2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究題常見錯誤與對策考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.某同學(xué)在探究函數(shù)y=2x+1與y=2x-1的圖象關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過某一個定點(diǎn)，這個定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)我記得啊，當(dāng)時在課堂上，我拿著直尺和粉筆，在黑板上畫了這兩條直線，同學(xué)們都瞪大了眼睛，看著它們居然會在一點(diǎn)相交，我當(dāng)時就問大家，這個交點(diǎn)在哪里，好幾個同學(xué)都搶著回答，最后我告訴他們，這個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1)，因?yàn)楫?dāng)x=0的時候，兩個函數(shù)的值都等于1，所以它們一定經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。2.小明同學(xué)在探究三角形內(nèi)角和定理時，畫了一個任意的三角形ABC，然后用剪刀把三個角剪下來，拼在一起，發(fā)現(xiàn)它們可以組成一個平角，這說明三角形內(nèi)角和等于180度，這種探究方法屬于（）A.代數(shù)法B.幾何法C.實(shí)驗(yàn)法D.綜合法這個實(shí)驗(yàn)啊，我上課的時候也做過，把三個角剪下來拼在一起，同學(xué)們都覺得很神奇，我當(dāng)時就告訴他們，這種方法叫做實(shí)驗(yàn)法，通過實(shí)際操作來驗(yàn)證定理，這是一種很直觀的方法，可以幫助我們更好地理解數(shù)學(xué)知識。3.某同學(xué)在探究一元二次方程x2-5x+6=0的根時，嘗試用因式分解法，他把方程分解為(x-2)(x-3)=0，從而得到方程的兩個根分別是x?=2和x?=3，這種解題方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A.數(shù)形結(jié)合思想B.分類討論思想C.轉(zhuǎn)化與化歸思想D.特殊化思想因式分解啊，真的是個好方法，特別是對于一元二次方程，我每次上課都強(qiáng)調(diào)要熟練掌握，因?yàn)楹芏鄦栴}都可以通過因式分解來解決，這位同學(xué)能夠用因式分解法解方程，說明他對這個方法掌握得還不錯，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程來解。4.某同學(xué)在探究圓的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)直徑所對的圓周角是90度，他通過畫圖、測量、驗(yàn)證，最終得出了這個結(jié)論，這種探究過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A.歸納法B.演繹法C.實(shí)驗(yàn)法D.類比法這個實(shí)驗(yàn)啊，真的是很有趣，我上課的時候也帶同學(xué)們做過，用圓規(guī)畫一個圓，然后畫一條直徑，再畫兩個圓周角，一個小于90度，一個大于90度，然后用量角器測量它們的度數(shù)，同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)，直徑所對的圓周角都是90度，這種通過實(shí)際操作來驗(yàn)證結(jié)論的方法，就是實(shí)驗(yàn)法。5.某同學(xué)在探究數(shù)據(jù)的波動情況時，計算了樣本的平均數(shù)和方差，他發(fā)現(xiàn)樣本的方差越大，數(shù)據(jù)的波動就越大，這種探究方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A.統(tǒng)計思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.分類討論思想方差啊，真的是個很重要的指標(biāo)，它可以反映數(shù)據(jù)的波動情況，我每次上課都強(qiáng)調(diào)要理解方差的意義，這位同學(xué)能夠通過計算方差來探究數(shù)據(jù)的波動情況，說明他對統(tǒng)計思想有一定的理解。6.某同學(xué)在探究函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k>0時，圖象是從左到右上升的，當(dāng)k<0時，圖象是從左到右下降的，這種探究方法屬于（）A.觀察法B.實(shí)驗(yàn)法C.歸納法D.演繹法這個結(jié)論啊，真的是很有用，可以幫助我們快速判斷一次函數(shù)的圖象趨勢，我上課的時候也經(jīng)常用這個方法來講解，這位同學(xué)能夠通過觀察函數(shù)的圖象得出這個結(jié)論，說明他有一定的觀察能力。7.某同學(xué)在探究兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比時，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)邊之比相等，這種探究方法屬于（）A.觀察法B.實(shí)驗(yàn)法C.歸納法D.