第1頁（共4頁）2025年初二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案（八）一、精心選一選（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為（）A．4 B．12 C．24 D．283．下列數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．7、24、25 B．6、8、10 C．9、12、15 D．5、12、154．一位經(jīng)銷商計(jì)劃進(jìn)一批“運(yùn)動(dòng)鞋”，他到眉山的一所學(xué)校里對(duì)初二的100名男生的鞋號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號(hào)的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)5．下列函數(shù)中，y隨x增大而減少的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣x+3 C．y=x+2 D．y=2x6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所成的四邊形是菱形B．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形7．如圖，?ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9．二次根式有意義，則x的取值范圍是．10．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過第象限．11．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇．12．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是．13．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E在邊AB上，AB=12，BC=6，當(dāng)ED=CD，則CE=．14．如圖，菱形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．15．如圖，四邊形ABCD是正方形，邊長為4，點(diǎn)G在邊BC上運(yùn)動(dòng)，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于點(diǎn)F，在運(yùn)動(dòng)過程中存在BF+EF的最小值，則這個(gè)最小值是．16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小敏的作法如下：老師說：”小敏的作法正確．“請(qǐng)回答：小敏的作法正確的理由是．三、耐心做一做（本大題共9小題，共86分）17．計(jì)算：（1）﹣+；（2）（2+3）2．18．已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且∠1=∠2．求證：AE=CF．19．已知：M（4，4），N（﹣2，﹣2），在橫軸上存在點(diǎn)P，使PM=PN．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？21．直線y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC=3S△AOB，直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)．22．五一節(jié)期間，電器市場(chǎng)火爆，某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600若該商店計(jì)劃電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，獲得的總利潤y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）已知商店最多籌集資金161800元，求購進(jìn)多少臺(tái)電視機(jī)，才能使商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得的利潤最多？并求出最多利潤．（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）23．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．24．在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)N以相同的速度從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，過點(diǎn)M作MP⊥AB交直線CD于點(diǎn)P，連接NM、NP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2時(shí)，∠NMP=度；（2）求t為何值時(shí)，以A、M、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）當(dāng)△NPC為直角三角形時(shí)，求此時(shí)t的值．25．問題：探究函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）在函數(shù)y=|x|﹣2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m=；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n=；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為；②已知直線與函數(shù)y=|x|﹣2的圖象交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)y1≥y時(shí)x的取值范圍是．

參考答案與試題解析一、精心選一選（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】74：最簡二次根式．【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【解答】解：A、8=2×22，被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)中含有字母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)a2中含開的盡的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)a2+1中不含開的盡的因數(shù)或因式，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．2．已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為（）A．4 B．12 C．24 D．28【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故選B．3．下列數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．7、24、25 B．6、8、10 C．9、12、15 D．5、12、15【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵72+242=625=252，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵92+122=225=152，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵52+122=169≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D．4．一位經(jīng)銷商計(jì)劃進(jìn)一批“運(yùn)動(dòng)鞋”，他到眉山的一所學(xué)校里對(duì)初二的100名男生的鞋號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號(hào)的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，故應(yīng)注意眾數(shù)的大?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可得：經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號(hào)中那個(gè)尺碼最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選D．5．下列函數(shù)中，y隨x增大而減少的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣x+3 C．y=x+2 D．y=2x【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可．【解答】解：A、C、D選項(xiàng)中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，B選項(xiàng)y=﹣x+3中，k=﹣1＜0，y隨x的增大而減少．故選B．6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所成的四邊形是菱形B．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】LN：中點(diǎn)四邊形；L6：平行四邊形的判定；L9：菱形的判定；LD：矩形的判定與性質(zhì)；LF：正方形的判定．【分析】直接利用中點(diǎn)四邊形的判定方法以及矩形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．【解答】解：A、順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所成的四邊形是菱形，正確，不合題意；B、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，正確，不合題意；C、對(duì)角線互相垂直且相等、互相平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不合題意；故選：C．7．如圖，?ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC﹣BE=5﹣3=2，故選：B．8．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近到0，再先近后遠(yuǎn)，確定出尋寶者的行進(jìn)路線即可．【解答】解：觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近到距離為0，再由0到遠(yuǎn)距離與前段距離相等，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進(jìn)路線可能為A→B，故選A．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9．二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣2．【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出2x+4≥0，求出即可．【解答】解：∵二次根式有意義，∴2x+4≥0，∴x≥﹣2，故答案為：x≥﹣2．10．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過第三象限．【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由于k=﹣2＜0，b=3＞0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即還要過第一象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過第三象限．故答案為三．11．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇丙．【考點(diǎn)】W7：方差；W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【解答】解：∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽，故答案為：丙12．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣4．