第1頁（共3頁）2025年八年級數(shù)學第二學期期末模擬試卷及答案（四）姓名成績一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5，x2+y2=1，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，=x2+3中，是一元二次方程的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=3，c=4 C．a(chǎn)=2，b=4，c=5 D．a(chǎn)=3，b=4，c=53．函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則（）（4題）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．130°5．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①對角線相等的四邊形是矩形；②三條邊相等的四邊形是菱形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個6．三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形7．關于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．k≤ C． D．k≥8．若把一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應的函數(shù)解析式為（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20分到達距離家800米的公園，他在公園休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離S（單位：米）與離家的時間t（單位：分）之間的函數(shù)關系圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：每題4分，共36分．11．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一個解，則c2=．13．正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），則k=．14．如圖，在?ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分線交AD點E，若CD=3，四邊形ABCE的周長為13，則BC長為．15．一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過第象限．16．一個凸多邊形共有35條對角線，它是邊形．17．四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長為16，面積為8，則∠ABC為度．18．某廠前年的產(chǎn)值為50萬元，今年上升到72萬元，這兩年的年平均增長率是．19．如圖，BD為矩形ABCD的對角線，點E在BC上，連接AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，則BD=．（19題）三、解答題：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如圖所示網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，點A，B，C位置如圖所示，在網(wǎng)格中確定點D，使以A，B，C，D為頂點的四邊形的所有內(nèi)角都相等．（1）確定點D的位置并畫出以A，B，C，D為頂點的四邊形；（2）直接寫出（1）中所畫出的四邊形的周長和面積．22（9分）．如圖，點E，F(xiàn)為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB=∠CFD，求證：AE=CF．23（13分）．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5厘米，點P從點A出發(fā)沿AC邊以2厘米/秒的速度向終點C勻速移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿CB邊以1厘米/秒的速度向終點B勻速移動，P、Q兩點運動幾秒時，P、Q兩點間的距離是2厘米？24（14分）．利民商店經(jīng)銷某種商品．該種商品的進價為每件80元，該商店銷售商品每件售價高于進價但每件售價不超過120元，當售價定為每件120元時每天可售出200件，該商品銷售單價在120元的基礎上，每降1元，該種商品每天可多售出10件，設該商品的銷售單價為x元，每天售出商品的數(shù)量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（不必寫出自變量x的取值范圍）（2）利民商店在銷售該商品時除成本外每天還需支付各種費用1000元，該商店某天銷售該商品共獲利8000元，求這一天的銷售單價為多少元？

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5，x2+y2=1，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，=x2+3中，是一元二次方程的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，是一元二次方程，共3個，故選：B．2．下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=3，c=4 C．a(chǎn)=2，b=4，c=5 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵22+42=20≠52，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵32+42=25=52，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確．故選D．3．函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限與單調(diào)性回答．【解答】解：根據(jù)圖象知，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故選C．4．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．130°【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，對折前后角相等．【解答】解：根據(jù)題意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=÷2=65°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故選B．5．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①對角線相等的四邊形是矩形；②三條邊相等的四邊形是菱形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【考點】命題與定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①對角線相等且平分的四邊形是矩形，故錯誤，錯誤，是假命題；②三條邊相等的四邊形是菱形，錯誤，是假命題；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，故選C．6．三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【考點】勾股定理的逆定理．【分析】對等式進行整理，再判斷其形狀．【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：C．7．關于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．k≤ C． D．k≥【考點】根的判別式．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=2k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k，關于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有實數(shù)根，∴4﹣8k≥0，解得k≤．故選B．8．若把一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應的函數(shù)解析式為（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)上下平移k不變，b值加減即可得出答案．【解答】解：將直線y=2x﹣3向上平移3個單位后的直線解析式y(tǒng)=2x﹣3+3=2x．故選A9．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB==15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故選：B．10．小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20分到達距離家800米的公園，他在公園休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離S（單位：米）與離家的時間t（單位：分）之間的函數(shù)關系圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】本題是分段函數(shù)的圖象問題，要根據(jù)行走，休息，回家三個階段判斷．【解答】解：第10﹣20分，離家的距離隨時間的增大而變大；20﹣30分，時間增大，離家的距離不變，函數(shù)圖象與x軸平行；30﹣60分，時間變大，離家越來越近．故選：D．二、填空題：每題3分，共30分．11．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≠﹣2．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案為：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一個解，則c2=36．【考點】一元二次方程的解．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值，進而求得c2的值．【解答】解：依題意，得22+2+c=0，解得，c=﹣6，則c2=（﹣6）2=36．故答案為：36．13．正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），則k=﹣2．