第1講重力彈力摩擦力學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握重力的大小、方向及重心。2.知道彈力產(chǎn)生的條件，會判斷彈力的有無及方向，掌握彈力大小的計算方法，理解胡克定律。3.會判斷摩擦力的有無及方向，能用動摩擦因數(shù)計算滑動摩擦力的大小。1.2.3.4.5.6.易錯提醒對摩擦力理解的六大常見誤區(qū)誤區(qū)一誤認為運動物體受到的都是滑動摩擦力，靜摩擦力是靜止物體受到的摩擦力誤區(qū)二誤認為摩擦力的方向總與物體的運動方向相反誤區(qū)三誤認為正壓力越大，摩擦力也越大誤區(qū)四誤認為滑動摩擦力的大小與物體間的接觸面積有關(guān)誤區(qū)五誤認為一切摩擦力都是物體運動的阻力誤區(qū)六誤認為運動物體一定受摩擦力作用1.思考判斷(1)重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。(×)(2)形狀規(guī)則的物體的重心一定在物體的幾何中心。(×)(3)重力加速度g的大小與在地球表面的位置有關(guān)。(√)(4)只要物體發(fā)生形變就會產(chǎn)生彈力作用。(×)(5)輕繩產(chǎn)生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向。(√)(6)輕桿產(chǎn)生的彈力方向一定沿著桿的方向。(×)(7)滑動摩擦力的方向與物體的運動方向一定相反。(×)(8)靜摩擦力可能是動力，滑動摩擦力一定是阻力。(×)(9)正壓力越大，摩擦力可能越大，也可能不變。(√)(10)滑動摩擦力與接觸面積有關(guān)，相同材料的兩物體接觸面積越大，滑動摩擦力越大。(×)2.在豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧下端掛一個20N鉤碼，平衡時彈簧伸長了2cm，如果在該彈簧下端掛兩個這樣的鉤碼(彈簧始終發(fā)生彈性形變)，則下列說法正確的是()A.彈簧伸長了4cmB.彈簧產(chǎn)生的彈力仍為20NC.彈簧的原長為2cmD.彈簧的勁度系數(shù)為10N/m答案A3.(人教版必修第一冊65~66頁演示實驗改編)某實驗小組利用圖甲所示的裝置研究物塊與木板之間的摩擦力。水平實驗臺上固定一個力傳感器，傳感器用細線拉住物塊，物塊放置在粗糙的均勻長木板上，物塊重力為5N。水平向左拉木板，傳感器記錄的拉力F－t圖像如圖乙所示。完成下列填空。(1)此實驗?zāi)景迨欠褚欢ㄗ鰟蛩僦本€運動(選填“一定”或“不一定”)。

(2)物塊受到的最大靜摩擦力為。

(3)物塊與木板之間的滑動摩擦因數(shù)為。

答案(1)不一定(2)2.6N(3)0.4考點一彈力的分析與計算角度彈力的有無及方向判斷例1(多選)如圖所示，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，各接觸面光滑，則小球受到兩個彈力的是()答案BC解析A中小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和繩的彈力平衡，斜面與小球之間不可能產(chǎn)生彈力，否則小球不可能靜止，故A中小球只受一個彈力作用，故A錯誤;B中水平面對小球有彈力作用，由于F的作用，小球與斜面之間產(chǎn)生彈性形變，所以斜面和小球之間有彈力作用，故B中小球受兩個彈力作用，故B正確;C中小球在繩子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此小球受兩個彈力作用，故C正確;D中豎直面對小球沒有彈力作用，否則小球不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D錯誤。方法總結(jié)判斷彈力有無的四種方法跟蹤訓(xùn)練1.如圖所示，一根豎直彈簧的下端連接一個質(zhì)量為m的光滑小球處于斜面和擋板之間，小球和斜面、擋板均接觸，下列說法正確的是()A.若小球和斜面之間有彈力，則小球和擋板之間一定沒有彈力B.若小球與斜面之間有彈力，則小球和擋板之間不一定有彈力C.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間一定有彈力D.