演繹法相似三角形啊，真的是個重要的知識點(diǎn)，我每次上課都花很多時間來講解，這位同學(xué)能夠通過觀察兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比得出結(jié)論，說明他有一定的觀察能力，但是要注意，僅僅通過觀察是不能得出結(jié)論的，還需要進(jìn)行嚴(yán)格的證明。8.某同學(xué)在探究一元一次方程ax+b=cx+d的解時，他先把方程變形為(a-c)x=b-d，然后得到方程的解為x=(b-d)/(a-c)，這種解題方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A.數(shù)形結(jié)合思想B.分類討論思想C.轉(zhuǎn)化與化歸思想D.特殊化思想這個變形啊，真的是個關(guān)鍵步驟，可以把一元一次方程轉(zhuǎn)化為更簡單的形式，我每次上課都強(qiáng)調(diào)要熟練掌握這種變形方法，這位同學(xué)能夠通過這種變形方法解方程，說明他對轉(zhuǎn)化與化歸思想有一定的理解。9.某同學(xué)在探究數(shù)據(jù)的集中趨勢時，計算了樣本的中位數(shù)和眾數(shù)，他發(fā)現(xiàn)中位數(shù)和眾數(shù)都可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，這種探究方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A.統(tǒng)計思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.分類討論思想中位數(shù)和眾數(shù)啊，真的是很重要的統(tǒng)計量，可以幫助我們了解數(shù)據(jù)的集中趨勢，我每次上課都強(qiáng)調(diào)要理解這兩個統(tǒng)計量的意義，這位同學(xué)能夠通過計算中位數(shù)和眾數(shù)來探究數(shù)據(jù)的集中趨勢，說明他對統(tǒng)計思想有一定的理解。10.某同學(xué)在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況時，他計算了判別式△=b2-4ac，然后根據(jù)判別式的值來判斷方程的根的情況，這種探究方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A.數(shù)形結(jié)合思想B.分類討論思想C.轉(zhuǎn)化與化歸思想D.特殊化思想判別式啊，真的是個很有用的工具，可以幫助我們判斷一元二次方程的根的情況，我每次上課都強(qiáng)調(diào)要熟練掌握判別式的應(yīng)用，這位同學(xué)能夠通過判別式來探究一元二次方程的根的情況，說明他對分類討論思想有一定的理解。二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。把答案填在題中橫線上。）11.某同學(xué)在探究兩個全等三角形的對應(yīng)角相等時，他畫了兩個全等三角形ABC和A'B'C'，然后通過測量發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，這說明兩個全等三角形的對應(yīng)角相等，這種探究方法屬于__________法。我記得啊，當(dāng)時在課堂上，我拿著兩個全等三角形的模型，讓同學(xué)們觀察它們的對應(yīng)角，好幾個同學(xué)都搶著回答，說對應(yīng)角相等，我當(dāng)時就告訴他們，這種方法叫做觀察法，通過觀察圖形來驗(yàn)證結(jié)論，這是一種很直觀的方法，可以幫助我們更好地理解數(shù)學(xué)知識。12.某同學(xué)在探究函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a>0時，圖象是開口向上的拋物線，當(dāng)a<0時，圖象是開口向下的拋物線，這種探究方法屬于__________法。這個結(jié)論啊，真的是很有用，可以幫助我們快速判斷二次函數(shù)的圖象開口方向，我上課的時候也經(jīng)常用這個方法來講解，這位同學(xué)能夠通過觀察函數(shù)的圖象得出這個結(jié)論，說明他有一定的觀察能力，但是要注意，僅僅通過觀察是不能得出結(jié)論的，還需要進(jìn)行嚴(yán)格的證明。13.某同學(xué)在探究一元二次方程x2-4x+4=0的根時，他嘗試用因式分解法，但是他沒有找到正確的因式分解方法，這說明他在探究過程中遇到了__________困難。因式分解啊，真的是個好方法，但是對于一些復(fù)雜的方程，有時候會很難找到正確的因式分解方法，這位同學(xué)在探究過程中遇到了困難，說明他在探究過程中需要更加仔細(xì)和耐心。14.某同學(xué)在探究圓的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)圓上的任意一條弦所對的圓周角相等，他通過畫圖、測量、驗(yàn)證，最終得出了這個結(jié)論，這種探究過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的__________法。這個實(shí)驗(yàn)啊，真的是很有趣，我上課的時候也帶同學(xué)們做過，用圓規(guī)畫一個圓，然后畫一條弦，再畫兩個圓周角，一個小于90度，一個大于90度，然后用量角器測量它們的度數(shù)，同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)，弦所對的圓周角都是相等的，這種通過實(shí)際操作來驗(yàn)證結(jié)論的方法，就是實(shí)驗(yàn)法。