高中數(shù)列求值題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.7B.9C.11D.132.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，則\(a_3\)是（）A.18B.12C.24D.363.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項公式\(a_n=3n-1\)，則\(a_4\)為（）A.10B.11C.12D.134.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(d=1\)，\(a_1\)等于（）A.3B.4C.5D.65.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，\(q\)的值為（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.46.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=2\)，\(a_1=1\)，\(a_3\)是（）A.3B.5C.7D.97.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_3\)為（）A.5B.7C.9D.118.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則\(a_2\)是（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.89.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項\(a_n=2^n\)，\(a_5\)的值為（）A.16B.32C.64D.12810.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_3\)等于（）A.5B.6C.7D.8多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于等差數(shù)列的有（）A.\(1,3,5,7\)B.\(2,4,8,16\)C.\(5,5,5,5\)D.\(1,2,4,7\)2.等比數(shù)列的性質(zhì)正確的是（）A.\(a_n^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}\)（\(n\gt1\)）B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.公比\(q\)可以為\(0\)D.等比數(shù)列的項不能為\(0\)3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)，則（）A.\(a_2=5\)B.\(a_3=8\)C.\(a_4=11\)D.\(a_5=14\)4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項公式\(a_n=4n-3\)，下列說法正確的是（）A.是等差數(shù)列B.首項為\(1\)C.公差為\(4\)D.\(a_5=17\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)前\(n\)項和\(S_n=2n^2+n\)，則（）A.\(a_1=3\)B.\(a_2=7\)C.\(a_3=11\)D.\(a_4=15\)7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=6\)，\(a_4=54\)，則（）A.\(q=3\)B.\(q=-3\)C.\(a_1=2\)D.\(a_1=-2\)8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(a_1=1\)，則（）A.是等比數(shù)列B.\(a_2=2\)C.\(a_3=4\)D.\(a_4=8\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_7=10\)，則（）A.\(a_1+a_9=10\)B.\(a_2+a_8=10\)C.\(a_4+a_6=10\)D.\(2a_5=10\)10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=9\)，則（）A.\(q=3\)B.\(q=-3\)C.\(a_2=3\)D.\(a_2=-3\)判斷題（每題2分，共10題）1.數(shù)列\(zhòng)(1,-1,1,-1\)是等比數(shù)列。（）2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q\)不能為\(1\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項\(a_n=n^2\)是等差數(shù)列。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=4\)，\(a_5=16\)，則\(q=2\)。（）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=n\)是等差數(shù)列。（）8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2+a_8=a_5\)。（）9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，則\(a_3=4\)。（）10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項\(a_n=2n+1\)，則\(a_1=3\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_8\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=3\)，\(d=2\)，\(n=8\)代入，得\(a_8=3+(8-1)×2=3+14=17\)。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=3\)，求\(a_5\)。答案：由等比數(shù)列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，把\(a_1=1\)，\(q=3\)，\(n=5\)代入，得\(a_5=1×3^{5-1}=81\)。3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)前\(n\)項和\(S_n=n^2+2n\)，求\(a_3\)。答案：\(a_3=S_3-S_2\)，\(S_3=3^2+2×3=15\)，\(S_2=2^2+2×2=8\)，所以\(a_3=15-8=7\)。4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_4=8\)，求公比\(q\)。答案：由等比數(shù)列性質(zhì)\(a_4=a_2q^{4-2}\)，即\(8=2q^2\)，\(q^2=4\)，解得\(q=\pm2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實際生活中的應用。答案：等差數(shù)列如按固定金額定期存款，利息增長是等差數(shù)列。等比數(shù)列如細胞分裂，每一次分裂數(shù)量是上一次的固定倍數(shù)。它們都用于解決經(jīng)濟、生物、工程等領域規(guī)律變化問題。2.探討如何根據(jù)數(shù)列的前幾項判斷它是等差數(shù)列還是等比數(shù)列。答案：看相鄰兩項差值，若差值恒定為等差數(shù)列；看相鄰兩項比值，若比值恒定為等比數(shù)列。如數(shù)列\(zhòng)(2,4,6,8\)差值為\(2\)是等差數(shù)列，\(2,4,8,16\)比值為\(2\)是等比數(shù)列。3.當一個數(shù)列既像是等差數(shù)列又像是等比數(shù)列時，如何準確判斷？答案：嚴格用定義判斷。計算相鄰兩項的差和比，若差恒定是等差數(shù)列，比恒定是等比數(shù)列。若一個數(shù)列非零常數(shù)列，既是等差數(shù)列（公差為\(0\)）又是等比數(shù)列（公比為\(1\)）。4.說說在求數(shù)列通項公式時，有哪些常見方法？答案：常見方法有觀察法，直接觀察數(shù)列規(guī)律寫通項；公式法，用等差、等比數(shù)列通項公式；累加法，適用于\(a_{n+1}-a_n=f(n)\)形式；累乘法，適用于\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)\)形式等。答案單項選擇題1.B2.A3.B4.