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間不一定有彈力答案D解析若小球和斜面之間有彈力，因斜面對小球的彈力方向垂直斜面向上，有水平分量，則小球和擋板之間一定有彈力，故A、B錯誤;若小球與擋板之間有彈力，彈力方向水平向右，斜面對小球的彈力垂直斜面向上，重力方向豎直向下，這三個力可以平衡，則小球與彈簧之間不一定有彈力，故C錯誤，D正確。角度有關(guān)彈力的“三類模型”問題三類模型的比較輕繩輕桿輕彈簧質(zhì)量大小000受外力作用時形變的種類拉伸形變拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變拉伸形變、壓縮形變受外力作用時形變量大小微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略彈力方向沿著繩，指向繩收縮的方向既能沿著桿，也可以跟桿成任意角度沿著彈簧軸線，指向彈簧恢復(fù)原長的方向彈力大小變化情況可以突變可以突變彈簧兩端有物體時不能突變模型輕繩的彈力例2如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點，長為L＝2m的輕繩一端固定于直桿的P點，另一端固定墻上O點正下方的Q點，OP長為d＝1.2m，重為8N的鉤碼用質(zhì)量不計的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為()A.10N B.8NC.6N D.5N答案D解析設(shè)掛鉤所在處為N點，延長PN交墻于M點，如圖所示，同一條繩上拉力相等，根據(jù)對稱性可知掛鉤兩邊的輕繩與豎直方向的夾角相等，設(shè)為α，根據(jù)幾何關(guān)系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于繩長;根據(jù)幾何關(guān)系可得sinα＝POPM＝0.6，則cosα＝0.8，根據(jù)平衡條件可得2FTcosα＝G，解得FT＝5N，故D模型彈簧的彈力例3(2024·湖南長沙模擬)如圖所示，某創(chuàng)新實驗小組制作了一個半徑為8cm的圓環(huán)，將3個相同的輕彈簧一端等間距地連接在圓環(huán)上的A、B、C三點，另外一端連接于同一點，結(jié)點恰好在圓心O處。將圓環(huán)水平放置，在結(jié)點O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時測得結(jié)點下降了6cm。已知輕彈簧的原長為8cm，礦泉水的重力為6N，則彈簧的勁度系數(shù)為()A.500N/m B.5003C.5N/m D.53答案B解析由幾何關(guān)系可知每根彈簧此時的長度為l＝l02＋h2＝10cm，此時每根彈簧與豎直方向夾角為tanθ＝86＝43，可知θ＝53°，由平衡條件可知3k(l－l0)cos53°＝mg，可得模型桿的彈力例4如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g。現(xiàn)使小車以加速度a(a≠0)向右做勻加速直線運動，下列說法正確的是()A.桿對小球的彈力一定豎直向上B.桿對小球的彈力一定沿桿斜向上C.桿對小球的彈力大小為mgD.桿對小球的彈力大小為(答案D解析對小球受力分析如圖所示，由圖可知，當(dāng)a大小不同時，桿上的彈力與豎直方向的夾角也不同，方向不一定沿桿，但一定是斜向上，且F>mg，選項A、B、C錯誤;由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)＝(mg)2＋計算彈力大小的三種方法(1)應(yīng)用胡克定律F＝kx計算彈簧的彈力，拉伸量與壓縮量相等時彈力大小相等、方向相反。(2)靜止或做勻速直線運動時應(yīng)用平衡法計算彈力。(3)有加速度時應(yīng)用牛頓第二定律計算彈力?？键c二摩擦力的有無及方向判斷例5(2024·黑吉遼卷，3)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”。如圖，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當(dāng)墨條的速度方向水平向左時()A.硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左B.桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左C.桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力D.桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力答案C解析墨條相對于硯臺水平向左運動，硯臺對墨條有向右的摩擦力，A錯誤;根據(jù)牛頓第三定律知，墨條對硯臺有向左的摩擦力，硯臺處于平衡狀態(tài)，故桌面對硯臺有向右的摩擦力，B錯誤;硯臺處于平衡狀態(tài)，水平方向只受桌面和墨條對其的摩擦力，故這兩個力是一對平衡力，C正確;桌面對硯臺的支持力等于硯臺的重力與墨條對硯臺的壓力之和，故桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力不是一對平衡力，D錯誤。拓展如圖所示，在力F的作用下，三個物塊均保持相對靜止。(1)試分析各接觸面間的摩擦力;(2)若將外力F作用在物塊3上，試分析各接觸面間的摩擦力;(3)[例5]與上述模型是否相同。答案(1)1、2之間無摩擦力，3對2的摩擦力向左，F(xiàn)f32＝F，則2對3的摩擦力向右，F(xiàn)f32＝Ff23，地面對3的摩擦力向左，F(xiàn)f地＝Ff23。(2)若將外力F作用在3上，則Ff12、Ff23均為0，只有地面對3有方向向左的摩擦力，大小Ff3＝F。(3)[例5]中的墨條、硯臺、桌面三個物體上、下疊加與1、2、3三個物體上、下疊加模型相同。靜摩擦力的有無及方向的判斷方法(1)假設(shè)法(2)狀態(tài)法根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的方向。(3)牛頓第三定律法先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。跟蹤訓(xùn)練2.(2025·浙江寧波高三階段測試)兩靜止在水平地面上的“人字梯”和“八字腳”桌子如圖所示，“人字梯”上端有鉸鏈鏈接可改變左右兩腳的夾角，桌子為一次注塑成型的塑料桌，則()A.塑料桌桌腳可能不受地面摩擦力作用B.“人字梯”梯腳不受地面摩擦力作用C.塑料桌左側(cè)桌腳一定受到地面水平向右的摩擦力D.“人字梯”左邊梯腳受到地面的摩擦力水平向左答案A解析桌子為一次注塑成型的塑料桌，靜止在水平地面上，對桌子進行分析，受到重力、地面的支持力，重力與支持力的方向均沿豎直方向，因此桌子在水平方向沒有運動趨勢，即塑料桌桌腳不受地面的摩擦力作用，故A正確，C錯誤;對“人字梯”左側(cè)半邊梯子進行分析，受到重力、地面的支持力、右側(cè)半邊梯子向左的彈力和地面水平向右的摩擦力作用，同理可以判定，右側(cè)半邊梯子受到地面水平向左的摩擦力作用，故B、D錯誤。考點三摩擦力大小的計算1.靜摩擦力大小的分析與計算(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)時，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小。(2)物體有加速度時，若只有靜摩擦力提供加速度，有Ff＝ma。若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力。2.滑動摩擦力大小的分析與計算(1)公式法:滑動摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計算，應(yīng)用此公式時要注意以下幾點:①μ為動摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān);FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力。②滑動摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相等。③滑動摩擦力的大小與物體速度的大小、接觸面積的大小無關(guān)。例6(2024·山東卷，2)如圖所示，國產(chǎn)人形機器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜坡間的動摩擦因數(shù)不能小于()A.12 B.C.22 D.