單元檢測(cè)卷(六)數(shù)列(分值：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.[2025·泉州模擬]等比數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a1＋a4＝0，a2＝－2，記Sn為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和，則S4＝()A.－8 B.－5C.－4 D.02.[2025·九江模擬]已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a5是a4與a8的等比中項(xiàng)，則eq\f(a1,d)＝()A.－eq\f(5,2) B.－eq\f(2,5)C.eq\f(5,2) D.eq\f(2,5)3.[2025·濟(jì)寧模擬]已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，則a2025＝()A.－2 B.－1C.1 D.24.[2024·惠州模擬]在等比數(shù)列{an}中，已知a2020＞0，則“a2021＞a2024”是“a2022＞a2023”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.[2025·泰安模擬]已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝－21，S7＝S15，則Sn的最小值為()A.－99 B.－100C.－110 D.－1216.[2025·襄陽模擬]已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8＋S24＝140，且S24＝13S8，則S16＝()A.40 B.－30C.30 D.－30或407.[2025·鹽城模擬]若數(shù)列{an}滿足2na1＋2n－1a2＋…＋2an＝4n，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則()A.Sn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n＝1,\f(4n－4,3)，n≥2)) B.Sn＝eq\f(4n－1＋5,3)C.Sn＝eq\f(2n＋4,3) D.Sn＝eq\f(4n＋2,3)8.[2025·南充模擬]如圖所示的一系列正方形圖案稱為“謝爾賓斯基地毯”，在4個(gè)大正方形中，著色的小正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}的前4項(xiàng).記S＝eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,a100)，則下列結(jié)論正確的為()A.S>eq\f(8,7)B.S＝eq\f(8,7)C.S<eq\f(8,7)D.S與eq\f(8,7)的大小關(guān)系不能確定二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.[2025·武漢武昌區(qū)模擬]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(eq\f(1,2))n－1，則下列說法正確的有()A.{Sn}是遞減數(shù)列 B.{an}是等比數(shù)列C.an＜0 D.Sn＋an＝110.[2024·臨沂二模]已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則下列命題為真命題的是()A.若a3＋a4＝9，a7＋a8＝18，則a1＋a2＝5B.若a2＋a13＝4，則S14＝28C.若S15<0，則S7>S8D.若{an}和{an·an＋1}都為遞增數(shù)列，則an>011.[2025·云南名校聯(lián)考]已知數(shù)列{anan＋1}(n∈N*)是公比為2的等比數(shù)列，且a1＝1，則下列結(jié)論正確的是()A.若{an}是等比數(shù)列，則公比為eq\r(2)B.{a2n}是公比為2的等比數(shù)列C.a2n－1＝2n－1D.若a2＝eq\f(1,2)，則an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2\f(n－1,2)，n為奇數(shù),2\f(n,2)－2，n為偶數(shù)))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.[2025·汕頭模擬]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝3，a2n＝2an＋1，若Sn＋an＋1＝100，則n＝________.13.[2024·北京東城區(qū)三模]已知等比數(shù)列{an}滿足：a2<|an|<a1(n＝3，4，5，…)，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：________.14.[2025·上海寶山區(qū)模擬]某區(qū)域的地形大致如圖1，某部門負(fù)責(zé)該區(qū)域的安全警戒，在哨位O的正上方安裝探照燈對(duì)警戒區(qū)域進(jìn)行探查掃描.假設(shè)1：警戒區(qū)域?yàn)榭諘绲纳拳h(huán)形平地A1AnBnB1；假設(shè)2：視探照燈為點(diǎn)M，且距離地面20米；假設(shè)3：探照燈M照射在地面上的光斑是橢圓.當(dāng)探照燈M以某一俯角從AkAk＋1側(cè)掃描到BkBk＋1側(cè)時(shí)，記為一次掃描，此過程中照射在地面上的光斑形成一個(gè)扇環(huán)Sk(k＝1，2，3，…).由此，通過調(diào)整M的俯角，逐次掃描形成扇環(huán)S1，S2，S3….第一次掃描時(shí)，光斑的長軸為EF，OE＝30米，此時(shí)在探照燈M處測(cè)得點(diǎn)F的俯角為30°(如圖2).記AkAk＋1＝dk，經(jīng)測(cè)量知A1An＝80米，且{dk}是公差約為0.1米的等差數(shù)列，則至少需要經(jīng)過________次掃描，才能將整個(gè)警戒區(qū)域掃描完畢.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)[2025·南通模擬]設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn－eq\f(1,2)an＝n2＋1，n∈N*.(1)求a1，a2，并證明：數(shù)列{an＋an＋1}是等差數(shù)列；(2)求S20.16.(15分)[2025·泰安模擬]已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1＝3，對(duì)任意k∈N*，Sk是Sk＋1與Sk＋2的等差中項(xiàng).(1)求{an}的公比q；(2)求{nSn}的前n項(xiàng)和Tn.17.(15分)[2025·安徽名校聯(lián)考]已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，若4a2，2a3，a4成等差數(shù)列，且S4＝8a2－2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝eq\f(an,（an＋2）（an＋1＋2）)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：eq\f(1,12)≤Tn＜eq\f(1,4).18.(17分)[2024·汕頭模擬]已知等差數(shù)列{an}和各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝2，a3＝b3＝8(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{cn}是由數(shù)列{an}和{bn}中不同的項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到的新數(shù)列，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求S100.19.(17分)[2025·茂名模擬]有無窮多個(gè)首項(xiàng)均為1的等差數(shù)列，記第n(n∈N*)個(gè)等差數(shù)列的第m(m∈N，m≥2)項(xiàng)為am(n)，公差為dn(dn>0).(1)若a