第1頁（共3頁）2025年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（四）一、選擇題．（每題3分，共42分）1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．二次根式有意義的條件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25C．a(chǎn)=6，b=8，c=10 D．a(chǎn)=3，b=4，c=54．如果a是任意實數(shù)，下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）A．5 B． C． D．以上都不對6．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B．﹣ C． D．7．若=3，則a的值是（）A．3或﹣3 B．3 C．﹣3 D．98．下列根式化簡后，被開方數(shù)與的被開方數(shù)相同的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．10．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．估算的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間12．三角形三邊長分別是3，4，5，則它的最短邊上的高為（）A．3 B．2.4 C．4 D．4.813．下列說法正確的有（）①每個命題都有逆命題；②互逆命題的真假性一致；③每個定理都有逆定理．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個14．三角形的三條邊長分別為a，b，c，滿足等式（a+b）2﹣c2=2ab，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形二、填空．（每題4分，共16分）15．如圖由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是______m．16．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）與點B（0，2）的距離是______．17．等腰直角三角形有一邊長為8cm，則底邊上的高是______，面積是______．18．觀察下列各式：=2，=3，=4，…請你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個等式寫出來______．三、解答題：（共62分）19．（1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．20．先化簡，再求值：，其中a=1﹣．21．如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=．求AB．22．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣2|+．23．如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東30°的方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東60°的方向以每小時6海里速度前進，兩小時后，甲船到M島，乙船到N島，求M島到N島的距離．24．已知x，y，z滿足|x﹣|+．（1）求x，y，z的值；（2）試判斷以x，y，z為三邊的△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題．（每題3分，共42分）1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D．2．二次根式有意義的條件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意義，必須x+3≥0，∴x≥﹣3，故選C．3．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25C．a(chǎn)=6，b=8，c=10 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故A選項符合題意；B、∵72+242=252，∴該三角形是直角三角形，故B選項不符合題意；C、∵62+82=102，∴該三角形是直角三角形，故C選項不符合題意；D、∵32+42=52，∴該三角形不是直角三角形，故D選項不符合題意．故選：A．4．如果a是任意實數(shù)，下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于零進行判斷即可．【解答】解：A、當a＜0時，二次根式無意義，故A錯誤；B、當a=0時，二次根式無意義，故B錯誤；C、a是任意實數(shù)時，都有意義，故C正確；D、當a≠0時，二次根式無意義，故D錯誤．故選：C．5．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）A．5 B． C． D．以上都不對【考點】二次根式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：∵正方形的面積是5，∴它的邊長是．故選B．6．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B．﹣ C． D．【考點】二次根式的定義．【分析】根據(jù)二次根式的定義，即可解答．【解答】解：A、，不是二次根式；B、﹣，是二次根式；C、，是二次根式；D、，是二次根式；故選：A．7．若=3，則a的值是（）A．3或﹣3 B．3 C．﹣3 D．9【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵=3，∴a2=9，∴a=3或﹣3．故選：A．8．下列根式化簡后，被開方數(shù)與的被開方數(shù)相同的是（）A． B． C． D．【考點】同類二次根式．【分析】根據(jù)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式，可得答案．【解答】解：A、=2與的被開方數(shù)不同，故A錯誤；B、=3的被開方數(shù)不同，故B錯誤；C、﹣=﹣2的被開方數(shù)相同，故C正確；D、=的被開方數(shù)不同，故D錯誤；故選：C．9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對B、D進行判斷．【解答】解：A、2與5不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3+2+2=5+2，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式=3+2﹣2=5﹣2，所以D選項正確．故選D．10．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的加減法．【分析】按照二次根式的加減法運算的順序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣1+=3﹣1；故選A．11．估算的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥恳罁?jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，然后再確定﹣2的大小即可．【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6．∴3＜﹣2＜4．故選C．12．三角形三邊長分別是3，4，5，則它的最短邊上的高為（）A．3 B．2.4 C．4 D．4.8【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，即可得出選項．【解答】解：∵三角形三邊長分別是3，4，5，∴32+42=52，∴此三角形是直角三角形，它的最短邊上的高為4，故選C．13．下列說法正確的有（）①每個命題都有逆命題；②互逆命題的真假性一致；③每個定理都有逆定理．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)逆命題的定義可對①③進行判斷；根據(jù)互為逆命題的兩個命題的真假沒有關(guān)系可對②進行判斷；【解答】解：把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換得到它的逆命題，所以①正確；真命題：若a=b，則|a|=|b|，其逆命題為：若|a|=|b|，則a=b，它是假命題，所以②錯誤；每個定理一定有逆命題，所以③正確；正確的有1個，故選B．14．三角形的三條邊長分別為a，b，c，滿足等式（a+b）2﹣c2=2ab，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【考點】勾股定理的逆定理．【分析】因為a、b、c為一個三角形的三邊長，化簡（a+b）2﹣c2=2ab，可得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出該三角形為直角三角形．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴該三角形為直角三角形．故選C．二、填空．（每題4分，共16分）15．如圖由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是16m．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：由題意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB==10（米）．所以大樹的高度是10+6=16（米）．故答案為：16．16．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）與點B（0，2）的距離是．【考點】兩點間的距離公式．【分析】本題可根據(jù)兩點之間的距離公式得出方程：，化簡即可得出答案．【解答】解：點A（﹣1，0）與點B（0，2）的距離是：=．故答案填：．17．等腰直角三角形有一邊長為8cm，則底邊上的高是4cm或cm，面積是16cm2或32cm2．【考點】等腰直角三角形．【分析】分長是8cm的邊是腰和底邊兩種情況進行討論，利用三角函數(shù)以及面積公式即可求解．【解答】解：等腰直角三角形有一邊長為8cm，這一邊是腰時：底邊上的高是：8×=4，面積是：×8×8=32；當長是8cm的這一邊是底邊時：底邊上的高是：8×=4，面積是：×8×4=16．故答案是：4cm或cm；16cm2或32cm2．18．觀察下列各式：=2，=3，=4，…請你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個等式寫出來．【考點】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)所給例子，找到規(guī)律，即可解答．【解答】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案為：．三、解答題：（共62分）19．（1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運算．【解答】解：（1）原式=2+2﹣3+=3﹣；（2）原式==．20．先化簡，再求值：，其中a=1﹣．【考點】分式的化簡求值．【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x、y的值代入進行計算即可．【解答】解：原式==，當a=1﹣時，原式==﹣1．21．如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=．求AB．【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】先判斷△ABC為等邊三角形，則利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=60°，∠BAD=30°，然后在Rt△ABD中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AB．【解答】解：∵AB=AC=BC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AD為高，∴∠ADB=90°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，∴BD=AD=×2=2，∴AB+2BD=4．22．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣2|+．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸先確定a﹣2、a﹣4的正負，然后再去絕對值、根號，合并同類項即可解決問題．【解答】解：根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置得知：2＜a＜4，即：a﹣2＞0，a﹣4＜0，故原式=a﹣2+4﹣a=2．23．如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東30°的方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東60°的方向以每小時6海里速度前進，兩小時后，甲船到M島，乙船到N島，求M島到N島的距離．【考點】勾股定理的應(yīng)用；方向角．【分析】根據(jù)條件可以證得△BMN是直角三角形，求得BN與BM的長，根據(jù)勾股定理即可求得MN的長．【解答】解：根據(jù)條件可知：BM=2×8=16（海里），BN=2×6=12（海里）．∵∠MBN=180°﹣60°﹣30°=90°，∴△BMN是直角三角形，∴MN===20（海里）答：M島與N島之間的距離是20海里．