實驗九用單擺測量重力加速度的大小原理裝置圖實驗步驟注意事項測擺長l和周期T，由T＝2πl(wèi)g得g＝1.做單擺將細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂。2.測擺長用米尺量出擺線長l'(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝l'＋D23.測周期將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動30次~50次的總時間，算出一次全振動的時間，即為單擺的周期。4.改變擺長，重做幾次實驗。1.擺線要選1m左右、柔軟不易伸長的細(xì)線，不要過長或過短。2.懸線長要待懸掛好球后再測，計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑。3.單擺要在豎直平面內(nèi)擺動，不要形成圓錐擺。4.要從平衡位置開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。數(shù)據(jù)處理1.公式法:g＝4π2lT2，算出重力加速度g2.圖像法:根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得l＝g4π2T2，圖像應(yīng)是一條通過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π考點一教材原型實驗例1(2023·新課標(biāo)卷,23)一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑,首先,調(diào)節(jié)螺旋測微器,擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時,發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊,如圖(a)所示,該示數(shù)為mm,螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖(b)所示,該示數(shù)為mm,則擺球的直徑為mm。

(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示,其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處,擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方,則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時,實際擺角5°(選填“大于”或“小于”)。

(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm,則擺長為cm。實驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60s,則此單擺周期為s,該小組測得的重力加速度大小為m/s2(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字,π2取9.870)。

跟蹤訓(xùn)練1.(2024·山東濟南一模)(1)在用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛?下列器材和操作最合理的是。

(2)某同學(xué)課后想利用身邊的器材再做一遍“單擺測量重力加速度”的實驗。家里沒有合適的擺球,于是他找到了一塊外形不規(guī)則的小金屬塊代替小球進行實驗。①如圖甲所示,實驗過程中他先將金屬塊用細(xì)線系好,結(jié)點為M,將細(xì)線的上端固定于O點。②利用刻度尺測出OM間細(xì)線的長度l作為擺長,利用手機的秒表功能測出金屬塊做簡諧運動的周期T。③在測出幾組不同擺長l對應(yīng)的周期T的數(shù)值后,他作出的T2-l圖像如圖乙所示。④根據(jù)作出的圖像可得重力加速度的測量值為m/s2(π取3.14,計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

(3)相比于實驗室作出的T2-l圖像,該同學(xué)在家做實驗的T2-l圖像明顯不過原點,其中橫軸截距絕對值的意義為

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考點二創(chuàng)新拓展實驗例2(2024·湖北卷,12)某同學(xué)設(shè)計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案,所用器材有:2g砝碼若干、托盤1個、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數(shù)字計時器1臺等。具體步驟如下:①將彈簧豎直懸掛在固定支架上,彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤,在托盤內(nèi)放入一個砝碼,如圖(a)所示。②用米尺測量平衡時彈簧的長度l,并安裝光電門。③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放,使其在豎直方向振動。④用數(shù)字計時器記錄30次全振動所用時間t。⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼的數(shù)量,重復(fù)②③④的操作。該同學(xué)將振動系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期T=2πMk,其中k為彈簧的勁度系數(shù),M(1)由步驟④,可知振動周期T=。

(2)設(shè)彈簧的原長為l0,則l與g、l0、T的關(guān)系式為l=。

(3)由實驗數(shù)據(jù)作出的l-T2圖線如圖(b)所示,可得g=m/s2(保留3位有效數(shù)字,π2取9.87)。

(4)本實驗的誤差來源包括(雙選,填標(biāo)號)。

A.空氣阻力B.彈簧質(zhì)量不為零C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置跟蹤訓(xùn)練2.(2024·湖南卷,12)在太空,物體完全失重,用天平無法測量質(zhì)量。如圖(a),某同學(xué)設(shè)計了一個動力學(xué)方法測量物體質(zhì)量的實驗方案,主要實驗儀器包括:氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計時器和待測物體,主要步驟如下:(1)調(diào)平氣墊導(dǎo)軌,將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端,右端連接滑塊。(2)將滑塊拉至離平衡位置20cm處由靜止釋放,滑塊第1次經(jīng)過平衡位置處開始計時,第21次經(jīng)過平衡位置時停止計時,由此測得彈簧振子的振動周期T。(3)將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上,重復(fù)步驟(2)。(4)依次增加砝碼質(zhì)量m,測出對應(yīng)的周期T,實驗數(shù)據(jù)如下表所示,在圖(b)中繪制T2-m關(guān)系圖線。m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381(5)由T2-m圖像可知,彈簧振子振動周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是(選填“線性的”或“非線性的”)。

(6)取下砝碼后