15.某同學(xué)在探究數(shù)據(jù)的離散程度時，計算了樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，他發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，這種探究方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的__________思想。標(biāo)準(zhǔn)差啊，真的是個很重要的指標(biāo)，它可以反映數(shù)據(jù)的離散程度，我每次上課都強(qiáng)調(diào)要理解標(biāo)準(zhǔn)差的意義，這位同學(xué)能夠通過計算標(biāo)準(zhǔn)差來探究數(shù)據(jù)的離散程度，說明他對統(tǒng)計思想有一定的理解。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.某同學(xué)在探究函數(shù)y=x2與y=2x+3的圖象交點(diǎn)時，他畫出了兩個函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它們有兩個交點(diǎn)，他嘗試用代數(shù)方法求出這兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，但是他沒有找到正確的解題思路，你能幫他找到正確的解題思路，并求出這兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？我記得啊，當(dāng)時在課堂上，我拿著直尺和粉筆，在黑板上畫了這兩條曲線，同學(xué)們都瞪大了眼睛，看著它們居然會在兩個點(diǎn)相交，我當(dāng)時就問大家，這兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)是多少，好幾個同學(xué)都搶著回答，但是都沒有找到正確的解題思路，最后我告訴他們，要找到這兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，需要把兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立起來，組成一個方程組，然后解這個方程組，就可以得到這兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)。17.某同學(xué)在探究三角形中位線定理時，畫了一個任意的三角形ABC，然后找到了三角形ABC的中位線DE，他發(fā)現(xiàn)DE平行于BC，并且DE的長度是BC的一半，他想知道這是為什么，你能幫他解釋一下嗎？這個定理啊，真的是很有用，可以幫助我們解決很多問題，我上課的時候也經(jīng)常用這個定理來講解，這位同學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)中位線的性質(zhì)，說明他有一定的觀察能力，但是他還想知道為什么DE平行于BC，并且DE的長度是BC的一半，這個問題啊，需要用到平行四邊形的性質(zhì)，我們可以過點(diǎn)D作一條直線平行于BC，交AC于點(diǎn)F，然后連接EF，這樣就得到了一個平行四邊形DEBF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道DE平行于BF，并且DE的長度等于BF的長度，又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EF是AC的一半，又因?yàn)镈F平行于BC，所以四邊形BCDF是一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道BC的長度等于DF的長度，又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以AD的長度等于DB的長度，又因?yàn)锳D平行于EF，所以四邊形ADEF是一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道DE平行于AF，并且DE的長度等于AF的長度，又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EF是AC的一半，又因?yàn)锳F平行于BC，所以四邊形AFBC是一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道AF的長度等于BC的一半，又因?yàn)镈E平行于AF，所以DE的長度等于AF的長度，所以DE的長度等于BC的一半，這就證明了三角形中位線定理。18.某同學(xué)在探究一元二次方程x2-6x+5=0的根時，他嘗試用配方法來解這個方程，但是他沒有找到正確的配方法，你能幫他找到正確的配方法，并解出這個方程的根嗎？配方法啊，真的是個好方法，但是對于一些復(fù)雜的方程，有時候會很難找到正確的配方法，這位同學(xué)在探究過程中遇到了困難，說明他在探究過程中需要更加仔細(xì)和耐心，我們可以先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2-6x=-5，然后等式兩邊同時加上9，得到x2-6x+9=-5+9，即(x-3)2=4，然后對等式兩邊同時開平方，得到x-3=±2，最后解得x?=5，x?=1。19.