高中數(shù)論題目及答案大全

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.12和18的最大公因數(shù)是（）A.2B.6C.3D.92.以下哪個數(shù)是質(zhì)數(shù)（）A.9B.11C.15D.213.能被3整除的數(shù)的特征是（）A.個位是3B.各位數(shù)字之和能被3整除C.末兩位能被3整除D.以上都不對4.若a除以7余3，b除以7余2，則(a+b)除以7余（）A.5B.6C.1D.05.16的所有正因數(shù)個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.66.與15互質(zhì)的數(shù)是（）A.3B.5C.7D.97.一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)是（）A.1B.6C.12D.248.若m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，則m+n是（）A.偶數(shù)B.奇數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)9.24分解質(zhì)因數(shù)是（）A.24=2×12B.24=3×8C.24=2×2×2×3D.24=4×610.最小的合數(shù)與最小的質(zhì)數(shù)的和是（）A.3B.4C.5D.6二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些數(shù)是5的倍數(shù)（）A.10B.15C.20D.252.18的因數(shù)有（）A.1B.2C.3D.63.下列哪些是質(zhì)數(shù)（）A.2B.3C.4D.54.能同時被2和5整除的數(shù)的特征是（）A.個位是0B.個位是2C.個位是5D.各位數(shù)字和是105.關(guān)于奇數(shù)偶數(shù)，下列說法正確的是（）A.奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)B.偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)C.奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)D.奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)6.以下哪些是36的質(zhì)因數(shù)（）A.2B.3C.4D.67.與20互質(zhì)的數(shù)有（）A.3B.7C.9D.118.以下哪些數(shù)是完全平方數(shù)（）A.4B.9C.16D.209.下列說法正確的是（）A.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)B.所有偶數(shù)都是合數(shù)C.最小的質(zhì)數(shù)是2D.合數(shù)至少有3個因數(shù)10.若a能整除b，則（）A.a是b的因數(shù)B.b是a的倍數(shù)C.a小于等于bD.b除以a余數(shù)為0三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）2.一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（）3.能被2整除的數(shù)一定是偶數(shù)。（）4.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（）5.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、9。（）6.一個數(shù)是6的倍數(shù)，它一定是2和3的倍數(shù)。（）7.相鄰的兩個自然數(shù)一定互質(zhì)。（）8.所有的偶數(shù)都能分解質(zhì)因數(shù)。（）9.若a除以b商是整數(shù)且余數(shù)為0，則a能被b整除。（）10.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述判斷一個數(shù)能否被9整除的方法。答案：一個數(shù)各位數(shù)字之和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。2.求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。答案：用分解質(zhì)因數(shù)法，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，最大公因數(shù)為2×2×3=12，最小公倍數(shù)為2×2×2×3×3=72。3.什么是互質(zhì)數(shù)？舉例說明。答案：公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。如2和3，它們除了1沒有其他公因數(shù)，就是互質(zhì)數(shù)。4.奇數(shù)與偶數(shù)在運算中有哪些規(guī)律？答案：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論質(zhì)數(shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用原理。答案：質(zhì)數(shù)在密碼學(xué)中應(yīng)用廣泛，如RSA算法。利用兩個大質(zhì)數(shù)相乘容易，而分解乘積得到這兩個質(zhì)數(shù)極難的特點，對信息進行加密。加密者用兩個質(zhì)數(shù)乘積加密，只有知道這兩個質(zhì)數(shù)的接收者才能解密。2.探討如何快速找出一個較大數(shù)的所有因數(shù)。答案：先對該數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，寫成冪次方形式。然后根據(jù)因數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，通過組合質(zhì)因數(shù)的冪次來找出所有因數(shù)。例如數(shù)N=p???×p???×…×p???，因數(shù)個數(shù)為(??+1)×(??+1)×…×(??+1)，再具體組合找出因數(shù)。3.說說你對同余理論在生活中應(yīng)用的理解。答案：同余理論在生活中應(yīng)用很多，如在日歷計算中，通過同余可計算星期幾；在循環(huán)規(guī)律問題上，判斷某一狀態(tài)在循環(huán)中的位置。本質(zhì)是對具有周期性規(guī)律的現(xiàn)象進行數(shù)學(xué)刻畫和分析。4.討論完全平方數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用場景。答案：性質(zhì)有：末位數(shù)字只能是0、1、4、9、6、5；奇數(shù)的平方除以4余1，偶數(shù)的平方能被4整除等。應(yīng)用場景如在幾何圖形面積計算，建筑設(shè)計中的尺寸規(guī)劃等方面。答案一、單項選擇題1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.B9.C10.D二、多項選擇題1.ABCD2.ABCD3.ABD