答案B解析斜坡傾角越大，“天工”越容易下滑，只要保證“天工”在30°傾角的斜坡上不下滑，在小于30°傾角的斜坡上更不會下滑，對在30°傾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos30°≥mgsin30°，解得μ≥33，B跟蹤訓(xùn)練3.打印機在正常工作的情況下，進紙系統(tǒng)每次只進一張紙。進紙系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，若圖中有10張相同的紙，每張紙的質(zhì)量為m，搓紙輪按圖示方向轉(zhuǎn)動并帶動最上面的1張紙向右運動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數(shù)為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數(shù)均為μ2，工作時搓紙輪對第1張紙壓力大小為F。打印機正常工作時，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A.第2張紙與第3張紙之間的摩擦力為滑動摩擦力B.第5張紙與第6張紙之間的摩擦力大小為μ2(F＋mg)C.第10張紙與摩擦片之間的摩擦力大小為μ2(F＋10mg)D.若μ1<μ2，進紙系統(tǒng)仍能正常進紙答案B解析由于進紙系統(tǒng)每次只進一張紙，則在第1張紙向右運動時，第2張紙與第3張紙保持相對靜止，第2張紙與第3張紙之間的摩擦力為靜摩擦力，故A錯誤;工作時搓紙輪對第1張紙壓力大小為F，第1張紙對第2張紙的壓力為F＋mg，則第1張紙與第2張紙之間的滑動摩擦力為Ff12＝μ2FN12＝μ2(F＋mg)，由于第2張及第2張以下的紙都沒有運動，相鄰兩張紙之間只有相對運動趨勢，所以第2張以下的紙之間以及第10張紙與摩擦片之間的摩擦力均為靜摩擦力，大小均為Ff靜＝Ff12＝μ2(F＋mg)，故B正確，C錯誤;若μ1<μ2，則有μ1F<μ2(F＋mg)，可知搓紙輪與第1張紙之間會發(fā)生相對滑動，而第1張紙靜止不動，所以進紙系統(tǒng)不能正常進紙，故D錯誤。A級基礎(chǔ)對點練對點練1重力、彈力的分析與計算1.(2024·江蘇海安模擬)帝企鵝是南極常見的一種動物，如圖所示是一只處在南極極點的帝企鵝。如果把地球看成一個均勻的球體，關(guān)于此帝企鵝與重力有關(guān)的問題，下列說法中正確的是()A.帝企鵝受到的重力的方向一定指向地心B.帝企鵝受到的重力的方向一定偏離地心C.帝企鵝對地面的壓力就是其受到的重力D.帝企鵝受到的重力小于地球?qū)λ奈Υ鸢窤解析重力的方向豎直向下，由于把地球看成一個均勻的球體，則帝企鵝受到的重力的方向一定指向地心，故A正確，B錯誤;帝企鵝對地面的壓力的受力物體是地球，帝企鵝的重力的受力物體是帝企鵝，壓力與重力作用在不同物體上，因此，不能夠認為帝企鵝對地面的壓力就是其受到的重力，故C錯誤;由于帝企鵝處在南極極點，帝企鵝相對于地心處于靜止?fàn)顟B(tài)，并沒有隨地球自轉(zhuǎn)，則帝企鵝受到的重力等于地球?qū)λ奈?，故D錯誤。2.如圖為仰韶文化時期的尖底瓶，裝水后的尖底瓶“虛則欹、中則正、滿則覆”的特點，下列說法正確的是()A.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用點B.向瓶中緩慢注入水的過程中，瓶(包括水)的重心位置逐漸升高C.瓶的重心可能在瓶口D.瓶的重心一定在瓶底答案A解析根據(jù)重心的定義，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用點，故A正確;向瓶中緩慢注入水的過程中，瓶(包括水)的重心位置先降低再逐漸升高，故B錯誤;瓶的重心一定在瓶口的下方，在瓶底的上方，故C、D錯誤。3.如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成α角的輕質(zhì)細繩拴接一小球，此時小車與小球保持相對靜止，一起在水平面上運動，下列說法正確的是()A.細繩一定對小球有拉力B.輕彈簧一定對小球有彈力C.細繩不一定對小球有拉力，但是輕彈簧一定對小球有彈力D.細繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力答案D解析當(dāng)小車勻速運動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，此時細繩的拉力FT＝0;當(dāng)小車和小球向右做勻加速直線運動時，細繩的拉力不可能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確，A、B、C錯誤。