（人教版）數(shù)學(xué)

九年級(jí)上第二十一章一元二次方程

21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2課時(shí)

用配方法解一元二次方程目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識(shí)講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解配方法的概念，會(huì)用配方法解一元二次方程；2．掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的基本步驟；（重點(diǎn)）3．通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.

(難點(diǎn)）情境導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)會(huì)解形如x2=a的一元二次方程。那么能否將x24x1=0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再求解呢？如果等號(hào)左邊是x24x+4就方便處理了，不妨進(jìn)行變形x24x1+5=0+5x24x+4=5（x2）2=5知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

配方法解一元二次方程1.將一元二次方程配成（x+n）2=p（p≥0）的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.2.配方法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么公式？a2±2ab+b2=（a±b）2知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

配方法解一元二次方程3.配方法解一元二次方程的一般步驟：①把原方程化為ax2+bx=c（a≠0）的形式；②將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④再把方程左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

配方法解一元二次方程【例1】用配方法解一元二次方程x2－4x＝5時(shí)，此方程可變形為(

)A．(x＋2)2＝1

B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9

D．(x－2)2＝9解析：由于方程左邊關(guān)于x的代數(shù)式的二次項(xiàng)系數(shù)為1，故在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫成完全平方式的形式，右邊化簡(jiǎn)即可．因?yàn)閤2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.D知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

配方法解一元二次方程【例

2】用配方法解方程：x24x﹣2=0.解：方程變形為x24x=2．兩邊都加4，得x24x+4=2+4．利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x2)2=6．解這個(gè)方程，得x2=或x2=

．于是，原方程的根為x=2+或x=2

．

知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

配方法解一元二次方程【例

3】用配方法解方程：2x2﹣12x﹣2=0.解：2x2﹣12x﹣2=0，系數(shù)化為1得：x2﹣6x﹣1=0，移項(xiàng)得：x2﹣6x=1，配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，開方得：x﹣3=±，則x1=3+，x2=3﹣

．

知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

配方法的應(yīng)用1.用于比較大小：在比較大小中的應(yīng)用，通過(guò)作差法最后拆項(xiàng)或添項(xiàng)、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比較出大小.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

配方法的應(yīng)用2.用于求待定字母的值：將原等式右邊變?yōu)?，左邊配成完全平方式后，再運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出待定字母的取值．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

配方法的應(yīng)用3.用于求最值：“配方法”在求最大（?。┲禃r(shí)的應(yīng)用，將原式化成一個(gè)完全平方式后可求出最值．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

配方法的應(yīng)用【例

4】若代數(shù)式M=10a2+b27a+8，N=a2+b2+5a+1，則MN的值（）A．一定是負(fù)數(shù) B．一定是正數(shù) C．一定是零 D．都有可能

B解析：MN=10a2+b27a+8（a2+b2+5a+1）=10a2+b27a+8a2b25a1=9a212a+7=9a212a+4+3=（3a2）2+3＞0.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

配方法的應(yīng)用

知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

配方法的應(yīng)用【例6】求代數(shù)式x2+8x+17的最小值.解：由題可得x2+8x+17=

x2+8x+4242+17=（x+4）2+1.∵（x+4）2≥0，∴當(dāng)（x+4）2=0時(shí)，代數(shù)式

x2+8x+17的最小值是1.隨堂練習(xí)1.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時(shí)，原方程可變形為（）

A．（x+2）2=1

B．（x+2）2=7

C．（x+2）2=13

D．（x+2）2=19

B解析：由題可得x2+4x=3，所以x2+4x+4=7，所以（x+2）2=7．隨堂練習(xí)2.若E=2x2+x，F(xiàn)=x23x6，則E與F的大小關(guān)系為（）

A．E＞F

B．E=F

C．E＜F

D．無(wú)法確定A解析：由題意，作差：EF=（2x2+x）（x23x6）=x2+4x+6=（x+2）2+2＞0．隨堂練習(xí)3.若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是______．

±3解析：∵m2=32=9，∴m=±3.隨堂練習(xí)4.代數(shù)式2x27x+2的最小值為

.

解析：∵2x27x+2=2（x2

x）+2=2（x

）2

≥

，∴最小值為.

隨堂練習(xí)5.用配方法解方程：x2+4x﹣1=0.解：∵x2+4x﹣1=0，∴x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，∴（x+2）2=5，∴x=﹣2±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣

．

隨堂練習(xí)6.用配方法解方程：.

隨堂練習(xí)7.已知a2+b2﹣4a+6b+13=0，求a+b的值．解：∵a2+b2﹣4a+6b+13=0，∴a2﹣4a+4+b2+6b+9=0，∴（a﹣2）2+（b+3）2=0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2﹣3=﹣1．隨堂練習(xí)8.已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求

的值．解：原方程可化為(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝隨堂練習(xí)9.(1)用配方法證明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)題的啟發(fā)，請(qǐng)你再寫出三個(gè)恒大于零的二次三項(xiàng)式．證明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．隨堂練習(xí)9.(1)用配方法證明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)題的啟發(fā)，請(qǐng)你再寫出三個(gè)恒大于零的二次三項(xiàng)式．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8．（答案不唯一）隨堂練習(xí)10.證明關(guān)于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不論m為何值時(shí)，都是一元二次方程．解析：要證明“不論m為何值時(shí)，方程都是一元二次方程”，只需證明二次項(xiàng)系數(shù)m2－8m＋17的值不等于0.隨堂練習(xí)10.證明關(guān)于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0