某同學(xué)在探究圓的切線性質(zhì)時，畫了一個圓O，然后在圓外畫了一個點(diǎn)P，他過點(diǎn)P畫了一條直線與圓相切于點(diǎn)A，他想知道為什么PA是圓的切線，你能幫他解釋一下嗎？這個性質(zhì)啊，真的是很有用，可以幫助我們解決很多問題，我上課的時候也經(jīng)常用這個性質(zhì)來講解，這位同學(xué)能夠畫一條切線，說明他有一定的作圖能力，但是他還想知道為什么PA是圓的切線，這個問題啊，需要用到切線的定義，切線是與圓只有一個公共點(diǎn)的直線，我們可以連接圓心O和點(diǎn)A，因?yàn)镻A是圓的切線，所以PA垂直于OA，又因?yàn)镺A是圓的半徑，所以PA垂直于半徑OA，這就證明了PA是圓的切線。20.某同學(xué)在探究樣本的方差公式時，他發(fā)現(xiàn)樣本的方差公式是S2=[(x?-x?)2+(x?-x?)2+...+(x?-x?)2]/(n-1)，他想知道為什么樣本的方差公式要除以n-1，而不是n，你能幫他解釋一下嗎？這個問題啊，真的是個很有深度的問題，我上課的時候也曾經(jīng)講解過，這位同學(xué)能夠提出這個問題，說明他對統(tǒng)計量有一定的理解，為什么樣本的方差公式要除以n-1，而不是n，這是因?yàn)闃颖镜姆讲钍菢颖緮?shù)據(jù)與樣本均值之差的平方的平均值，當(dāng)樣本量較小時，樣本均值會受到樣本數(shù)據(jù)的影響較大，為了減小這種影響，需要用n-1來代替n，這樣可以得到一個無偏估計量，也就是說，用n-1來代替n，可以得到樣本方差的真實(shí)值，而當(dāng)樣本量較大時，用n-1和n來計算樣本方差的差異很小，可以忽略不計。四、證明題（本大題共1小題，共10分。證明過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.某同學(xué)在探究勾股定理時，畫了一個直角三角形ABC，其中∠C=90度，他想知道為什么a2+b2=c2，你能幫他證明勾股定理嗎？勾股定理啊，真的是個很有名的定理，我上課的時候也經(jīng)常用這個定理來講解，這位同學(xué)能夠提出這個問題，說明他對幾何學(xué)有一定的理解，我們可以過點(diǎn)C作一條直線平行于AB，然后在直線上取一點(diǎn)D，使得AD=AC，然后連接BD，這樣就得到了一個矩形ABCD，根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們知道AB=CD，BC=AD，AC=BD，又因?yàn)椤螩=90度，所以四邊形ABCD是一個矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們知道對角線相等，所以BD=AC，又因?yàn)椤螧AC=∠BDA，所以三角形ABC和三角形BDA是相似的，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們知道AB/BD=BC/BA，即AB/AC=BC/BA，即AB2=AC×BC，即a2=b×c，同理，我們可以得到BC2=AC×AB，即b2=a×c，即b2=a×c，把a(bǔ)2+b2=c2，這就證明了勾股定理。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：將x=0代入兩個函數(shù)的解析式，得到y(tǒng)=1和y=-1，說明兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。2.C解析：剪紙拼圖是一種通過實(shí)際操作來驗(yàn)證定理的方法，屬于實(shí)驗(yàn)法。3.C解析：因式分解法是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想。4.C解析：通過畫圖、測量、驗(yàn)證來得出結(jié)論，屬于實(shí)驗(yàn)法。5.A解析：計算平均數(shù)和方差來分析數(shù)據(jù)的波動情況，屬于統(tǒng)計思想。6.A解析：通過觀察函數(shù)的圖象得出結(jié)論，屬于觀察法。7.A解析：通過觀察圖形得出結(jié)論，屬于觀察法。8.C解析：把方程變形為(a-c)x=b-d，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想。9.A解析：計算中位數(shù)和眾數(shù)來分析數(shù)據(jù)的集中趨勢，屬于統(tǒng)計思想。10.B解析：根據(jù)判別式的值來判斷方程的根的情況，屬于分類討論思想。二、填空題答案及解析11.觀察解析：通過觀察圖形來驗(yàn)證結(jié)論，屬于觀察法。12.觀察解析：通過觀察函數(shù)的圖象得出結(jié)論，屬于觀察法。13.因式分解解析：沒有找到正確的因式分解方法，說明在因式分解過程中遇到了困難。14.實(shí)驗(yàn)解析：通過畫圖、測量、驗(yàn)證來得出結(jié)論，屬于實(shí)驗(yàn)法。15.統(tǒng)計解析：通過計算標(biāo)準(zhǔn)差來分析數(shù)據(jù)的離散程度，屬于統(tǒng)計思想。三、解答題答案及解析16.解：聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，得到方程組：y=x2y=2x+3將第一個式子代入第二個式子，得到：x2=2x+3x2-2x-3=0(x-3)(x+1)=0解得x?=3，x?=-1將x?=3代入第一個式子，得到y(tǒng)=9將x?=-1代入第一個式子，得到y(tǒng)=1所以，這兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3,9)和(-1,1)。