4.(2023·山東卷，2)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質(zhì)量為300g，相鄰兩盤間距為1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為()A.10N/m B.100N/mC.200N/m D.300N/m答案B解析由題意知，取走一個盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧產(chǎn)生的形變量等于相鄰兩盤間距，由ΔF＝kΔx和mg＝3kx，解得k＝100N/m，故B正確。對點練2摩擦力的有無及方向判斷5.如圖甲是某同學(xué)寫字時的握筆姿勢，如圖乙是他在握筆時把拇指和食指松開時的狀態(tài)，筆尖仍然斜向下且筆保持靜止?fàn)顟B(tài)。關(guān)于兩幅圖中筆的受力，下列說法正確的是()A.圖甲中筆可能不受摩擦力B.圖乙中筆可能不受摩擦力C.圖甲和圖乙中手對筆的作用力方向都為豎直向上D.圖甲中手的握力越大，筆所受的摩擦力越大答案C解析對題圖甲中的筆受力分析，受到手指的壓力、重力、摩擦力，假設(shè)沒有受到摩擦力，筆就會順著手指滑下來，故A錯誤;對題圖乙中的筆受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假設(shè)沒有受到摩擦力，筆就會順著手指滑下來，故B錯誤;因為題圖甲和題圖乙中的筆都處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以手對筆的作用力應(yīng)與重力大小相等，方向相反，故C正確;題圖甲中的筆受到的靜摩擦力，大小與手的握力無關(guān)，故D錯誤。6.如圖所示，沿直線運動的小車內(nèi)懸掛的小球A和小車水平底板上放置的物塊B都相對車廂靜止，關(guān)于物塊B受到的摩擦力，下列判斷正確的是()A.物塊B不受摩擦力作用B.物塊B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左C.物塊B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右D.因小車的運動方向不能確定，故物塊B受到的摩擦力情況無法判斷答案B解析對小球A受力分析，它受繩的拉力和自身重力作用，兩力的合力方向水平向左，且大小恒定，故小車有向左的恒定加速度，則物塊B也有水平向左的加速度。由受力分析知，物塊B必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正確，A、C、D錯誤。7.(多選)中國書法歷史悠久，是中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之一。在楷書筆畫中，長橫的寫法要領(lǐng)如下:起筆時一頓，然后向右行筆，收筆時略向右按，再向左上回帶。某同學(xué)在水平桌面上平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側(cè)靠近邊緣處用鎮(zhèn)紙壓住，如圖所示。則在向右行筆的過程中()A.鎮(zhèn)紙受到向左的摩擦力B.毛筆受到向左的摩擦力C.白紙只受到向右的摩擦力D.桌面受到向右的摩擦力答案BD解析白紙和鎮(zhèn)紙始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，對鎮(zhèn)紙受力分析知，鎮(zhèn)紙不受摩擦力，否則水平方向受力不平衡，鎮(zhèn)紙的作用是增大白紙與桌面之間的彈力與最大靜摩擦力，故A錯誤;在書寫的過程中毛筆相對白紙向右運動，受到向左的摩擦力，故B正確;白紙與鎮(zhèn)紙之間沒有摩擦力，白紙始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則白紙在水平方向受到毛筆對白紙向右的摩擦力以及桌面對白紙向左的摩擦力，故C錯誤;根據(jù)牛頓第三定律可知，白紙對桌面的摩擦力方向向右，故D正確。對點練3摩擦力大小的計算8.