函數(shù)模型的題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（）A.$y=x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=\sqrt{x}$2.一次函數(shù)$y=-3x+5$的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、二、四象限D(zhuǎn).一、三、四象限3.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的對稱軸是（）A.$x=-2$B.$x=2$C.$x=4$D.$x=-4$4.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x=2$時，$y=3$，則$k$的值為（）A.6B.-6C.3D.-35.函數(shù)$y=3x$與$y=-2x$的圖象交點坐標(biāo)是（）A.$(0,0)$B.$(1,3)$C.$(-1,2)$D.無解6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時，圖象開口（）A.向上B.向下C.向左D.向右7.一次函數(shù)$y=2x+b$的圖象過點$(1,3)$，則$b$的值為（）A.1B.-1C.5D.-58.反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$，在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定9.二次函數(shù)$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$10.若一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，屬于函數(shù)模型的有（）A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)2.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）具有以下性質(zhì)（）A.當(dāng)$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大B.當(dāng)$k\lt0$時，$y$隨$x$的增大而減小C.圖象是一條直線D.圖象一定經(jīng)過原點3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象特征正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時，開口向上B.對稱軸為$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.與$y$軸交點為$(0,c)$4.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象性質(zhì)有（）A.當(dāng)$k\gt0$時，圖象在一、三象限B.當(dāng)$k\lt0$時，圖象在二、四象限C.圖象是雙曲線D.圖象與坐標(biāo)軸無交點5.下列說法正確的是（）A.函數(shù)模型是描述變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式B.一次函數(shù)模型常用于描述線性變化關(guān)系C.二次函數(shù)模型可用于求最值問題D.反比例函數(shù)模型與現(xiàn)實生活無關(guān)6.一次函數(shù)$y=3x-2$與以下哪些函數(shù)圖象有交點（）A.$y=-x+4$B.$y=3x+1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2-2x+1$7.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向下B.對稱軸為$x=1$C.頂點坐標(biāo)為$(1,4)$D.與$x$軸交點為$(-1,0)$和$(3,0)$8.反比例函數(shù)$y=\frac{-2}{x}$的特點有（）A.在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大B.圖象關(guān)于原點對稱C.當(dāng)$x\gt0$時，$y\lt0$D.與直線$y=x$無交點9.函數(shù)模型在實際生活中的應(yīng)用場景有（）A.成本與利潤問題B.行程問題C.面積問題D.人口增長問題10.一次函數(shù)$y=kx+b$滿足$k\lt0$，$b\gt0$時，其圖象可能經(jīng)過的點有（）A.$(0,b)$B.$(1,k+b)$C.$(-1,-k+b)$D.$(b,0)$判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=5$是一次函數(shù)。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象關(guān)于$y$軸對稱。（）3.反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在一、二象限。（）4.一次函數(shù)$y=2x-1$中，$y$隨$x$的增大而減小。（）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$b=0$時，對稱軸是$y$軸。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）中，$k$越大，圖象越遠(yuǎn)離原點。（）7.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象一定不經(jīng)過原點。（）8.二次函數(shù)$y=-2x^2$有最大值。（）9.函數(shù)模型只能用于數(shù)學(xué)理論研究，無實際用途。（）10.若點$(2,3)$在一次函數(shù)$y=kx+1$上，則$k=1$。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系。答案：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$b=0$時就是正比例函數(shù)$y=kx$（$k\neq0$），正比例函數(shù)圖象過原點，一次函數(shù)圖象不過原點（$b\neq0$時）。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）求最值的方法是什么？答案：可通過配方法將其化為頂點式$y=a(x-h)^2+k$，當(dāng)$a\gt0$時，函數(shù)有最小值$k$，此時$x=h$；當(dāng)$a\lt0$時，函數(shù)有最大值$k$，此時$x=h$。也可用公式法，最值為$\frac{4ac-b^2}{4a}$。3.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的增減性是怎樣的？答案：當(dāng)$k\gt0$時，在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小；當(dāng)$k\lt0$時，在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大。注意是在每個象限內(nèi)，不是整個定義域。4.函數(shù)模型在實際應(yīng)用中的一般步驟是什么？答案：首先根據(jù)實際問題情境，設(shè)出合適的函數(shù)模型；然后通過已知條件確定函數(shù)中的參數(shù)；接著利用函數(shù)性質(zhì)求解問題；最后檢驗結(jié)果是否符合實際意義。討論題（每題5分，共4題）1.在實際生活中，如何選擇合適的函數(shù)模型來描述變量之間的關(guān)系？答案：要分析變量變化規(guī)律。若變量呈線性變化，可考慮一次函數(shù)；若涉及面積、利潤最值等非線性且有二次關(guān)系，用二次函數(shù)；若變量乘積為定值，選反比例函數(shù)。還需結(jié)合數(shù)據(jù)特點和實際背景判斷。2.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在解決實際問題中有哪些作用？答案：一次函數(shù)圖象可直觀呈現(xiàn)線性變化趨勢，如勻速運動等；二次函數(shù)圖象能幫助求最值問題，如面積最大等；反比例函數(shù)圖象能反映變量間反比例關(guān)系，如速度與時間關(guān)系等，都有助于直觀分析和解決問題。3.請舉例說明函數(shù)模型在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，并闡述其意義。答案：在經(jīng)濟領(lǐng)域，成本與產(chǎn)量關(guān)系可用一次函數(shù)，能分析成本變化；在物理中，路程與時間的二次函數(shù)關(guān)系，可研究變速運動；在工程中，工作效率與工作時間的反比例關(guān)系，有助于合理安排工作。能定量分析、預(yù)測趨勢、優(yōu)化決策。4.如何通過函數(shù)模型的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決實際問題的能力？答案：學(xué)習(xí)函數(shù)模型能鍛煉邏輯思維，分析變量關(guān)系、建立模型。通過實際問題建模求解，培養(yǎng)抽象概括、數(shù)學(xué)運算和推理能力，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)方法解決，提升綜合能力。答案單項選擇題1.C2.C3.B4.A5.A