【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣4，0）可知，當(dāng)x＞﹣4時(shí)函數(shù)圖象在x軸的上方，故可得出結(jié)論．【解答】解：∵次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)（﹣4，0），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞﹣4時(shí)函數(shù)圖象在x軸的上方，∴kx+b＞0的解集是x＞﹣4．故答案為：x＞﹣4．13．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E在邊AB上，AB=12，BC=6，當(dāng)ED=CD，則CE=3或3．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】分兩種情況：①E在AD上；②E在BD上；根據(jù)勾股定理進(jìn)行討論計(jì)算即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=12，BC=6，∴AD=BD=CD=AB=6，①如圖1，E在AD上，連結(jié)CE，過E點(diǎn)作EF⊥BC于F，∵ED=CD，∴DE=3，∴BE=9，∴BF=BE=4.5，∴在Rt△BFE中，EF==，∵CF=BC﹣BF=6﹣4.5=1.5，∴在Rt△CFE中，CE==3；②如圖2，E在BD上，連結(jié)CE，過E點(diǎn)作EF⊥BC于F，∵ED=CD，∴DE=3，∴BE=3，∴BF=BE=1.5，∴在Rt△BFE中，EF==，∵CF=BC﹣BF=6﹣1.5=4.5，∴在Rt△CFE中，CE==3．故CE=3或3．故答案為：3或3．14．如圖，菱形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，4）．【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OA的長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等求解即可．【解答】解：∵菱形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，AB=OC=OA=5，∴點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為3+5=8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．故答案為：（8，4）．15．如圖，四邊形ABCD是正方形，邊長為4，點(diǎn)G在邊BC上運(yùn)動(dòng)，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于點(diǎn)F，在運(yùn)動(dòng)過程中存在BF+EF的最小值，則這個(gè)最小值是2．【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先證明△ABF≌△DAE（AAS），推出BF=AE，AF=DE，推出BF+EF=AE+EF=AF=DE，推出只要求出DE的最小值即可，當(dāng)G與C重合時(shí)，DE的值最小，此時(shí)DE=2．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠ADE，∵BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE，AF=DE，∴BF+EF=AE+EF=AF=DE，∴只要求出DE的最小值即可，當(dāng)G與C重合時(shí)，DE的值最小，此時(shí)DE=2，∴BF+EF的最小值為2．故答案為2．16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小敏的作法如下：老師說：”小敏的作法正確．“請(qǐng)回答：小敏的作法正確的理由是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；L6：平行四邊形的判定．【分析】利用作法得到OB=OD，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCD為平行四邊形．【解答】解：由作法得OD=OB，而OA=OC，所以四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．三、耐心做一做（本大題共9小題，共86分）17．計(jì)算：（1）﹣+；（2）（2+3）2．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式=3﹣4+=﹣；（2）原式=8+12+27=35+12．18．已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且∠1=∠2．求證：AE=CF．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】先由平行四邊形的對(duì)邊平行得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根據(jù)平行線的判定得到AE∥CF，由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AECF是平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得到AE=CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．19．已知：M（4，4），N（﹣2，﹣2），在橫軸上存在點(diǎn)P，使PM=PN．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，即可解決問題．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，0），∵PM=PN，∴=，解得，m=2，∴P的坐標(biāo)是（2，0）．20．為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中m的值為15；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（Ⅲ）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案為：40；15；（Ⅱ）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36，∴中位數(shù)為=36；（Ⅲ）∵在40名學(xué)生中，鞋號(hào)為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為35的人數(shù)比例約為30%，則計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，有200×30%=60雙為35號(hào)．21．直線y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC=3S△AOB，直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)．【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）分別令y=2x﹣2中x=0、y=0求出與之對(duì)應(yīng)的y、x值，由此即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合兩三角形面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于m含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令y=2x﹣2中y=0，則2x﹣2=0，解得：x=1，∴A（1，0）．令y=2x﹣2中x=0，則y=﹣2，∴B（0，﹣2）．（2）依照題意畫出圖形，如圖所示．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），S△AOB=OA?OB=×1×2=1，S△ABC=AC?OB=|m﹣1|×2=|m﹣1|，∵S△ABC=3S△AOB，∴|m﹣1|=3，解得：m=4或m=﹣2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）或（﹣2，0）．22．五一節(jié)期間，電器市場(chǎng)火爆，某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600若該商店計(jì)劃電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，獲得的總利潤y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）已知商店最多籌集資金161800元，求購進(jìn)多少臺(tái)電視機(jī)，才能使商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得的利潤最多？并求出最多利潤．（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)總利潤=一臺(tái)電視機(jī)的利潤×電視機(jī)的銷售量+一臺(tái)洗衣機(jī)的利潤×洗衣機(jī)的銷售量，列出解析式即可；（2）根據(jù)商店最多籌集資金161800元列出不等式，解不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知獲利最多的方案．【解答】解：（1）y=x+=100x+10000；（2）依題意得，1800x+1500≤161800，解得，x≤39，∵x是整數(shù)，∴x的最大值是39．∵y=100x+10000中，k=100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=39時(shí)，y有最大值，最大值是：100×39+10000=13900（元）．23．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD，根據(jù)菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，連接OE，交CD于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點(diǎn)，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面積即可．【解答】（1）證明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴AB=DC=2，連接OE，交CD于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為菱形，∴F為CD中點(diǎn)，∵O為BD中點(diǎn)，∴OF=BC=1，∴OE=2OF=2，∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．24．在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)N以相同的速度從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，過點(diǎn)M作MP⊥AB交直線CD于點(diǎn)P，連接NM、NP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2時(shí)，∠NMP=30度；（2）求t為何值時(shí)，以A、M、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）當(dāng)△NPC為直角三角形時(shí)，求此時(shí)t的值．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）如圖1中，連接AC．t=2時(shí)，AM=BM=2，BN=CN=2，由PM⊥AB，可得PA=PB，推出P與C重合，由MN∥AC，推出∠NMP=∠ACM=∠ACB=30°；（2）若點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，過A作AE⊥CD于E，想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；（3）若點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，不存在Rt△NPC，只有當(dāng)P在線段DC延長線上時(shí)，才存在Rt△NPC，分兩種情形討論求解即可；【解答】解：（1）如圖1中，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∵t=2時(shí)，AM=BM=2，BN=CN=2，∵PM⊥AB，∴PA=PB，∴P與C重合，∵M(jìn)N∥AC，∴∠NMP=∠ACM=∠ACB=30°．故答案為30．