(2024·廣西卷，2)工人卸貨時常利用斜面將重物從高處滑下。如圖，三個完全相同的貨箱正沿著表面均勻的長直木板下滑，貨箱各表面材質(zhì)和粗糙程度均相同。若1、2、3號貨箱與直木板間摩擦力的大小分別為Ff1、Ff2和Ff3，則()A.Ff1<Ff2<Ff3 B.Ff1＝Ff2<Ff3C.Ff1＝Ff3<Ff2 D.Ff1＝Ff2＝Ff3答案D解析根據(jù)滑動摩擦力的公式Ff＝μFN，可知滑動摩擦力的大小與接觸面積無關(guān)，只與接觸面的粗糙程度和壓力大小有關(guān)，由題可知三個貨箱各表面材質(zhì)和粗糙程度均相同，壓力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，故D正確。9.(2025·安徽合肥八中月考)如圖所示，一同學(xué)正在擦一塊豎直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦質(zhì)量m＝0.3kg，該同學(xué)施加給黑板擦在黑板平面內(nèi)的推力大小F＝4N，方向水平，黑板擦做勻速直線運動，重力加速度g取10m/s2，則下列關(guān)于黑板擦所受摩擦力的說法正確的是()A.摩擦力大小為5NB.摩擦力沿水平方向C.黑板擦所受摩擦力與推力大小成正比D.黑板擦吸附在黑板上靜止時不受摩擦力答案A解析黑板擦做勻速直線運動，則摩擦力應(yīng)該等于推力和重力的合力，即Ff＝(mg)2＋F2＝5N，方向斜向上，為定值，但不與推力成正比，A正確，B、C錯誤;黑板擦吸附在黑板上靜止時，10.如圖所示，一位同學(xué)用雙手水平夾起一摞書，并停留在空中。已知手掌與書間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.3，書與書間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力的大小。若每本書的質(zhì)量均為0.2kg，該同學(xué)對書的水平正壓力為200N，每本書均呈豎直狀態(tài)，重力加速度大小g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.每本書受到的摩擦力的合力大小不相等B.書與書之間的摩擦力大小均相等C.他最多能夾住42本書D.他最多能夾住60本書答案C解析每本書受到的摩擦力的合力與重力平衡，因為每本書的質(zhì)量相等，則每本書受到的摩擦力的合力大小相等，A錯誤;越靠外側(cè)，書與書間的摩擦力越大，B錯誤;以這一摞書為研究對象，每只手對其最大靜摩擦力為Ff1＝μ1FN＝60N，這一摞書受力平衡，則2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但書與書間的最大靜摩擦力為Ff2＝μ2FN＝40N，除了左右兩側(cè)跟手接觸的兩本書，以剩下的這一部分書為研究對象，由平衡條件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上與手接觸的兩本書，共42本書，C正確，D錯誤。B級綜合提升練11.(2025·河南長葛模擬)如圖所示，輕質(zhì)彈簧P上端固定在天花板上，下端的掛鉤鉤住輕彈簧Q的環(huán)，P、Q的勁度系數(shù)分別為100N/m和200N/m，現(xiàn)用大小為20N的拉力F豎直向下拉彈簧Q，兩只彈簧形變量之和為Δx，兩彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是()A.彈簧Q拉彈簧P的力大于P拉Q的力B.Δx＝0.3mC.若將拉力F增加一倍，則穩(wěn)定后兩只彈簧的總長度之和也增加一倍D.上述兩只彈簧形變的效果與一只勁度系數(shù)為150N/m的彈簧等效答案B解析根據(jù)牛頓第三定律可知，彈簧Q拉彈簧P的力等于P拉Q的力，故A錯誤;兩只彈簧中的彈力大小均為F，兩只彈簧的形變量之和為Δx＝Fk1＋Fk2，解得Δx＝0.3m，故B正確;若將拉力F增加一倍，則穩(wěn)定后兩只彈簧的伸長量之和也加倍，但總長度之和應(yīng)小于原來的兩倍，故C錯誤;由Δx＝Fk1＋Fk12.(多選)(2025·廣東深圳模擬)常見的繩索，在一定限度內(nèi)，其拉力F與伸長量x成正比，即F＝kx。當(dāng)繩索受到拉力而未斷時，其單位面積承受的最大拉力Tm稱為繩索的極限強度(Tm僅與材質(zhì)有關(guān))。在繩