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】直接把點（﹣2，4）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把點（﹣2，4）代入y=kx得解得：k=﹣2，故答案為：﹣214．如圖，在?ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分線交AD點E，若CD=3，四邊形ABCE的周長為13，則BC長為5．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形的對邊相等且互相平行，進而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC﹣AE=3，即可求出BC的長．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD邊于點E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=3，∴△CDE是等邊三角形，∴CE=CD=3，∵四邊形ABCE的周長為13，∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①，∵AD﹣AE═DE=3，即BC﹣AE=3②，由①②得：BC=5；故答案為：5．15．一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．16．一個凸多邊形共有35條對角線，它是十邊形．【考點】一元二次方程的應用；多邊形的對角線．【分析】設它是n邊形，從任意一個頂點發(fā)出的對角線有n﹣3條，則n邊形共有對角線條，即可列出方程：，求解即可．【解答】解：設它是n邊形，根據(jù)題意得：=35，解得n1=10，n2=﹣7（不符題意，舍去），故它是十邊形，故答案為：十．17．四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長為16，面積為8，則∠ABC為30或150度．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】此題菱形的形狀不確定所以要分當∠A為鈍角和銳角時分別求出∠ABC的度數(shù)即可．【解答】解：如圖1所示：當∠A為鈍角，過A作AE⊥BC，∵菱形ABCD的周長為l6，∴AB=4，∵面積為8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，當∠A為銳角是，過D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周長為l6，∴AD=4，∵面積為8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案為：30或150．18．某廠前年的產(chǎn)值為50萬元，今年上升到72萬元，這兩年的年平均增長率是20%．【考點】一元二次方程的應用．【分析】由于設每年的增長率為x，那么去年的產(chǎn)值為50（1+x）萬元，今年的產(chǎn)值為50（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到72萬元即可列出方程．【解答】解：設每年的增長率為x，依題意得50（1+x）（1+x）=72，即50（1+x）2=72．解得：x=0.2，x=﹣2.2（舍去）故答案為：20%19．如圖，BD為矩形ABCD的對角線，點E在BC上，連接AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，則BD=13．【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB，BE的長，再利用勾股定理得出BD的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，∵∠C=2∠DAE，∴∠DAE=45°，∴AB=BE，∵AE=5，∴AB=BE=5，∵EC=7，∴AD=BC=12，∴BD==13．故答案為：13．三、解答題：第21題8分，第22題6分，第23-25題每題8分，共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移項后，提取公因式，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移項得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2；（2）這里a=2，b=﹣1，c=﹣4，∵△=1+32=33，∴x=．21．如圖所示網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，點A，B，C位置如圖所示，在網(wǎng)格中確定點D，使以A，B，C，D為頂點的四邊形的所有內(nèi)角都相等．（1）確定點D的位置并畫出以A，B，C，D為頂點的四邊形；（2）直接寫出（1）中所畫出的四邊形的周長和面積．【考點】勾股定理．【分析】（1）根據(jù)題意可知以A，B，C，D為頂點的四邊形是矩形，作出矩形ABCD即為所求；（2）根據(jù)勾股定理可求AB、CD的長度，再根據(jù)進行的周長公式和面積公式計算即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）AB==，BC==2，周長為（2+）×2=6，面積為2×=10．22．如圖，點E，F(xiàn)為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB=∠CFD，求證：AE=CF．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5厘米，點P從點A出發(fā)沿AC邊以2厘米/秒的速度向終點C勻速移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿CB邊以1厘米/秒的速度向終點B勻速移動，P、Q兩點運動幾秒時，P、Q兩點間的距離是2厘米？【考點】一元二次方程的應用．【分析】首先表示出PC和CQ的長，然后利用勾股定理列出有關時間t的方程求解即可．【解答】解：設P、Q兩點運動x秒時，P、Q兩點間的距離是2厘米．在△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5厘米，∴AC===10（厘米），∴AP=2x厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米，在Rt△CPQ內(nèi)有PC2+CQ2=PQ2，∴（10﹣2x）2+x2=（2）2，整理得：x2﹣8x+12=0，解得：x=2或x=6，當x=6時CP=10﹣2x=﹣2＜0，∴x=6不合題意舍去．∴P、Q兩點運動2秒時，P、Q兩點間的距離是2厘米．24．利民商店經(jīng)銷某種商品．該種商品的進價為每件80元，該商店銷售商品每件售價高于進價但每件售價不超過120元，當售價定為每件120元時每天可售出200件，該商品銷售單價在120元的基礎上，每降1元，該種商品每天可多售出10件，設該商品的銷售單價為x元，每天售出商品的數(shù)量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（不必寫出自變量x的取值范圍）（2）利民商店在銷售該商品時除成本外每天還需支付各種費用1000元，該商店某天銷售該商品共獲利8000元，求這一天的銷售單價為多少元？【考點】一次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．【分析】（1）首先利用當售價定為每件120元時每天可售出200件，該商品銷售單價在120元的基礎上，每降1元，該種商品每天可多售出10件，進而求出每天可表示出銷售商品數(shù)量；（2）設商場日盈利達到8000元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：（1）由題意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由題意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000，整理得：x2﹣220x+12100=0，解得：x1=x2=110，答：這一天的銷售單價為110元．25．點E在正方形ABCD的邊BC上，點F在AE上，連接FB，F(xiàn)D，∠ABF=∠AFB．（1）如圖1，求證：∠AFD=∠ADF；（2）如圖2，過點F作垂線交AB于G，交DC的延長線于H，求證：DH=2AG；（3）在（2）的條件下，若EF=2，CH=3，求EC的長．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出AF=AD，則∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四邊形AGHN為平行四邊形，得出FM=MD，進而NF=NH，ND=NH，即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA），進而PC=DN，再利用在Rt△ABE中，BE2+AB2=AE2，求出答案．【解答】（1）證明：∵∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF；（2）證明：如圖1所示：過點A作DF的垂線分別交DF，DH于M，N兩點∵GF⊥DF，∴∠GFD=∠AMD=90°，∴AN∥GH，∵四邊形ABCD為正方形，∴AG∥NH，∴四邊形AGHN為平行四邊形，∴AG=NH，∵AF=AD，AM⊥FD，∴FM=MD，連接NF，則NF=ND，∴∠NFD=∠NDF，∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H，∴∠NFH=∠H，∴NF=NH，∴ND=NH，∴DH=2NH=2AG；（3）解：延長DF交BC于點P，如圖2所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠FPE，∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE，∴EF=EP=2，∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC，∴∠DAM=∠PDC，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠ADN=∠DCP，在△ADN和△DCP中，∴△ADN≌△DCP（ASA），∴PC=DN，設EC=x，則PC=DN=x+2，DH=2x+4，∵CH=3，∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3，BE=x+1，在Rt△ABE中，BE2+AB2=AE2，∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0，解得