解析：將兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立起來，組成一個方程組，然后解這個方程組，就可以得到這兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)。17.解：連接OE和OF，因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以AE=EB，又因?yàn)镈E平行于BC，所以∠AED=∠B，∠ADE=∠CBE，又因?yàn)椤螦=∠CBE，所以∠A=∠AED，又因?yàn)锳E=EB，所以三角形AED和三角形BEC是全等的，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，我們知道DE=BC，AD=BE，又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以AD=BD，所以DE=BD，又因?yàn)椤螧=∠B，所以三角形BDE和三角形CDE是相似的，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們知道DE/BC=BD/CD，即DE/BC=1/2，所以DE=BC/2，這就證明了三角形中位線定理。解析：過點(diǎn)D作一條直線平行于BC，交AC于點(diǎn)F，然后連接EF，這樣就得到了一個平行四邊形DEBF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道DE平行于BF，并且DE的長度等于BF的長度，又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EF是AC的一半，又因?yàn)镈F平行于BC，所以四邊形BCDF是一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道BC的長度等于DF的長度，又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以AD的長度等于DB的長度，又因?yàn)锳D平行于EF，所以四邊形ADEF是一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道DE平行于AF，并且DE的長度等于AF的長度，又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EF是AC的一半，又因?yàn)锳F平行于BC，所以四邊形AFBC是一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道AF的長度等于BC的一半，又因?yàn)镈E平行于AF，所以DE的長度等于AF的長度，所以DE的長度等于BC的一半，這就證明了三角形中位線定理。18.解：先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到：x2-6x=-5然后等式兩邊同時加上9，得到：x2-6x+9=-5+9即(x-3)2=4然后對等式兩邊同時開平方，得到：x-3=±2最后解得：x?=5x?=1解析：先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，然后等式兩邊同時加上9，然后對等式兩邊同時開平方，最后解得方程的根。19.解：連接OA和PA，因?yàn)镻A是圓的切線，所以PA垂直于OA，又因?yàn)镺A是圓的半徑，所以PA垂直于半徑OA，這就證明了PA是圓的切線。解析：切線是與圓只有一個公共點(diǎn)的直線，我們可以過點(diǎn)D作一條直線平行于BC，交AC于點(diǎn)F，然后連接EF，這樣就得到了一個平行四邊形DEBF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道DE平行于BF，并且DE的長度等于BF的長度，又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EF是AC的一半，又因?yàn)镈F平行于BC，所以四邊形BCDF是一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道BC的長度等于DF的長度，又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以AD的長度等于DB的長度，又因?yàn)锳D平行于EF，所以四邊形ADEF是一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道DE平行于AF，并且DE的長度等于AF的長度，又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EF是AC的一半，又因?yàn)锳F平行于BC，所以四邊形AFBC是一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道AF的長度等于BC的一半，又因?yàn)镈E平行于AF，所以DE的長度等于AF的長度，所以DE的長度等于BC的一半，這就證明了三角形中位線定理。20.解：樣本的方差公式是S2=[(x?-x?)2+(x?-x?)2+...+(x?-x?)2]/(n-1)，這是因?yàn)闃颖镜姆讲钍菢颖緮?shù)據(jù)與樣本均值之差的平方的平均值，當(dāng)樣本量較小時，樣本均值會受到樣本數(shù)據(jù)的影響較大，為了減小這種影響，需要用n-1來