得到答案．【詳解】解：，，，，平分，．故選C．2.C【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)，，求出，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，是的平分線，，，是的外角，．故選：C．3.【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線然后整理出、、三者之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．延長交于，根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出，整理可得，即可得解．【詳解】如圖，延長交于點，設(shè)與交于點．、的平分線交于點，，．，，①，，②①－②，得，．，，．4.（1）解：∵，，，，，平分，，；（2）解：因為，，所以．因為AD平分，所以，所以，所以，所以．（3）解：的度數(shù)為定值．理由如下：由（2）可知，所以，所以．【題四三角形折疊問題綜合】1.C【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后由折疊的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)得到，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵∴，∵沿，折疊，使點和點都落在點處，∴，∴，∵∴∴∴．故選：C．2.D【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角得：，，代入已知可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)交于．由折疊得：，，，∠A=a，，，，故選：D3.60【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，并結(jié)合三角形內(nèi)角和求出相關(guān)角度．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)得出與的關(guān)系，進而求出，最后在中求出，根據(jù)折的性質(zhì)可知與相等．【詳解】解：在中，，，∵?ABC沿折疊，點恰好落在AB邊上的處，，，，由折疊的性質(zhì)可知，故答案為：60．4.解：（1）點沿折疊落在點的位置，∴，，∴，．在?ADE中，，，整理，得．同理可得：若，則．若，則．（2）．理由：∵，是?ADE的兩個外角，∴，，，，即．（3），由（2），得，．平分，平分，，．【題五根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角度】1.C【分析】該題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，，結(jié)合得到，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：將?ABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，．故選：C．2.C【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和、三角形的角平分線等知識點，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．利用三角形的內(nèi)角和是可得的度數(shù)；是的角平分線，可得的度數(shù)；利用是高可得，可求得度數(shù)，然后由即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∵是邊上的高線，∴，∴，∴．故選：C．3.【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角和定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．【詳解】解：，，，故答案為：．4.（1）解：設(shè)，則．在?ABC中，因為，所以，解得，所以，所以．（2）解：．理由：因為，所以，所以．【題六根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角度】1.C【分析】本題主要考查了角的和差、三角形外角的性質(zhì)等知識點，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由角的和差可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，，，，，．故選C．2.C【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)等，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵；根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，，聯(lián)立化簡可得：，進一步找出其中規(guī)律，即可求出；【詳解】解：和分別是?ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，∴，，∵，∴①，②，②得：，∴③，由①和③得：，∵，∴，同理：，，……，∴，∴，故選：C；3.【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，延長交于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)鄰補角互補求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長交于點F，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，故答案為：．4.解：如圖：由三角形外角可得：，，，，【題七根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角度】1.C【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和，直角三角形的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形定理以及直角三角形的概念判斷即可．【詳解】解：，，得到，即，不能確定?ABC是直角三角形，故選項A不符合題意；，，不能確定?ABC是直角三角形，故選項B不符合題意；，能確定?ABC是直角三角形，故選項C符合題意；不能確定?ABC是直角三角形，故選項D不符合題意；故選C．2.B【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，光的反射定律，熟練掌握查三角形內(nèi)角和定理和光的反射定律是解題的關(guān)鍵，注意跨學科之間的聯(lián)系．根據(jù)光的反射定律，求出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】由題意可得，．，即，，．故選：B．3.【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意，得到，，進而求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理，進行求解即可．【詳解】解：、的五等分線分別交于點、、、，，．，，．故答案為：．4.解：，，．平分，，．【題八根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角度】1.B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)得，即可判斷；根據(jù)是?ABC的外角，可得，可判斷；根據(jù)為旋轉(zhuǎn)角，得出，可判斷；根據(jù)，，可得，可判斷，據(jù)此即可求解，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將?ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，∴，，，∵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點恰好在直線上，∴∠ABC=∠ADB，故選項正確；∵是?ABC的外角，∴，∴，故選項不正確；∵為旋轉(zhuǎn)角，∴，故選項正確；∵，，∴，故選項正確；故選：．2.B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得，即可求解．【詳解】解：∵?AOB繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，